Pour comparer au marché plusieurs gestionnaires simultanément, il est important d’ajus- ter le seuil de signification δ utilisé lorsqu’on compare un seul gestionnaire au marché afin que l’analyse globale signale qu’un gestionnaire est significativement différent du marché alors qu’en réalité il ne l’est pas uniquement δ×100% du temps. Pour conserver ce même seuil δ de signification global, l’approche utilisée est la méthode deBenjamini and Hochberg
(1995) qui permet de corriger le taux de fausses découvertes. Par ailleurs, cette approche a également été testée dans le cadre d’une étude semblable pour tenter de déterminer si la per- formance d’un grand nombre de gestionnaires de fonds est attribuable ou non à leurs talents parBarras et al.(2010).
2.5.1 Méthode de Benjamini et Hochberg
Lorsqu’on effectue des tests statistiques, deux types d’erreurs peuvent être commises : Erreur de type I : conclure que l’hypothèse nulle (H0) est fausse alors qu’elle est vraie ;
Erreur de type II : conclure que l’hypothèse nulle (H0) est vraie alors qu’elle est fausse .
En effectuant plusieurs tests statistiques de façon simultanée pour valider si les gestion- naires d’actifs sont significativement meilleurs, pires ou égaux au marché, le risque global
de commettre une erreur de type I est plus élevé que lorsque l’on utilise qu’un seul test. Les comparaisons multiples visent à corriger ce problème en contrôlant la probabilité globale de commettre une erreur de type I.
TABLE2.1: Nombres d’erreurs commises en testant n hypothèses nulles Nbr acceptées Nbr rejetées
Nbr H0vraies A B n0
Nbr H0fausses C D n−n0
n−E E n
Plus particulièrement, la méthode de Benjamini et Hochberg tente de contrôler le taux de fausses découvertes (FDR). Le FDR représente la proportion d’erreurs commises en rejetant faussement l’hypothèse nulle (H0) :
FDR=E[B/E], où B et E sont définies au tableau2.1.
Dans notre analyse, le test effectué est :
H0: le gestionnaire i n’a pas obtenu un rendement moyen différent du marché
H1: le gestionnaire i a obtenu un rendement moyen différent du marché
Algorithme
Au total, l’hypothèse nulle est testée n fois, où n représente le nombre de gestionnaires com- parés, ce qui fait en sorte qu’il y aura un seuil observé Pi, i = 1,· · · , n, associé à chacun de
ces tests.
Étape 1 : Classer les seuils observés pipar ordre croissant et dénoter par p(i)la ievaleur :
p(1)≤ p(2) ≤ · · · ≤p(n).
Étape 2 : Calculer pour chacun des tests : i n ×δ où
n : nombre total d’hypothèses testées ; δ: seuil de signification désiré.
Étape 3 : Rejetter l’hypothèse nulle s’il y a un i tel que : p(i) ≤
i n×δ.
Cet algorithme permet, lorsque les tests sont indépendants, de contrôler le taux de fausses découvertes pour qu’il soit inférieur ou égal à δ.
Dans le chapitre suivant, nous évaluerons différents critères pour évaluer la performance des gestionnaires d’actifs et pour les classer par ordre de préférence.
Chapitre 3
Évaluation des critères de mesure de
performance
À partir de certaines données, tels les rendements mensuels fournis par une compagnie sur ses gestionnaires d’actifs, les rendements du marché et le taux sans risque, il est possible d’estimer les paramètres du modèle des actifs financiers présenté aux chapitres précédents. Ces estimations permettent de calculer les indices de performance introduits au chapitre
1, ainsi que des prévisions sur les rendements futurs des gestionnaires dans le but de les classer par ordre de performance attendue. Selon le modèle de régression sélectionné, les estimations des paramètres du MÉDAF varient, de même que la valeur des indices de per- formance et des prévisions basés sur ces paramètres. Ces différentes méthodes doivent être testées afin de valider lesquelles permettent le mieux d’ordonner les gestionnaires par ordre croissant de performance et de déterminer quels gestionnaires ont réussi à battre le marché de façon significative, deux objectifs de ce mémoire. Ce chapitre présente la méthode uti- lisée pour sélectionner les meilleurs modèles de régression et en estimer les paramètres et présente également les résultats obtenus avec les modèles sélectionnés. La section 3.1 dé- taille les données réelles utilisées pour les analyses et la sélection des modèles. La section3.2
fait un petit retour sur les différents modèles utilisés pour évaluer la performance des ges- tionnaires. À partir de ces modèles, une sélection a été faite pour conserver uniquement les meilleurs d’entre eux pour chacune des deux approches, l’approche par critère et l’approche par prévision. La section 3.3 présente la première approche basée sur le coefficient alpha standardisé pour déterminer, parmi tous les gestionnaires, ceux qui ont réussi à battre le marché de façon significative. La section3.4présente la seconde approche qui se base sur la prévision obtenue à partir de modèles de régression. Elle permet de classer les gestionnaires par ordre de performance et d’anticiper leurs rendements futurs.
3.1
Données et objectifs pour ce type d’analyse
Les analyses présentées dans ce mémoire ont été réalisées à partir de données qu’une com- pagnie d’assurance nous a fournies sur certains de ses gestionnaires d’actifs. Au total, huit de ses gestionnaires d’actions et cinq de ses gestionnaires d’obligations ont été évalués. Pour les gestionnaires d’actions, les rendements mensuels bruts sont disponibles sur une période de 7 ans et 5 mois, de septembre 2009 à mars 2014. Pour ce qui est des gestionnaires d’obliga- tions, les rendements mensuels bruts sont disponibles sur une période de 6 ans et 7 mois, de novembre 2006 à mars 2014. La variable dépendante Y est obtenue à partir des rendements bruts observés du gestionnaire moins le taux sans risque sélectionné. Dans cette étude, le taux sans risque retenu par l’analyste financier est celui des Obligations du Canada 5 ans, car ce taux est le plus représentatif de l’horizon de placement de cette compagnie. La va- riable explicative utilisée est le taux du marché (benchmark) sélectionné moins le taux sans risque. Pour les gestionnaires d’actions, le rendement du marché utilisé est le rendement de l’indice S&P 500 (SPX). Cet indice regroupe 500 grandes sociétés cotées à la bourse améri- caine, voirBloomberg(2015). Pour les gestionnaires d’obligations, le "benchmark" utilisé est le rendement du FTSE TMX Canada Bond Universe qui se compose de plusieurs titres et qui a pour but d’évaluer la performance des obligations du gouvernement canadien, voirFTSE
(2015).
Les tableaux3.1et3.2présentent certaines statistiques descriptives des rendements obtenus par les gestionnaires d’actifs. Les rendements nets des gestionnaires d’actions sont beaucoup plus volatiles que ceux des gestionnaires d’obligations ; en effet, on remarque que la variance est beaucoup plus élevée pour les gestionnaires d’actions. De plus, leurs coefficients d’asy- métrie et d’aplatissement sont beaucoup plus grands. La moyenne pour les rendements nets des gestionnaires d’actions s’éloigne beaucoup de la médiane, ce qui porte à croire que l’uti- lisation de la régression quantile soit appropriée, spécialement pour les gestionnaires d’ac- tions dont la distribution semble s’éloigner de la loi normale.
TABLE3.1: Statistiques descriptives des rendements mensuels nets des gestionnaires d’ac- tions pour la période de septembre 2009 à mars 2014
Gestionnaire
d’actions Moyenne Médiane Écart-type
Coefficient d’asymétrie Coefficient d’aplatissement 1 0.321 0.800 4.737 -1.179 2.423 2 0.447 0.960 6.127 -1.089 2.238 3 0.346 1.200 4.786 -1.321 2.879 4 0.731 1.500 3.485 -1.423 3.049 5 0.433 1.140 4.714 -1.101 2.153 6 0.241 1.180 4.292 -0.807 1.719 7 0.336 0.900 4.953 -0.845 1.620 8 0.390 1.380 4.676 -0.649 0.702
TABLE3.2: Statistiques descriptives des rendements mensuels nets des gestionnaires d’obli- gations pour la période de novembre 2006 à mars 2014
Gestionnaire
d’obligations Moyenne Médiane Écart-type
Coefficient d’asymétrie Coefficient d’aplatissement 1 0.208 0.190 0.938 -0.142 -0.091 2 0.296 0.425 1.031 -1.191 3.251 3 0.201 0.220 0.765 -0.333 0.875 4 0.261 0.240 1.026 0.041 -0.003 5 0.298 0.215 1.291 -0.349 0.887