Analyses numériques

a Analyses statiques équivalentes

Ces méthodes ont l’avantage de proposer des solutions simples et peu coûteuses en temps de calcul, c’est pourquoi les premiers dimensionnements de structure pour les sollicitations sis- miques sont en général effectués en simulant les charges dynamiques par des charges statiques équivalentes. Elles forment souvent la base des normes parasismiques, ce qui explique les coef- ficients de sécurité plus ou moins forfaitaires et empiriques. Ces analyses sont de plusieurs types :

Méthode des forces de remplacement

Des spectres normalisés de séisme sont définis en fonction de l’emplacement de la structure, du type de sol, . . . Ils donnent les accélérations à prendre en compte en fonction de la période propre de la structure. Connaissant la fréquence propre de la structure étudiée, on peut cal- culer l’accélération dimensionnante, qui donne la force horizontale équivalente au chargement sismique. On intègre à cette force les autres cas de charge (vent, neige...) grâce à des facteurs de concomitance pour obtenir une force globale que l’on répartit verticalement sur les différents étages de la structure. La résistance de la structure à ce chargement statique détermine sa résistance vis-à-vis d’un chargement sismique, comme cela est illustré sur la figure II.2.

L’influence des non-linéarités est introduite par l’hypothèse de Newmark dite "loi d’égal déplacement". Elle permet d’intégrer une réduction des efforts par le biais d’un coefficient de comportement "q", tandis qu’on estime que la valeur des déplacements de la structure reste iden- tique à la situation élastique. La valeur du coefficient q dépend de la conception de la structure et des détails constructifs : géométrie, dispositions constructives... Les codes de dimensionnement permettent de définir la valeur à adopter dans le cas de la conception des structures neuves.

Fig. II.2 – Schéma de principe de la méthode des forces de remplacement, [Leb11]

Mais cette méthode ne tient compte que de la première fréquence propre de la structure. Or on a vu que la réponse globale de la structure est une superposition d’un grand nombre de modes propres plus ou moins excités par le contenu fréquentiel du séisme.

Méthode des spectres de réponse

C’est un enrichissement de la méthode précédente en tenant compte des principaux modes propres de la structure, tout en conservant les mêmes hypothèses de base, à savoir le comporte- ment élastique linéaire de la structure et l’utilisation d’un coefficient de comportement q. Grâce au spectre normalisé du séisme, chaque mode propre est associé à une accélération dimension- nante. Celles-ci permettent de déterminer les différentes forces équivalentes, que l’on combine pour former la force statique équivalente.

Les deux méthodes exposées ci-dessus prennent en compte uniquement le comportement élastique de la structure. Or le chargement sismique endommage la structure et fait chuter ses fréquences propres, ce qui modifie l’accélération spectrale à prendre en compte pour le dimensionnement.

de 20%. Il parait donc nécessaire de développer des méthodes plus fiables, avec des coefficients de sécurité optimisés et prenant en compte les non-linéarités de la structure.

Dimensionnement en capacité

Cette analyse plus moderne des structures tient compte de leur capacité à se déformer sous les sollicitations sismiques. Elle intègre leurs aptitudes à se déformer et à dissiper de l’énergie sis- mique sous forme de déformations plastiques. Le dimensionnement en capacité prévoit donc des zones ductiles localisées qui jouent le rôle de fusibles. Ces zones concentrent l’endommagement mais permettent d’écrêter les efforts maximaux dans la structure.

L’ajout de ces maillons localisés plus faibles mais ductiles permet de concentrer les détério- rations dans un élément connu, et d’augmenter la capacité globale de la structure grâce à la diminution de l’effort maximal.

Le dimensionnement en capacité a permis d’élaborer les codes récents de dimensionnement sismique. Toutefois, il est nécessaire de connaître le comportement des éléments ductiles et la méthode reste donc pertinente uniquement pour les structures classiques possédant des dispo- sitifs constructifs connus.

Analyse Push Over

Dans cette méthode, on applique le concept de chargement statique équivalent à un modèle numérique non linéaire. La structure est d’abord modélisée numériquement ce qui permet de calculer précisément la fréquence propre de la structure. La force statique équivalente est dé- terminée en fonction du spectre sismique puis appliquée progressivement au modèle numérique. Le calcul prend donc naturellement en compte les phénomènes non-linéaires de la structure. La courbe de réponse force-déplacement donne une estimation de la réponse sismique de la structure, permettant d’évaluer sa résistance.

b Analyses dynamiques non-linéaires

L’analyse dynamique non linéaire par intégration temporelle est une approche dans laquelle les lois de comportement sont non-linéaires. L’équation fondamentale de la dynamique est sa- tisfaite à intervalles de temps donnés. En d’autres termes, on cherche à résoudre le système incluant les forces d’inertie et d’amortissement au cours d’une série de temps discrets.

La sollicitation sismique est appliquée sous forme d’un accélérogramme, et non d’un spectre comme dans les méthodes énoncées ci-dessus. Différentes familles de modélisations existent : éléments finis, éléments discrets, modèles particulaires. . .

L’apparition des mécanismes plastiques dans les différents éléments structuraux rend long et difficile le schéma d’intégration, ce qui a longtemps limité leur utilisation à des cas très simples. Mais l’amélioration de la puissance des moyens de calcul actuels repousse peu à peu ces limites. L’intérêt de cette approche sur une structure 3D est de pouvoir intégrer pleinement l’in- fluence des différents modes de fonctionnement. Elle ne nécessite pas de recomposition tels que les méthodes SRSS (Square Root of the Sum of the Squares) et CQC (Complete Quadratic Combination) qui restent approximatives mais nécessaires dans les méthodes statiques, ni de coefficient de comportement. A cela s’ajoute le fait que la connaissance de déplacements et des efforts dans la structure est donnée directement.