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Discussion sur les différents phénomènes modélisés

IV. Etude des contacts TEHD linéiques à fort

V.4 Etude numérique de la zone de sortie des contacts EHD linéiques

V.4.2 Discussion sur les différents phénomènes modélisés

modélisés

Dans la littérature, la zone de sortie des contacts EHD n’est que très peu traitée physiquement. La complexité de cette zone réside dans le fait qu’elle fait intervenir de

6 8 10 12 14 x 10-5 1.6 1.8 2 2.2 2.4 x 10-7 x [m] h [ m] Ca=0.5 Ca=0.8 Ca=2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 10-4 -20 -15 -10 -5 0 5 x 106 x [m] p [ P a] Ca=0.5 Ca=0.8 Ca=2 6 8 10 12 14 x 10-5 1.6 1.8 2 2.2 2.4 x 10-7 x [m] h [ m] θ s=π/3 θ s=π/2 θ s=2π/3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 10-4 -20 -15 -10 -5 0 5 x 106 x [m] p [ P a] θ s=π/3 θ s=π/2 θ s=2π/3

nombreux phénomènes physiques. Le rôle des effets capillaires, suspecté depuis les premiers modèles d’étude de l’alimentation des contacts développés par CHIU et al [Chi74] a pu être étudié localement par le modèle CAHN-HILLIARD développé. De plus, cette modélisation a permis de quantifier la répartition du lubrifiant sur chaque surface, grandeur d’entrée des modèles de sous-alimentation proposés dans la littérature [Che96][Dam03].

Afin de comparer les résultats obtenus, les champs de pression et d’épaisseur de film EHD sont tracés à charge équivalente pour un même cas Figure V-23 :

− (A) sans traiter la zone de sortie (modèle monophasique NAVIER-STOKES),

− (B) avec l’approche à changement de phase (couplée au modèle NAVIER-STOKES), − (C) avec le modèle CAHN-HILLIARD (couplé pour prendre en compte les déformations du

solide).

Les conditions opératoires complètes sont identiques à celles décrites Tableau V-1, en régime isotherme. Pour le modèle CAHN-HILLIARD, les valeurs les plus souvent rencontrées dans la littérature sont utilisées pour la tension de surface σ =0.032 N.m-1 (soit Ca=0.8) et l’angle de mouillage θ = π

3

s .

Figure V-23 - Comparaison des champs de pression (à gauche) et d’épaisseur de film (à droite) pour trois approches différentes en glissement pur - A : modèle NAVIER-STOKES

sans prise en compte de la zone de sortie, B : avec le modèle de changement de phase, C : avec le modèle CAHN-HILLIARD (Ca=0.8,θ = π

3

s )

Comme montré précédemment et pour les grandeurs classiques d’intérêt (champ de pression et épaisseur de film), les différentes méthodes utilisées pour modéliser cette zone, affectent principalement l’épaisseur de film minimale (Figure V-23), le pic de pression, ainsi que le champ de pression dans la zone de sortie (de faible intensité par rapport à celui dans le contact).

En considérant le phénomène de changement de phase par la méthode (B), la forte détente causée par la géométrie divergente de la zone de sortie laisse place à des pressions proches de la pression de vapeur saturante (voir section V.2.1). Compte tenu de l’ordre de grandeur du champ de pression dans la zone du contact, l’allure du profil calculé cas (B), Figure V-23, est

-1 0 1 2 3 x 10-4 -1 0 1 2 3 4 5 6x 10 8 x [m] p [ P a] A B C -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 10 -7 x [m] h [ m] A B C

alors proche de la condition de continuité du gradient de pression fréquemment utilisée pour assurer la conservation du débit [Cam66]. Pour des configurations où la vitesse d’entraînement est importante et où le ménisque d’air/lubrifiant extérieur doit être considéré, les phénomènes physiques prépondérants ne sont pas quantifiables par le modèle de changement de phase. De plus, l’épaisseur de lubrifiant résultante sur chaque surface ne peut pas non plus être déterminée.

A partir du modèle CAHN-HILLIARD (C), basé sur l’hypothèse d’un écoulement à deux phases distinctes (air et lubrifiant), des résultats proches du cas (B) sont observés pour les profils de pression et d’épaisseur de film (voir Figure V-23) dans cette configuration. Cette méthode (C) décrit l’évolution du lubrifiant à travers l’épaisseur et la position du ménisque air/lubrifiant en fonction des effets capillaires. Elle permet de déterminer la quantité de lubrifiant sur chaque surface pour les contacts linéiques EHD isotherme en fonction du taux de roulement/glissement et ouvre de nombreuses perspectives quant à une modélisation étendue des contacts ponctuels. Les rayons de courbure du ménisque (à gauche, Figure V-24) sont de l’ordre du dixième de micromètre impliquant une pression capillaire de l’ordre du MegaPASCAL pour des cas où la tension de surface est deσ =0.032 N.m-1. Bien que le phénomène d’aspiration de l’air vers le contact, illustré Figure V-24 par l’allure du champ de vitesse horizontal u dans les deux phases, ait été pris en compte, des pressions négatives sont relevées dans le lubrifiant en amont du ménisque, de l’ordre de -7 MPa pour le cas comparé Figure V-24 par exemple.

Figure V-24 - Champs de pression p (à gauche) et de vitesse horizontale u (à droite) en sortie d’un cas EHD à glissement pur, avec Ca =0.8 et θ π

= 3

s

Deux scénarios peuvent alors être envisagés : soit le lubrifiant résiste à ces contraintes de traction (voir chapitre II), soit il change d’état et le problème devient alors triphasique (air, lubrifiant, vapeur de lubrifiant). Pour aller plus loin dans la compréhension de ces phénomènes, une discussion basée sur la comparaison des temps caractéristiques de cavitation inspirée de SUN et al [Sun92] est proposée.

En effet, l’ordre de grandeur du temps caractéristique pendant lequel le lubrifiant est sous

tension est ici de l’ordre de = ≈ µ

1 5 caract caract L t s u avec = 1 1 5 . u m s la vitesse de la surface inférieure et Lcaract ≈25

µ

m la dimension de cette zone de pression négative. Les calculs des

air air

temps caractéristiques d’évaporation et de diffusion proposés dans [Sun92] font intervenir une dimension caractéristique de la « bulle de cavitation », restant difficile à estimer dans notre cas. En utilisant une taille de zone cavitée similaire à celle atteinte pour les cas précédents (Lc =0.8mm), un temps d’évaporation tevap ≈15 µs est obtenu avec [Sun92], ne permettant pas de conclure sur la présence potentielle de vapeur ou non dans cette zone. De plus comme montré chapitre II, la présence de gaz dissous est à considérer. L’ordre de grandeur de la cavitation dite « gazeuse » tel que calculé dans [Sun92], reste ici très supérieur au temps d’évaporation (tdiff ≈2000s ). En ce qui concerne les valeurs de pressions négatives issues de la méthode CAHN-HILLIARD (de -6 MPa à -31 MPa, suivant les conditions cinématiques), elles restent élevées par rapport à celles relevées dans la littérature (de l’ordre de -0.8 MPa [Bro78]), favorisant l’hypothèse du scénario selon lequel une proportion de liquide non quantifiable par cette approche doit subir un changement d’état de type cavitation vaporeuse.

La prochaine étape de modélisation consisterait donc à développer un modèle capable de prendre en compte à la fois l’interaction du lubrifiant avec son environnement mais également le changement de phase possible et les transferts de masse entre chaque phase. Les bases des différentes modélisations à envisager ont été décrites ici, mais leur couplage ne sera pas traité dans ce travail. Des développements supplémentaires seraient en effet nécessaires pour résoudre l’écoulement compressible, à deux phases (air/lubrifiant). Des méthodes envisagées pour y parvenir seront proposées plus précisément dans le chapitre traitant des perspectives de ce mémoire.

Par ailleurs, le modèle CAHN-HILLIARD permet également d’envisager l’étude de l’écoulement à surface libre du lubrifiant autour d’un contact ponctuel. En effet, comme illustré section V.1, l’environnement extérieur peut jouer un rôle essentiel sur la reformation du film dans ce type de contact. Une partie infime de lubrifiant est entraînée dans le contact, le reste contourne l’élément roulant. Ce mécanisme de contournement représente un objet d’étude important pour la compréhension des phénomènes se déroulant en sortie de contact (voir Chapitre I). Les premières bases d’une approche tridimensionnelle sont dévelopées ci-après présentant une étude qualitative de l’écoulement du lubrifiant en fonction du nombre capillaire.

V.5 Ecoulement à surface libre autour d’un