Effets capillaires dans la zone de sortie EHD

Afin de résoudre ce problème fortement couplé, une initialisation spécifique est nécessaire, en résolvant dans un premier temps la géométrie déformée sans prise en compte de la zone de sortie par le modèle NAVIER-STOKES. La taille du domaine fluide en sortie est diminuée à cause de la nouvelle géométrie déformée et la frontière de sortie (∂Γ_{3 out−} ) est placée beaucoup plus proche du centre du contact que précédemment, en =x 2.5⋅b avec b la demi-longeur du contact.

Par simplicité, l’écoulement sera considéré comme incompressible et isotherme. L’épaisseur de l’interface est de ε =1.4 10 m et le temps de calcul nécessaire pour résoudre l’ensemble du ⋅ −8

problème (dépendant de la position initiale de l’interface) est d’environ 20 heures (sur un ordinateur à deux processeurs quadri-cœurs 2.27 GHz et 32 Gb de RAM) pour un problème comportant dans son ensemble environ un million et demi de degrés de liberté.

Les résultats pour le champ de pression et la répartition des deux phases en régime EHD (M₁ =9.5, L_M =8.5) sont montrés Figure V-20 pour trois valeurs du nombre capillaire, en glissement pur (SRR =2) et en roulement/glissement (SRR =1). La valeur de la tension de surface de référence est de σ =0.032 N.m-1 conduisant à un nombre capillaire de référence de

=0.8

Ca . Elle sera ensuite modifiée pour obtenir des valeurs de Ca =0.5 et Ca =2. L’angle de mouillage utilisé pour les cas en glissement pur représentés Figure V-20 est fixé à θ = ^π

2

s dans

un premier temps. L’interface (φ =0 ) entre les deux phases (air et lubrifiant) est représentée par un trait noir dans chaque sous-figure. Les lignes de courant dans le lubrifiant sont représentées en blanc.

Les mêmes tendances d’écoulement diphasique que pour les cas HD décrits section V.3.3 sont trouvées. Dans chaque configuration, un ménisque air/lubrifiant est observé à l’équilibre thermodynamique. De la même manière que précédemment, lorsqu’il y a présence de roulement, l’abscisse de sortie se situe plus loin du centre du contact que pour le cas de glissement pur, pour des raisons cinématiques. La zone de faible pression est ainsi beaucoup moins étendue en condition de glissement pur qu’avec présence de roulement. Aussi, plus le nombre capillaire est important, plus l’abscisse de sortie se rapproche du centre du contact, compte tenu de la diminution de la pression capillaire. Des zones de recirculation, de plus faible étendue que pour les cas HD, sont également observées dans le lubrifiant, localisées derrière le ménisque pour les cas où la tension de surface est non négligeable (nombre capillaire inférieur à l’unité). L’air est fortement aspiré dans le contact et l’abscisse de sortie se situe très proche de la zone hertzienne de contact.

Pour le cas où le nombre capillaire est supérieur à l’unité, la condition de HOPKINS et PRANDTL [Hop57]postulant que le ménisque se situe là où =u ^du =0

dy ^{(i.e. sans débit inverse)} est retrouvée (voir Ca =2, Figure V-20). En effet, aucune zone stagnante de recirculation, retenue par la tension de surface, n’est notée en amont du ménisque.

Compte tenu du fait que le changement de phase du lubrifiant n’est pas pris en compte dans ce modèle CAHN-HILLIARD, les pressions obtenues dans le lubrifiant et dans la zone de sortie restent fortement négatives pour les cas avec roulement/glissement (SRR=1, Figure V-20). Des valeurs minimales de pression absolue de −31MPa pour Ca =0.5 à −22 MPa pour Ca =2 sont relevées. Pour les cas de glissement pur, l’abscisse de sortie est plus proche du centre du contact et l’intensité des minima de pression est moins élevée : de l’ordre de −15 MPa pour

=0.5

Ca à −8 MPa pour Ca =2 (voir détails Figure V-22).

Figure V-20 - Champs de pression et répartition des deux phases (lubrifiant et air) en sortie d’un contact EHD en glissement pur SRR =2 _et θ = ^π

2

s , à gauche, et en roulement/glissement SRR=1, à droite pour différents nombres capillaires Ca

En sortie, le lubrifiant est réparti en couche, jouxtant chaque surface mobile selon les conditions cinématiques du contact. La répartition du lubrifiant pour les cas EHD suit la même évolution que pour les cas HD précédents (voir V.3.4) quelle que soit la valeur du nombre

SRR = 1

Ca = 2

air

air

air

SRR = 1

Ca = 0.8

air

SRR = 2

Ca = 0.8

SRR = 2

Ca = 2

air

air

SRR = 2

Ca = 0.5

SRR = 1

Ca = 0.5

capillaire (voir Figure V-21). En effet, de la même manière que pour les cas HD, plus la vitesse de la surface est importante, plus l’épaisseur de film longeant cette surface est grande.

Figure V-21 - Répartition du lubrifiant sur chaque surface en fonction de SRR pour différentes valeurs de Ca, en régime HD et EHD

Le modèle CAHN-HILLIARD permet également d’obtenir les variations de l’épaisseur de film et du champ de pression dans le liquide en fonction du nombre capillaire (Figure V-22) et de l’angle de contact. En faisant varier la tension de surface (Figure V-22), seuls l’épaisseur de film minimale et le champ de pression proche de la zone de sortie sont légèrement affectés. Plus le nombre capillaire est élevé, moins la pression est négative en sortie de contact et plus l’épaisseur de film minimale est grande (voir au dessus, Figure V-22). En effet, la zone de constriction observée en sortie des contacts EHD est gouvernée par le gradient de pression horizontal générant pour le profil de vitesse, un terme de POISEUILLE (défini en Annexe A) vers l’extérieur du contact dans la même direction que le débit de COUETTE (défini en Annexe A). Il en résulte une accélération du liquide, nécessitant une diminution de section pour conserver le débit (sans tenir compte des effets de compressibilité).

En conséquence, plus la pression est faible en aval du contact, plus le gradient horizontal est important et plus l’épaisseur minimale est diminuée. Une variation de l’épaisseur de film minimale d’environ 5% est notée (Figure V-22) quand la tension de surface est multipliée par 4 dans le cas étudié (de Ca = 2 à Ca =0.5). Contrairement au cas HD, l’épaisseur centrale et donc le débit de lubrifiant ( ≈Q u_moy ⋅h ), ne sont en revanche pas _c modifiés par ces variations, celles-ci étant gouvernées par les phénomènes agissant dans la zone d’entrée.

Compte tenu des échelles spatiales, l’influence de l’angle de mouillage pour le cas du glissement pur est également étudiée. Comme pour les cas HD, plus le fluide est mouillant sur la surface (plus l’angle de mouillage est faible), plus l’abscisse de sortie se situe en aval du contact et plus l’épaisseur minimale diminue (voir en dessous, Figure V-22). Les écarts observés sont de l’ordre de 5% sur le minimum d’épaisseur pour les angles étudiés.

A la fois la tension de surface et la nature des surfaces (mouillabilité) peuvent donc jouer un rôle non-négligeable sur la détermination précise du minimum d’épaisseur de film. Cependant, l’influence de ces effets reste d’un ordre inférieur par rapport aux effets thermiques développés dans le chapitre IV, dès lors que le taux de roulement/glissement est important.

Figure V-22 - Profils d’épaisseur au niveau du minimum (à gauche) et de pression (à droite) pour trois tensions de surface différentes (en haut) et avec _{θ =} π

2

s et trois angles de mouillage différents (en bas) à SRR =2 et Ca =0.8

Afin de finaliser cette étude de la zone de sortie des contacts linéiques, une discussion et une comparaison des résultats avec la méthode de changement de phase développée précédemment (section V.2) sont proposées. En effet, contrairement aux approches de la littérature, la présence de l’air environnant a été discutée ici, ainsi que le rôle des effets capillaires sur la position du ménisque. Des pressions dans le liquide fortement inférieures à la pression de vapeur saturante ont été relevées numériquement, laissant envisager la possibilité d’un changement d’état du lubrifiant, particulièrement dans les configurations de liquide à forte tension de surface.