L’impact de la précision du signal à 1 ou 0,1 dB, peut engendrer une erreur importante sur les pluies en termes de volume, notamment pour des liens courts. Cette section montre les conséquences de cette incertitude sur les débits simulés aux exutoires avals de l’agglomération ouagalaise.
Sur la figure V.6., on observe les hydrogrammes aux deux exutoires avals étudiés (Ex1060 en haut et Ex1074 en bas pour chaque taille de lien sur la figure), pour l’événement du 04/08/2012 (Annexe III. pour les deux autres événements étudiés). Sur chaque graphique est représenté le débit à un exutoire, pour le réseau de liens à une précision du signal et une longueur de lien indiquée, pour toutes les fréquences étudiées. Sur chaque graphique, ces hydrogrammes sont comparés aux débits simulés avec en entrée le champ radar complet, et le jeu de PL associé à la longueur de lien, ce qui permet aussi d’évaluer l’impact de l’échantillonnage lié à la géométrie du réseau de liens.
Lorsque l’on compare aux débits obtenus avec les PL, on remarque à 0.1 dB, que hormis à 6 GHz (à 1 et 5 km), la fréquence n’impacte pas la bonne reproduction des débits. Contrairement à 1 dB, où la sous-estimation du pic de crue observée ici, est la conséquence du biais lié à la pluie vu sur la figure V.5. Comme pour la pluie, on observe une bonne reproduction des débits à partir d’une fréquence de 24 GHz pour les liens de 1 km, et de 12 GHz pour les liens de 5 et 10 km. Mais on note tout de même, une différence sur la bonne reproduction des débits entre les deux bassins versants qui n’est pas liée à la fréquence ou à la précision du signal. En effet il y a une différence entre les débits avec les PL et le radar qui est relatif à l’effet d’échantillonnage de la pluie.
Comme on peut le voir sur la figure V.1., l’amont du bassin versant 1060 est moins bien instrumenté, ce qui est d’autant plus vrai lorsque l’on a que des liens de 1 km (figure.V.3.). Cela explique le pic de crue précoce sur le bassin 1060 avec des liens de 1 km, car le modèle Athys via la méthode des polygones de Thiessen extrapole les pluies du lien le plus à l’Ouest, et engendre des pluies trop précoces en amont. Mais lorsque ce lien ne voit plus de pluie (alors que l’événement pluvieux se déplace vers l’Ouest), le modèle considère qu’il n’y a plus de pluie en amont, ce qui engendre la sous-estimation du pic de pluie. Cela se voit moins avec les liens de 5 et 10 km, car l’amont du bassin est mieux couvert du fait de la longueur des liens.
En revanche, pour le bassin versant 1074, qui est plus petit et mieux échantillonné, ce problème est moins visible, avec une bonne reproduction des débits pour les liens de 1 km et 5 km. Cela est moins vrai avec des liens de 10 km, qui, du fait de leur longueur, engendre une sous-estimation des débits, car ils sous-estiment les pluies convectives qui sont très localisées (chapitre III.).
Figure V.6 : Hydrogrammes pour l’événement du 04/08/2012. Sont représentés en noir les hydrogrammes pour le radar, en bleu foncé les hydrogrammes pour les « liens parfaits » (PL), et dans les autres couleurs les liens prenant en compte la fréquence de 6 à 30 GHz et la précision du signal à 0.1 (à gauche) et à 1 dB (à droite), pour des liens de 1 (a), 5 (b) et 10 km (c). Pour chaque taille de lien, les hydrogrammes correspondent aux exutoires 1060 (en haut) et 1074 (en bas)
Les hydrogrammes permettent de voir l’évolution du débit au cours du temps pour un événement. La figure V.7. résume les résultats quantitativement pour les trois événements étudiés. Sur cette figure sont représentés trois critères statistiques (Biais, Erreur sur le maximum et KGE), calculés sur les débits simulés aux exutoires 1060 (à gauche) et 1074 (à droite) pour les réseaux simulés aux différentes fréquences, longueurs de lien et précisions du signal testées (simulations), et comparés aux débits simulés avec le champ radar (référence). Ces critères statistiques affichés sur la figure correspondent à la moyenne des résultats pour les trois événements étudiés, et sont représentés en fonction de la fréquence des liens (de 6 à 30 GHz), à une précision du signal de 0.1 (ronds) ou 1 dB (triangles), et pour les différentes longueurs de liens à 1 (bleu), 5 (vert) et 10 km (rouge). Les droites représentent les résultats statistiques avec les PL, qui ne dépendent donc pas de la fréquence ou de la précision du signal.
Comme précédemment, à 0.1 dB hormis pour une fréquence de 6 GHz, la précision du signal impacte peu la bonne reproduction des débits avec une très faible différence statistique avec les PL. A 1 dB, le biais négatif vu sur les pluies à la figure V.5., est légèrement accentué dans les débits. En effet pour des liens de 1 km, 12 GHz et 1 dB, le biais sur les débits est par rapport aux PL de 31-36 % (selon le bassin versant), et à 0.1 dB de 6-8 %, contre 28 % et 4 % respectivement sur les pluies. Pour les liens de 5 et 10 km, on observe la même chose, même si la précision du signal avait déjà un impact moindre. A 12 GHz et 1 dB pour des liens de 5 km,
Figure V.7 : Graphiques représentants trois critères statistiques (Biais, Erreur sur le maximum et KGE) calculés sur les débits aux exutoires 1060 (à gauche) et 1074 (à droite) pour les différentes configurations testées (simulations) comparées aux débits simulés avec le champ radar (référence). Ces critères statistiques qui sont la moyenne relative des résultats pour les 3 événements étudiés et sont représentés en fonction de la fréquence des liens (de 6 à 30 GHz), à une précision du signal de 0.1 (ronds) ou 1 dB (triangles) et pour des longueurs de liens à 1 (bleu), 5 (vert) et 10 km (rouge). Les droites représentent les résultats statistiques avec les « liens parfaits » (PL), qui ne dépendent donc pas de la fréquence ou de la précision du signal. Les résultats ne sont pas affichés pour le KGE à 6 GHz, 1 dB et 1 km, et sont inférieurs à 0.
on observe tout de même un biais sur les débits de 13-13,5 % alors qu’il était inférieur à 10% sur les pluies. Les ordres de grandeurs sont similaires entre le biais et l’erreur sur le max, car comme on l’a vu sur la figure V.6., le biais se trouve essentiellement au niveau du pic de crue. Cette non-linéarité du biais entre les pluies et les débits est due à l’infiltration de la pluie dans le sol et la modélisation de cette infiltration par Athys. Le modèle hydrologique, et en particulier le module de production SCS, considère le sol comme un réservoir et fait l’hypothèse que toute pluie tombant sur ce réservoir déjà saturé, est convertie en ruissellement (chapitre IV.). On a donc ici un effet de seuil qui fait que, plus la pluie est surestimée, plus le ruissellement est grand, et donc plus le débit est surestimé. Cela est dû au fait que l’eau, une fois stockée dans le réservoir sol, n’est pas totalement exfiltrée en ruissellement pour 2 raisons : une partie du stock est évapotranspirée, et d’autre part le réservoir sol n’est pas complètement vidé à la fin de la simulation du débit par le modèle.
Comme on l’a vu avec les pluies sur la figure V.5., à partir d’une certaine fréquence, la précision du signal a un impact mineur sur la qualité des résultats. En effet, à 24 GHz, dans la configuration ayant les moins bons résultats (1 km et 1 dB), le biais sur le débit est de 12.1-12.7% par rapport aux PL. Comme vu sur la figure V.6., la principale différence est alors liée à la configuration du réseau, avec des différences de résultats entre les 2 bassins. Sur la figure V.7., les résultats statistiques sont moins bons à l’exutoire 1060, avec un KGE pour les PL qui est selon la longueur des liens entre 0.76 et 0.81, contre entre 0.85 et 0.96 pour l’exutoire 1074.
Pour résumer, pour des liens courts et/ou à une faible fréquence, la précision du signal à 1 dB engendre une mauvaise détection des petites pluies, provoquant un biais négatif important sur le cumul des précipitations pour un événement. Ce biais sur les pluies entraîne un biais sur les débits, engendrant une sous-estimation importante du pic de crue, ce qui est problématique dans une optique d’alerte aux inondations. Pour des liens longs et/ou à une fréquence élevée, à une précision du signal à 1 dB, ou pour une précision du signal à 0,1 dB (et une fréquence d’au moins 12 GHz), le biais engendré est négligeable. Dans ces cas-là, l’incertitude dominante est alors l’échantillonnage de la pluie par le réseau de liens microondes.