L’analyse précédente a été répétée, mais cette fois-ci pour tous les gestionnaires dispo- nibles, autant ceux engagés par la compagnie que les autres. Les résultats obtenus par cette approche avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta fixé et erreurs AR(2) pour tous les gestionnaires sont présentés dans le tableau4.12pour la période de 2009 à 2013. Les
Comparaison multiple M : rendement meilleur que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple P : rendement moins bon que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple ns : rendement non différent par rapport à celui du marché au seuil
de 5 % Gestionnaire
d’actions Alpha standardisé Coeff. bêta Valeur p
Comparaison multiple Période : 2008 à 2013 4 3.6364 1 0.0220 ns 5 1.5701 1 0.1915 ns 2 0.9200 1 0.4096 ns 3 -0.3151 1 0.7684 ns 1 -0.3563 1 0.7396 ns
TABLE4.8: Coefficient alpha standardisé, coefficient bêta et valeur p pour le test de compa- raison simple obtenus à partir de l’approche par critère pour les gestionnaires d’obligations engagés par la compagnie avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta fixé et er- reurs i.i.d..
Comparaison multiple M : rendement meilleur que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple P : rendement moins bon que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple ns : rendement non différent par rapport à celui du marché au seuil
de 5 % Gestionnaire
d’actions Alpha standardisé Coeff. bêta Valeur p
Comparaison multiple Période : 2008 à 2013 2 1.5165 1 0.2040 ns 3 1.4778 1 0.2135 ns 4 -0.7005 1 0.5222 ns 1 -0.7427 1 0.4989 ns 5 -1.1230 1 0.3243 ns
TABLE4.9: Coefficient alpha standardisé, coefficient bêta et valeur p pour le test de compa- raison simple obtenus à partir de l’approche par critère pour les gestionnaires d’obligations engagés par la compagnie avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta fixé et er- reurs i.i.d..
gestionnaires 1 à 8 représentent toujours ceux engagés par la compagnie. Encore une fois, en utilisant le test des comparaisons multiples, aucun des gestionnaires ne se démarque de façon statistique ; ils sont tous considérés comme ayant obtenu des rendements similaires à celui du marché. Par contre, on remarque que le gestionnaire 4 engagé par la compagnie est celui dont la performance a été la meilleure parmi tous les gestionnaires. En utilisant le test de comparaison simple, les deux premiers gestionnaires obtiennent des rendements signi- ficativement meilleurs que les rendements nets du marché. Les 3 derniers gestionnaires du classement eux obtiennent des rendements nets significativement moins bons que le marché. Tous les autres gestionnaires, sur une base statistique, ont obtenu des rendements similaires
TABLE 4.10: Prévisions des gestionnaires d’obligations ainsi que leurs intervalles de confiance obtenus à partir du 25ième, du 50ième, du 75ième percentiles du rendement net du
marché et du dernier rendement net du marché observé, en utilisant le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2)
Gest. L Prévision U Gest. L Prévision U
25ième percentile (x=-0.0380) 50ième percentile (x=0.0026)
2 -0.014574 -0.000161 0.01441 2 -0.009813 0.004671 0.019311 3 -0.007795 -0.002196 0.003426 5 -0.004322 0.003624 0.011618 1 -0.006474 -0.003172 0.000137 4 0.000882 0.003086 0.005294 4 -0.005654 -0.003464 -0.001271 1 -0.000636 0.002685 0.006014 5 -0.012179 -0.004296 0.003635 3 -0.003348 0.002275 0.007923 Gest. 75ième percentile (x=0.0089) Gest. dernier rendement (x=-0.0033)
5 0.003473 0.011482 0.019538 2 -0.014203 0.000216 0.014792 4 0.007357 0.009576 0.011798 3 -0.007448 -0.001848 0.003776 2 -0.005103 0.009449 0.024160 1 -0.006019 -0.002716 0.000595 1 0.005144 0.008485 0.011833 4 -0.005145 -0.002954 -0.000759 3 0.001048 0.006697 0.012369 5 -0.011568 -0.003679 0.004256 TABLE4.11: Prévisions ainsi que leurs intervalles de confiance obtenus à partir du 25ième, du 50ième, du 75ième percentiles du rendement net du marché et du dernier rendement net du marché observé, en utilisant le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs i.i.d..
Gest. L Prévision U Gest. L Prévision U
25ième percentile (x=-0.0380) 50ième percentile (x=0.0026)
2 -0.003201 -0.001322 0.000503 5 0.002632 0.003515 0.004381 3 -0.002947 -0.002190 -0.001443 2 0.001647 0.003277 0.004851 1 -0.003899 -0.003402 -0.002909 4 0.002817 0.003055 0.003291 4 -0.003762 -0.003488 -0.003216 1 0.002053 0.002483 0.00291 5 -0.005376 -0.004361 -0.003361 3 0.001662 0.002317 0.002963 Gest. 75ième percentile (x=0.0089) Gest. dernier rendement (x=-0.0033)
5 0.010253 0.011328 0.012386 2 -0.002804 -0.000963 0.000823 4 0.009248 0.009537 0.009825 3 -0.002580 -0.001839 -0.001107 1 0.007787 0.008310 0.008830 1 -0.003430 -0.002943 -0.002461 2 0.005849 0.007824 0.009745 4 -0.003247 -0.002979 -0.002712 3 0.005979 0.006774 0.007560 5 -0.004742 -0.003748 -0.002769
au marché. L’annexe A.1présente les résultats obtenus avec l’approche par critère pour le même modèle, mais pour une période plus courte, les 12 derniers mois. Sur cette période, les gestionnaires ont des alpha standardisés plus élevés. Cette période a engendré de plus grands rendements. Avec le test des comparaisons multiples, plusieurs gestionnaires ont réussi à se démarquer du marché de façon significativement favorable au seuil de 5%. Seul le gestionnaire 3 a obtenu un rendement moins bon que le marché au seuil de 5% en utilisant le test des comparaisons multiples.
En résumé, l’approche par critère permet de conclure qu’avec le test des comparaisons mul- tiples, aucun des gestionnaires ne se démarque du marché, ils sont tous statistiquement si- milaires au seuil de 5% sur la période de 2009 à 2013. Dans ce cas, une gestion passive aurait probablement été moins coûteuse. Par contre, on remarque que pour les 12 derniers mois, plusieurs gestionnaires ont obtenu des rendements nets significativement meilleurs que ceux du marché avec le test des comparaisons multiples. Les résultats obtenus avec le second mo- dèle sont présentés à l’annexeA.2. Ceux-ci permettent également de conclure que sur toute la période, aucun gestionnaire n’a réussi à se démarquer de façon significative du marché, que ce soit positivement ou négativement avec le test des comparaisons multiples.
4.3.2 Approche par prévision
Les 8 meilleurs résultats obtenus avec l’approche par prévision sont présentés dans le tableau4.13 pour le modèle de régression quantile avec un coefficient bêta fixé à 1 et des erreurs i.i.d.. Les mêmes résultats pour tous les gestionnaires sont présentés à l’annexeA.3. L’ordre de classement des gestionnaires est le même, et ce, peu importe le rendement du marché. En effet, puisque le coefficient bêta est fixé à 1, les performances des gestionnaires sont uniquement basées sur la valeur du coefficient alpha et ne dépendent plus de la valeur du rendement net du marché. Les valeurs obtenues pour les prévisions sont très près les unes des autres pour tous les gestionnaires. L’ordre des prévisions reste concordant avec l’ordre des alpha standardisés. Les gestionnaires ayant obtenu les meilleures prévisions sont également ceux ayant obtenu les meilleures valeurs pour le coefficient alpha standardisé. Deux des gestionnaires (2 et 4) de la compagnie se positionnent parmi les 8 meilleurs. Par ailleurs, le gestionnaire 4 est celui ayant obtenu le premier rang avec l’approche par critère.
4.3.3 Calcul de la valeur de 1$ avec une approche active et passive
Pour chacune des approches, la figure4.1 présente l’évolution de la valeur de 1$ investi au début de l’année 2008 avec les premiers modèles sélectionnés pour une gestion active, comparativement à une gestion passive. La gestion active est utilisée avec l’approche par critère et l’approche par prévision. Pour calculer la valeur de 1$ investi au début de l’année 2008 à la fin de chacune des années de 2008 à 2013, la technique est la suivante :
1 : Sélectionner selon l’approche utilisée le meilleur gestionnaire de l’année 2007. Par exemple, pour l’approche par critère le meilleur gestionnaire de l’année 2007 sera celui qui aura le plus grand coefficient alpha standardisé.
formule sera la suivante :
Y2008=1$(1+rendement net du mois de janvier du meilleur gestionnaire de l’année 2008)
(1+rendement net du mois de février du meilleur gestionnaire de l’année 2008) · · ·
(1+rendement net du mois de décembre du meilleur gestionnaire de l’année 2008),
où Y2008représente la valeur de 1$ investi au début de l’année 2008.
3 : Sélectionner toujours avec la même approche utilisée le meilleur gestionnaire de l’année 2008.
4 : Calculer la valeur de 1$ investi au début de l’année 2009 à la fin de l’année 2009. La formule sera la suivante :
Y2009= (Y2008)$(1+rendement net du mois de janvier du meilleur gestionnaire de l’année 2009)
(1+rendement net du mois de février du meilleur gestionnaire de l’année 2009) · · ·
(1+rendement net du mois de décembre du meilleur gestionnaire de l’année 2009),
5 : Répéter cette procédure jusqu’à la fin de l’année 2013. De sorte que pour calculer la valeur de 1$ investi au début de l’année 2008 à la fin de l’année 2013 la formule sera la suivante :
Y2008=1$(1+rendement net du mois de janvier du meilleur gestionnaire de l’année 2008)
(1+rendement net du mois de février du meilleur gestionnaire de l’année 2008) · · ·
(1+rendement net du mois de décembre du meilleur gestionnaire de l’année 2008)
Y2009= (Y2008)$(1+rendement net du mois de janvier du meilleur gestionnaire de l’année 2009)
(1+rendement net du mois de février du meilleur gestionnaire de l’année 2009) · · ·
(1+rendement net du mois de décembre du meilleur gestionnaire de l’année 2009) ..
Y2013= (Y2012)$(1+rendement net du mois de janvier du meilleur gestionnaire de l’année 2013)
(1+rendement net du mois de février du meilleur gestionnaire de l’année 2013) · · ·
(1+rendement net du mois de décembre du meilleur gestionnaire de l’année 2013)
La gestion passive vise à calquer l’indice et c’est pourquoi, sur le graphique, elle est repré- sentée par le rendement net du marché. Pour calculer la valeur de 1$ investi au début de l’année 2008 à la fin de l’année 2013 avec la gestion passive, la formule est la suivante :
Y2008 =1$(1+rendement net du marché au mois de janvier 2008)
(1+rendement net du marché au mois de février 2008) · · ·
(1+rendement net du marché au mois de décembre 2008)
Y2009= (Y2008)(1+rendement net du marché au mois de janvier 2009)
(1+rendement net du marché au mois de février 2009) · · ·
(1+rendement net du marché au mois de décembre 2009) ..
.
Y2013= (Y2012)(1+rendement net du marché au mois de janvier 2013)
(1+rendement net du marché au mois de février 2013) · · ·
(1+rendement net du marché au mois de décembre 2013).
La valeur de x0utilisé pour obtenir les rendements nets des gestionnaires d’actions est tou-
jours le rendement de l’indice S&P.
Les deux modèles utilisés pour la gestion active sont :
- Approche par critère : Modèle de régression linéaire avec coefficient bêta non fixé et er- reurs AR(2)
FIGURE4.1: Rendement de 1$ en utilisant une gestion active contre une gestion passive pour les actions
- Approche par prévision : Modèle de régression quantile avec coefficient bêta fixé et erreurs i.i.d.
Sur cette figure, on remarque dans les deux cas que la gestion active est plus rentable que la gestion passive à la fin de la période. Par contre, ce graphique ne permet pas de conclure si cette différence est significative. Pour l’approche par critère, l’investissement de 1$ avec la gestion active est toujours plus payant. En fait, la valeur du 1$ investi en 2008 en utilisant une gestion active est toujours supérieure à la valeur du 1$ en utilisant une gestion passive. Lorsqu’on évalue la performance de gestionnaires, la période sur laquelle cette évaluation est effectuée est un critère important. En effet, comme on peut le remarquer sur le graphique du rendement de 1$ avec l’approche par prévision, ce rendement est plus important pour la gestion active à long terme tandis que pour la période de 2008 à 2010, les deux types de gestions s’équivalent. Par contre, on a vu avec l’approche par critère que les rendements obtenus par les gestionnaires sont tous non significativement différents du marché.