Des hypothèses à l’expérimentation

Os resultados apresentados nesta sess˜ao seguem mesma ordem daqueles do modelo anal´ıtico: base livre nas dire¸c˜oes z e x e base ancorada em z e x. Aqui n˜ao s˜ao expostos os resultados na dire¸c˜ao y por n˜ao serem necess´arios para a obten¸c˜ao dos resultados em x, como no Cap´ıtulo 5.

7.2.1 Base livre

Al´em dos carregamentos e das condi¸c˜oes de contorno empregadas no modelo (su- porte fixo em todas as faces do prisma de solo, exceto na superior) outros parˆametros foram incrementados para maior fidelidade nos resultados. O ˆangulo de fase foi o mesmo empregado no modelo anal´ıtico e em cada caso. Cabe ressaltar que as respostas de base livre e ancorada foram obtidas numa faixa de frequˆencias muito pr´oximas daquela do pri- meiro modo de vibra¸c˜ao apresentada no teste de convergˆencia, pois como j´a mencionado, este modo foi o que mais se assimilou com o comportamento observado na campanha experimental.

7.2.1.1 Reposta na dire¸c˜ao z

Com o ˆangulo de fase da solu¸c˜ao particular φz = 0, 63 rad = 36, 1◦, a resposta

harmˆonica de base livre em z ´e dada na Figura 7.22.

Figura 7.22: Resultados na dire¸c˜ao z - base livre.

Como esperado, a resposta harmˆonica apresentada na Figura 7.22 aproxima-se do primeiro modo de vibra¸c˜ao da frequˆencia natural.

7.2.1.2 Reposta na dire¸c˜ao x

Em rela¸c˜ao ao eixo x, o ˆangulo de fase considerado foi φx = 0, 507 rad = 29◦,

gerando uma amplitude m´axima de X = 1, 38 µm, exposto na Figura 7.23. Figura 7.23: Resultados na dire¸c˜ao x - base livre.

Fonte: Elaborado pelo autor. 7.2.2 Base ancorada

Da mesma forma que ocorreu nos modelos analisados anteriormente, a redu¸c˜ao das amplitudes tamb´em foi observada no modelo em elementos finitos ao aplicar os esfor¸cos de ancoragem na base, conforme pode ser observado a seguir.

7.2.2.1 Reposta na dire¸c˜ao z

A resposta do sistema ancorado, na dire¸c˜ao z com ˆangulo de fase φz = 0, 582 rad =

Figura 7.24: Resultados na dire¸c˜ao z - base ancorada.

Fonte: Elaborado pelo autor.

7.2.2.2 Reposta na dire¸c˜ao x

Para o ˆangulo de fase φx = 0, 514 rad = 29, 5◦, a amplitude de deslocamento em

x foi de 0, 276 µm, conforme elucida a Figura 7.25

Figura 7.25: Resultados na dire¸c˜ao x - base ancorada.

Foi observado uma redu¸c˜ao consider´avel das amplitudes, tanto em z quanto x, em rela¸c˜ao aos sistemas livre e ancorado e ainda aos modelos experimental e anal´ıtico. Estes resultados s˜ao confrontados de forma mais detalhada no pr´oximo cap´ıtulo.

8

RESULTADOS E DISCUSS ˜OES

Neste cap´ıtulo, os resultados dos modelos avaliados s˜ao confrontados entre si, sendo discutidos os principais aspectos e poss´ıveis causas em diferen¸cas de resultados. Inicialmente, as respostas das amplitudes de vibra¸c˜ao foram sobrepostas na forma de gr´aficos para uma melhor visualiza¸c˜ao dos resultados. Os correspondentes ao eixo z e base livre podem ser vistos na Figura 8.1.

Figura 8.1: Compara¸c˜ao dos resultados em z - base livre.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 10 5 0 5 10 Analítico Experimental Numérico Analítico Experimental Numérico

Deslocamentos em z - base livre

Tempo (s) D es lo ca m en to ( µ m ) z a( )6.74 cos 131.95 a (  0.63) z1 a( )1.21 cos 131.95 a (  0.63) x a( )7.23 cos 131.95 a (  0.63) x1 a( )0.28 cos 131.95 a (  0.63)

Fonte: Elaborado pelo autor.

Na primeira avalia¸c˜ao apresentada na Figura 8.1, nota-se uma varia¸c˜ao de 34 % entre o maior (anal´ıtico z = 8, 017 µm) e o menor (num´erico z = 5, 27 µm) deslocamento.

Foi observado no modelo experimental um deslocamento de z = 7, 68 µm Em sequˆencia, s˜ao apresentados o comparativo na dire¸c˜ao x na Figura 8.2.

Figura 8.2: Compara¸c˜ao dos resultados em x - base livre.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 10 5 0 5 10 Analítico Experimental Numérico Analítico Experimental Numérico

Deslocamentos em x - base livre

Tempo (s) D es lo ca m en to ( µ m )

Fonte: Elaborado pelo autor.

Os deslocamentos m´aximos em x - base livre foram de 7, 668 µm, anal´ıtico, 4, 60 µm, experimental e 1, 38 µm, num´erico. Ao avaliar os resultados expostos na Fi- gura 8.2, a varia¸c˜ao ´e ainda maior entre o modelo anal´ıtico e num´erico, que possui o m´aximo e o m´ınimo deslocamento, respectivamente, em torno de 82 %. Tal percentual ´e explicado visto que o modelo anal´ıtico ´e aquele que menos reduziu as amplitudes de x em rela¸c˜ao a z. Esta redu¸c˜ao entre eixos foi observada em todos os modelos, sendo de 4,4 % no modelo anal´ıtico, 40 % no experimental e 74 % no num´erico. Na Figura 8.3 s˜ao expostos os resultados do eixo z para a situa¸c˜ao ancorada.

Conforme observados na Figura 8.3, todas as amplitudes tiveram redu¸c˜ao ao inserir o sistema de ancoragem no eixo z. O modelo anal´ıtico (z = 6, 744 µm) obteve a menor redu¸c˜ao, 16 %, enquanto a maior foi observada no modelo num´erico (z = 1, 38 µm), 74 %. A varia¸c˜ao do modelo experimental (z = 4, 60 µm) foi de 40 %. A Figura 8.4 mostra os deslocamentos em x para base ancorada.

Figura 8.3: Compara¸c˜ao dos resultados em z - base ancorada. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 10 5 0 5 10 Analítico Experimental Numérico Analítico Experimental Numérico

Deslocamentos em z - base ancorada

Tempo (s) D es lo ca m en to ( µ m )

Fonte: Elaborado pelo autor.

Figura 8.4: Compara¸c˜ao dos resultados em x - base ancorada.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 10 5 0 5 10 Analítico Experimental Numérico Analítico Experimental Numérico

Deslocamentos em x - base ancorada

Tempo (s) D es lo ca m en to ( µ m )

Fonte: Elaborado pelo autor.

Asim como na orienta¸c˜ao do eixo z, todos os deslocamentos reduziram em x, com o sistema de ancoragem. O menor valor observado foi de x = 0, 28 µm, no modelo num´erico, apresentando uma redu¸c˜ao de 80 % em rela¸c˜ao ao sistema de base livre. J´a o

maior valor foi de x = 7, 226 µm para o modelo anal´ıtico. Neste, a varia¸c˜ao observada foi de 5,7 %. A amplitude de deslocamento do modelo experimental foi x = 1, 59 µm, com uma varia¸c˜ao de 65 %. Os resultados dos deslocamentos m´aximos de todos os modelos est˜ao compilados na Tabela 8.1.

Tamb´em pˆode ser observado que, nas Figuras 8.1, 8.2, 8.3 e 8.4 as respostas dos modelos num´erico e anal´ıtico estavam em fase, enquanto que a resposta do modelo experimental estava defasada. Isto se deve ao fato de os modelos anal´ıtico e num´erico n˜ao incorporarem efeitos mais real´ısticos que aqueles capturados na investiga¸c˜ao experimental, como por exemplo, a heterogeneidade e n˜ao-linearidade do solo, al´em das condi¸c˜oes de contorno do sistema.

Tabela 8.1: Deslocamentos m´aximos compilados dos modelos (elaborado pelo autor).

Modelo

Deslocamentos (µm) Base livre Base ancorada

z x z x

Anal´ıtico 8,017 7,668 6,744 7,226 Experimental 7,68 4,60 2,12 1,59

Num´erico 5,27 1,38 1,20 0,28

Conforme os resultados observados, a aplica¸c˜ao do sistema de ancoragem cumpriu um papel favor´avel no sentido de reduzir as amplitudes de vibra¸c˜oes no sistema motor- base-solo. No entanto, a interpreta¸c˜ao de alguns fatores apresentados no decorrer deste trabalho ´e crucial para an´alise, valida¸c˜ao dos modelos e identifica¸c˜ao de potenciais na divergˆencia dos resultados.

Inicialmente, deve-se mencionar as simplifica¸c˜oes empregadas nos modelos, pois estas s˜ao extremamente necess´arias para a realiza¸c˜ao de quaisquer servi¸cos de engenharia. Em rela¸c˜ao ao aspecto do maci¸co de solo, seu comportamento linear-el´astico ´e compro- vadamente equivocado, tendo em vista sua composi¸c˜ao granulom´etrica e varia¸c˜ao entre camadas. No entanto, esta simplifica¸c˜ao foi utilizada devido ao modelo de dimens˜oes reduzidas que possibilitaram o assentamento da base e fixa¸c˜ao dos bulbos de ancoragem em uma mesma camada de solo, conforme o relat´orio de sondagem exposto na Figura 5.1, al´em da inexistˆencia de grandes deforma¸c˜oes.

O modelo anal´ıtico apresentou maior discrepˆancia em rela¸c˜ao aos resultados ob- servados na investiga¸c˜ao experimental. Nele, constatou-se a menor redu¸c˜ao com o sis- tema de ancoragem (16 % em z e 5,7 % em x), que embora caracterize uma situa¸c˜ao favor´avel, sugere-se uma ineficiˆencia do modelo ou necessidade de ajuste, visto que na an´alise num´erica esta redu¸c˜ao foi consideravelmente maior (74 % em z e 80 % em x). Tal fato pode ser explicado pela dificuldade de implementa¸c˜ao do esfor¸co de tra¸c˜ao dos tirantes nas fun¸c˜oes de impedˆancia apresentadas no Cap´ıtulo 4.

As dimens˜oes reduzidas dos modelos tamb´em podem justificar as divergˆencias observadas nos resultados, principalmente no modelo anal´ıtico. O exemplo apresentado

em Gazetas (1991) consiste em uma base com geometria n˜ao definida inscrita em um retˆangulo com dimens˜oes L = 16 m, B = 5 m e profundidade de embutimento D = 6 m. Uma base maior possui uma superf´ıcie de contato consequentemente maior, facilitando os procedimentos de c´alculo, visto que os principais parˆametros calculados com as fun¸c˜oes de impedˆancia, rigidez e amortecimento, s˜ao diretamente proporcionas `as superf´ıcies de contato entre solo e base.

Outro aspecto preponderante na divergˆencia dos resultados do modelo anal´ıtico ´e que o m´etodo do semi-espa¸co el´astico, no qual utiliza as fun¸c˜oes de impedˆancia na determina¸c˜ao dos parˆametros de rigidez e amortecimento, tem como principal fator para aplica¸c˜ao da formula¸c˜ao matem´atica e gr´aficos, a frequˆencia de excita¸c˜ao, comum aos dois sistemas, livre e ancorado.

O modelo num´erico apresentou os melhores resultados de acordo com aqueles obti- dos com o experimental, visto a disposi¸c˜ao da ferramenta computacional que possibilitou o emprego de mais vari´aveis e mesmo assim obtendo resultados de forma mais r´apida e eficaz. Destaca-se ainda a valida¸c˜ao do modelo atrav´es da an´alise modal e verifica¸c˜ao de recalques, bastante pr´oximos `aqueles observado no ensaio de campo.

9

CONCLUS ˜OES

Os resultados obtidos atrav´es do modelo anal´ıtico e num´erico apresentaram-se coerentes com aqueles correlatos `a an´alise experimental, tendo maior concordˆancia o modelo num´erico. A modelagem em elementos finitos apresentou similaridade tanto nos resultados das amplitudes de vibra¸c˜ao, quanto na previs˜ao de recalques oriundos dos esfor¸cos de ancoragem.

A inclus˜ao do sistema de desbalanceamento demonstrou-se bastante ´util no sentido de obter melhores resultados na compara¸c˜ao entre modelos. Embora o desbalanceamento deva ser evitado em situa¸c˜oes reais de opera¸c˜ao de m´aquinas rotativas, este foi crucial na campanha experimental devido uma melhor percep¸c˜ao da redu¸c˜ao de amplitudes de vibra¸c˜ao com o acr´escimo dos tirantes.

As simplifica¸c˜oes, principalmente no que diz respeito ao comportamento mecˆanico do solo, tamb´em causaram efeitos favor´aveis `a an´alise, tanto anal´ıtica quanto num´erica, pois a inclus˜ao de aspectos mais real´ısticos, como a n˜ao-linearidade do maci¸co de solo e sobreposi¸c˜ao de camadas, tornaria invi´avel a aplica¸c˜ao de um m´etodo anal´ıtico e ampli- ficaria o esfor¸co computacional aplicado ao m´etodo num´erico.

A divergˆencia dos resultados ainda pode ser considerada aceit´avel devido `a difi- culdade na determina¸c˜ao do dom´ınio de solo. No m´etodo do semi-espa¸co el´astico, este dom´ınio n˜ao ´e explicitamente definido, pois o que se faz ´e uma estimativa da velocidade de propaga¸c˜ao das ondas mecˆanicas, na qual esta sofre redu¸c˜ao `a medida que se afasta do ponto de aplica¸c˜ao do carregamento. J´a no modelo num´erico, atrav´es da an´alise das frequˆencias naturais do sistema, este dom´ınio ´e definido, n˜ao sendo poss´ıvel, portanto, estimar o comportamento destas ondas em fun¸c˜ao da proximidade com o epicentro. 9.1 SUGEST ˜AO DE TRABALHOS FUTUROS

Algumas sugest˜oes s˜ao apresentadas, a seguir, para que futuras pesquisas possam ser desenvolvidas e complementem os estudos realizados nesta disserta¸c˜ao:

ˆ Utilizar outros modelos anal´ıticos ou semi-anal´ıticos, como o m´etodo da funda¸c˜ao circular de raio equivalente proposto por Gazetas (1980) e Aoki & Lopes (1975) ou outro m´etodo apresentado no Cap´ıtulo 3 e Cap´ıtulo 4.

ˆ Desenvolver um modelo f´ısico com dimens˜oes reais, ou mais pr´oximas que este aqui apresentado, com o intuito de estabelecer uma melhor concordˆancia entre os modelos num´erico e anal´ıtico, tendo em vista uma maior regi˜ao de contato.

ˆ Estabelecer diferentes geometrias do elemento finito e verificar atrav´es da an´alise modal e teste de convergˆencia de malha a eficiˆencia de utiliza¸c˜ao de outras malhas neste modelo.

ˆ Incluir os graus de liberdade referentes `as rota¸c˜oes em torno dos eixos cartesianos, empregando m´etodos num´ericos para a realiza¸c˜ao dos c´alculos matriciais.

ˆ Acrescentar no modelo num´erico o efeito da n˜ao linearidade do solo, com o intuito de se obter uma representa¸c˜ao mais fidedigna de seu comportamento.

ˆ Ampliar a faixa de frequˆencias de excita¸c˜ao na qual o modelo experimental foi submetido (0 a 60 Hz) para avaliar se, com a inclus˜ao do atirantamento, ocorreu um deslocamento do ponto de ressonˆancia para frequˆencias mais elevadas.

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