IV. Etude des contacts TEHD linéiques à fort
IV.2 Autour du glissement pur (SRR = 2)
Comme illustré précédemment (Figure IV-2), le glissement pur correspond à un cas particulier de la courbe de frottement. Afin de mettre en évidence l’influence des effets thermiques et non newtoniens, le champ de pression et le profil d’épaisseur de film obtenus pour ce cas sont tracés à gauche Figure IV-3, avec prise en compte ou non de ces effets.
Figure IV-3 - Contact linéique en glissement pur - Influence des effets thermiques et non newtoniens (NN) sur les profils d’épaisseur de film et de pression (à gauche) - Champs de température dans le fluide (lignes de courant en blanc) et dans le solide déformé (à droite)
pour un cas NN avec effets thermiques
Contrairement au coefficient de frottement, l’épaisseur de film est beaucoup moins affectée par les effets non-newtoniens (courbe bleue, à gauche Figure IV-3). Ceux-ci entraînent en effet une diminution de la viscosité dans la zone du contact où le taux de cisaillement est important et la pression élevée, mais pas dans la zone du convergent. Or, comme détaillé dans la littérature [Cam66], la génération d’épaisseur de film dépend fortement du produit viscosité x vitesse, précisément dans la zone du convergent.
Le pic de pression dans la zone de sortie est en revanche « fortement » atténué par les aspects non-newtoniens. En effet, en sortie de contact le lubrifiant est accéléré par l’action du gradient de pression (terme de POISEUILLE défini en Annexe A), combiné à l’écoulement issu de l’entrainement (terme de COUETTE défini en Annexe A). Pour satisfaire la conservation du débit, un bourrelet d’épaisseur minimale est formé, engendrant un taux de cisaillement localement plus élevé. C’est donc ici que les effets non-newtoniens jouent un rôle important, atténuant la viscosité et donc la formation du pic de pression.
-2 -1 0 1 2 x 10-4 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 8 p [ P a] -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x 10-4 0 1 2 3 4 5 x 10-7 h [ m] x [m] Newt. isotherme NN isotherme
En outre, en prenant en compte les effets thermiques (courbe rouge, à gauche Figure IV-3), une forte diminution du profil d’épaisseur de film est observée. Le profil de pression semble en revanche peu modifié. Afin de s’intéresser plus en détails à cette diminution drastique de l’épaisseur centrale de film ( ≈35%), le champ de température est tracé (à droite, Figure IV-3) dans les différents domaines fluide et solides. Grâce à l’approche NAVIER-STOKES développée ici, il est en effet possible de s’intéresser à l’évolution des grandeurs locales et à leurs effets sur les caractéristiques du contact. Les lignes de courant sont tracées (en blanc) sur cette même figure dans le domaine fluide (à droite, Figure IV-3), mettant en évidence qu’une faible quantité de lubrifiant est entrainée dans le contact, le reste étant « refoulé » à l’entrée par l’action du gradient de pression. La chaleur générée dans la zone centrale du contact, par cisaillement et compression du fluide, induit une augmentation de température conséquente (35 K) dans celui-ci et dans le solide supérieur fixe. En amont du contact, le lubrifiant situé proche du solide fixe subit alors une élévation de température par conduction de l’ordre de 10 K. Cet échauffement affecte fortement la viscosité du lubrifiant à l’entrée. Or, c’est dans cette zone d’entrée que la portance hydrodynamique est générée. Ceci explique donc la forte diminution d’épaisseur de film observée à gauche, Figure IV-3.
L’effet des transferts thermiques entre le lubrifiant et les solides a été mis en évidence sur les profils d’épaisseur de film pour un cas de glissement pur. Afin d’apporter des informations plus complètes sur le minimum de frottement observé (Figure IV-2), les champs de température calculés dans les solides pour des cas proches du glissement pur, i.e. SRR =1.9, SRR =2.1 (ainsi que pour SRR =2) sont tracés (à gauche, Figure IV-4). Les valeurs des vitesses des solides correspondantes sont indiquées Tableau IV-2.
Conditions Cinématiques 1 u [m.s-1] 2 u [m.s-1] =1.9 SRR 4.875 0.125 =2 SRR 5 0 =2.1 SRR 5.125 -0.125
Tableau IV-2 - Valeurs des vitesses de chaque solide pour différents taux de glissement
SRR
Dès que le cylindre (solide supérieur) est en mouvement, les effets d’advection de chaleur dominent les effets de conduction et la chaleur est évacuée hors du contact par les solides en mouvement (voir Figure IV-4). Les profils de température obtenus à l’interface fluide/solide supérieure ∂Γ3 2− (définie Figure IV-1) sont également tracés à droite Figure IV-4, illustrant les écarts de température importants pour ces différentes conditions cinématiques. Pour le cas SRR =1.9 (cas (a), Figure IV-4), la température en amont du contact est égale à la température imposée : T0 =353K . En effet, conformément aux conditions limites appliquées (cf. section III.4.2), le cylindre est animé d’une vitesse u2 >0, le lubrifiant entraîné par adhérence entre donc dans le contact ( > 0u ) et la température est imposée à sa valeur de
référence. Celle-ci augmente alors fortement dans la zone du contact où la chaleur est générée, puis diminue en sortie.
Figure IV-4 - Champs de température (à gauche) et profils de température (à droite) à l’interface fluide-solide supérieure ∂Γ3 2− (montrée Figure IV-1) pour différentes valeurs de
SRR autour du glissement pur (SRR=1.9, 2, 2.1) 9
9 Il est intéressant de remarquer (Figure IV-4) les faibles dimensions du domaine fluide par rapport aux domaines solides le confinant. En effet, par souci de clareté, un coefficient d’échelle (x/y) important est souvent utilisé pour représenter l’épaisseur de film en fonction de l’abscisse du contact. Il conviendra donc d’être vigilant par la suite, dans l’étude des différentes quantités représentées dans la direction y de l’épaisseur de film. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 10-4 350 355 360 365 370 375 380 385 x [m] T [ K ] (a) SRR=1.9 (b) SRR=2 (c) SRR=2.1 (b) (a) (c) (a) (c) (b)
(a) SRR = 1.9
(b) SRR = 2
(c) SRR = 2.1
Pour le cas SRR =2, la vitesse du solide supérieure étant nulle, le liquide n’est plus entraîné dans le contact par cette surface. Il en résulte une température plus élevée tout au long de l’interface (cas (b), Figure IV-4), la chaleur étant simplement conduite du fluide vers le solide supérieure mais non advectée vers l’extérieur du domaine.
Pour le cas SRR =2.1, les vitesses des deux solides sont de signe opposé. Il n’y a donc plus une zone d’entrée et une zone de sortie comme définies auparavant, mais de chaque côté, une combinaison de celles-ci : le fluide étant entraîné de la gauche vers la droite par le solide inférieur et de la droite vers la gauche par le solide supérieur. Le tracé de la température sur la surface supérieure (cas (c), Figure IV-4) présente un profil quasiment symétrique au cas
=1.9
SRR par rapport au centre du contact (la température de référence se situant cette fois-ci à droite du contact). La température maximale reste néanmoins plus élevée que dans le cas
=1.9
SRR à cause du cisaillement plus important. Cependant, elle reste moins importante que pour le cas du glissement pur, à cisaillement plus faible. Les effets thermiques dominent ici les effets hydrodynamiques, et l’advection de chaleur vers l’extérieur, générée par le mouvement des solides, permet une évacuation de la chaleur et un refroidissement partiel de la zone du contact, contrairement au cas du glissement pur. Ceci explique donc le minimum local obtenu sur la courbe de frottement (Figure IV-2).
La modélisation explicite de l'épaisseur de film (approche NAVIER-STOKES) a permis une étude locale directe des effets non newtonien et thermique sur les évolutions du coefficient de frottement et des profils d'épaisseur de film pour le cas particulier du glissement pur.
Compte tenu de la diversité des conditions de fonctionnement des contacts lubrifiés, les conditions cinématiques peuvent être encore plus sévères et engendrer des cas où le taux de glissement devient très supérieur à 2. Des profils très particuliers d'épaisseur de film ont alors été remarqués expérimentalement dans la littérature [Kan96]. Cependant, les études numériques correspondantes restent encore peu nombreuses et peu rigoureuses. L'atout majeur de notre modélisation étant la résolution complète des équations de la mécanique des fluides et de l’énergie, celle-ci permet maintenant de s'intéresser à ces cas de très fort glissement et de quantifier précisément l'influence des différents phénomènes.