Identification dynamique du comportement de la structure

Le comportement dynamique d’une structure est très affecté par les altérations de sa géo- métrie - affaissement d’une voûte, les variations des conditions aux limites - détériorations des fondations, les changements de masse - effondrement partiel, et les dégradations des propriétés mécaniques des matériaux qui la constituent. Or on cherche par les simulations numériques, à reproduire le comportement sous séisme de la structure dans son état réel.

L’idée est de « caler » les paramètres mécaniques et géométriques du modèle sur des infor- mations obtenus in situ, grâce à l’identification dynamique lors des campagnes d’investigation décrites en I.3.4.

Nous n’avons malheureusement pas pu procéder à ce recalage puisque nous n’avions aucune valeur nous permettant de faire les comparaisons nécessaires. Nous exposerons tout de même le principe de cette méthode, qui se déroule en deux grandes parties :

a L’identification dynamique.

Par cette technique non destructive, on souhaite connaître expérimentalement le comporte- ment global de la structure à travers une analyse modale qui permettra, combinée aux autres tests décrits en I.3.4, d’avoir un modèle recalé pertinent et des résultats significatifs.

On procède tout d’abord à l’excitation dynamique de la structure. Différentes solutions sont possibles. Le choix de la technique utilisée dépend de l’équipement disponible, des caracté- ristiques de la structure que l’on souhaite mesurer, des facilités de mise en œuvre, du temps

disponible pour l’étude... Des agitateurs peuvent être utilisés pour appliquer de s forces im- portantes à la structure, mais ils coûtent cher et il faut les utiliser avec précautions car ils peuvent causer des dommages dans le bâtiment par résonance. Des sources d’excitation plus faibles comme des marteaux ou des systèmes à base de poids, moins chers, peuvent aussi être utilisés. Enfin, les vibrations ambiantes aléatoires provoquées par le vent, le trafic routier, les activités humaines ou les vibrations du sol sont des sources utilisables. On peut se reporter pour plus de détails à[C1]. L’un des points délicats est de choisir de façon pertinente l’emplacement des points de mesure et la direction. On se base le plus souvent sur l’analyse modale faite par le modèle éléments finis que l’on a construit en parallèle.

Ensuite il faut enregistrer le signal choisi et le numériser. Pour l’acquisition du signal, diffé- rents transducteurs sont susceptibles de mesurer les accélérations de la structure. On les choisira en fonction de la gamme de fréquences attendues, de la sollicitation dynamique... Prenons par exemple la campagne faite par EXPIN Ltd. Company pour l’église San Domenico à l’Aquila. Des accéléromètres piézoélectriques avaient été choisis car ils avaient l’avantage de ne pas nécessiter d’énergie extérieure. C’était un atout conséquent dans une zone privée de courant par le séisme du 6 avril 2009. De plus, ils sont stables, ont un bon ratio signal /bruit et une gamme assez large de fréquences. Les transducteurs mesurent les accélérations à différents endroits de la structure et transmettent les données à un système d’acquisition qui les enregistre en les discrétisant.

Enfin, on procède à une analyse modale de la structure à partir de ces données. On peut ainsi déterminer les paramètres modaux : fréquences, amortissements, et déformées modales. Ces données peuvent ensuite être reliées à des caractéristiques physiques et mécaniques du bâtiment comme la masse, la raideur, la dissipation d’énergie.

Notons tout de même que les problèmes structuraux peuvent être non linéaires, contraire- ment aux hypothèses que l’on fait dans cette méthode. De plus, certaines fréquences modales très proches ne peuvent pas être détectées. Enfin, pour que l’identification du modèle soit vraiment pertinente, il faudrait aussi prendre en compte la sismicité du site ainsi que sa stratigraphie.

b Le recalibrage du modèle numérique

Tout d’abord on utilise une estimation satisfaisante des paramètres à identifier pour résoudre un premier modèle numérique. Ce seront par exemple des épaisseurs moyennes, des résistances à la compression ou à la traction trouvées dans la littérature etc.

Ensuite, on compare le comportement de la structure déduit des tests in situ et celui simulé numériquement à l’aide d’une fonctionnelle (ou « norme ») d’erreur permettant d’évaluer la qualité de l’estimation actuelle des paramètres. Si la norme d’erreur est supérieure au seuil de convergence fixé, une méthode d’optimisation cherche alors à minimiser cette fonctionnelle d’er- reur, en se basant généralement sur son gradient, et corrige les valeurs courantes des paramètres. Enfin, le modèle numérique est mis à jour et la solution directe du problème est recalculée. La boucle correction des paramètres solution numérique/calcul d’erreur continue jusqu’à ce que la norme d’erreur soit inférieure à la tolérance choisie. A la fin du processus, les paramètres

réels sont considérés comme étant égaux aux paramètres de la dernière itération du modèle

numérique qui fournissent une erreur inférieure au seuil.

On choisit le plus souvent les fréquences et déformations modales du modèle comme pa- ramètres à recalibrer pour minimiser les différences entre la réponse déduite des tests et celle obtenue par modélisation. Il est possible de ne recalibrer que les fréquences et de valider le « nouveau » modèle numérique par comparaison d’une part avec les modes calculés à partir des tests, d’autre part en comparant la répartition des efforts de traction obtenue par modélisation avec celle observée à travers les dommages visibles sur le bâtiment. Sinon il est très coûteux et plus compliqué d’introduire directement les déformées modales dans le processus d’optimisation. Les paramètres choisis comme variables d’ajustement doivent avoir une influence directe sur les

données modales. Mais il n’est pas nécessaire que tous les facteurs ayant une influence soient choisis comme variables d’ajustement. Si un facteur peut être estimé pour le modèle numérique initial de façon satisfaisante à partir des tests expérimentaux, ou si la description géométrique de la structure est suffisamment détaillée, il n’y a pas de raison de prendre ces facteurs en considération.

Nous supposerons pour la suite de ce travail que le modèle numérique constitué correspond bien à la réalité physique et mécanique de la chapelle et que l’analyse modale est fidèle.