Approche par critère

L’approche par critère se base sur les paramètres de la régression et utilise l’estimation du coefficient alpha standardisé obtenu à partir d’un des modèles présentés à la section 3.2.1. Cette valeur est obtenue en divisant le coefficient alpha estimé par son écart-type tel que présenté au chapitre1. Le coefficient alpha standardisé peut être utilisé pour classer les ges- tionnaires par ordre de performance, mais également pour déterminer quels gestionnaires ont réussi à battre le marché, et ce, de façon significative. L’approche par critère, contrai- rement à l’approche par prévision, ne fait aucune hypothèse sur les valeurs prises par la variable explicative, ce qui est un avantage de la méthode puisqu’il est très difficile de pré- voir les rendements futurs du marché et de l’actif sans risque, ceux-ci étant très volatils. Un

gestionnaire performant est un gestionnaire qui aura un alpha "théorique" supérieur à zéro (α > 0), ce qui se reflètera généralement par un alpha standardisé au moins supérieur à 2 (ˆα∗ > 2). Plus la valeur du coefficient alpha standardisé est élevée, meilleur est le gestion- naire. Comme mentionné précédemment, la gestion active est plus risquée que la gestion passive, car elle a pour but d’obtenir des rendements supérieurs à l’indice de référence. Par ailleurs, la gestion active est plus coûteuse puisqu’elle nécessite souvent d’engager des ges- tionnaires externes à la compagnie. Le fait qu’elle soit plus coûteuse et risquée implique que la compagnie ne se contentera pas d’un alpha légèrement supérieur à zéro, elle voudra plutôt s’assurer que l’investissement aura été bénéfique. Par ailleurs, la compagnie préfè- rera des gestionnaires moins risqués et plus constants à des gestionnaires très risqués qui peuvent obtenir de très hauts rendements comme de très bas rendements.

Pour cette approche, deux coefficients alpha standardisés sont calculés sur deux périodes dif- férentes. Le premier coefficient alpha standardisé utilise tous les rendements mensuels nets disponibles du gestionnaire tandis que le second coefficient utilise uniquement les 12 der- niers rendements mensuels nets du gestionnaire. Pour les gestionnaires d’actions, le premier coefficient alpha standardisé est calculé à partir des données mensuelles de septembre 2009 à mars 2014 tandis que pour les gestionnaires d’obligations il est calculé à partir des don- nées mensuelles de novembre 2006 à mars 2014. Le second coefficient alpha standardisé est calculé à partir des données mensuelles d’avril 2013 à mars 2014 pour les gestionnaires d’ac- tions et pour les gestionnaires d’obligations. Le premier coefficient donne un aperçu complet de la performance du gestionnaire au fil des années tandis que le second permet d’obtenir un aperçu de la performance du gestionnaire uniquement au cours de la dernière année. Dans le cas où un seul gestionnaire est évalué, l’approche par critère calcule à l’aide d’un modèle de régression le coefficient alpha standardisé. Par la suite, cette approche teste au seuil de 5% le fait que le gestionnaire est significativement différent ou non du marché (α différent de 0). Le seuil indique qu’il y a 5% de chance de déclarer que le gestionnaire soit significati- vement différent du marché alors qu’en réalité, il ne l’est pas. Pour la suite du mémoire, ce test sera nommé test de comparaison simple. Lorsque plus d’un gestionnaire est évalué, on compare au marché les gestionnaires simultanément afin de les classer par ordre de préfé- rence. Ce test sera nommé test des comparaisons multiples dans la suite du mémoire. Dans ce cas, un indice est calculé pour chacun des gestionnaires afin de déterminer s’ils sont signi- ficativement meilleurs, pires ou égaux au marché. Pour calculer cet indice, il est important d’ajuster le seuil de signification utilisé afin que l’analyse globale signale qu’un gestionnaire soit significativement différent du marché alors qu’en réalité il ne l’est pas uniquement 5 % du temps. L’approche utilisée est la méthode deBenjamini and Hochberg(1995) qui permet de corriger le taux de fausses découvertes. Cette méthode a été détaillée à la section2.5.

3.3.1 La technique de bonne classification

Parmi tous les modèles présentés, nous devons déterminer les modèles qui classent le mieux les gestionnaires par ordre de performance. Cette méthode a été nommée la technique de bonne classification. Si les données sont disponibles de 2008 à 2013, l’algorithme que nous proposons pour obtenir ce taux de bonnes classifications est le suivant :

Pour tous les modèles, (total de 12 modèles pour l’approche par critère) :

1. Déterminer pour ce modèle le meilleur gestionnaire de l’année 2008. Pour ce faire, un modèle est construit pour chacun des gestionnaires en utilisant uniquement les don- nées de 2008. À partir de ce modèle, un coefficient alpha standardisé est estimé pour tous les gestionnaires, le meilleur gestionnaire sera celui avec le plus grand coefficient alpha standardisé,

2. Utiliser les rendements de l’année 2009 du gestionnaire sélectionné à l’étape 1 pour calcu- ler le rendement obtenu en investissant une somme x$. Par exemple, si le gestionnaire "1" est sélectionné, on calcule combien on aurait eu à la fin de l’année 2009 si on avait investi x$ au début de l’année avec ce gestionnaire. Le montant à la fin de 2009 sera nommé x2, avec x2 =x 12

∏

t est le rendement mensuel du gestionnaire choisi au mois t de l’année 2009.

3. Recalculer selon le même modèle le meilleur gestionnaire, mais en utilisant les données de l’année 2009.

4. Utiliser les rendements de l’année 2010 du gestionnaire sélectionné à l’étape 3 pour cal- culer le rendement obtenu avec la somme x2à la fin de l’année 2009. Le montant à la

fin de l’année 2010 sera nommé x3, avec

x3= x2 12

∏

t=1

(1+r2010_t ), (3.3)

où r2010_t est le rendement mensuel du gestionnaire choisi au mois t de l’année 2010. 5. Répéter cette procédure jusqu’à la fin de l’année 2013.

À la fin de l’année 2013, on aura accumulé un montant "x_ f inal" pour chacun des modèles utilisés.

Parallèlement, un échantillon aléatoire composé de 1 000 montants "x∗_ f inal" est créé. Cet échantillon est obtenu à partir des mêmes étapes 1 à 5 décrites ci-dessus, mais au lieu de choisir le meilleur gestionnaire aux étapes 1 et 3, on sélectionne un gestionnaire au hasard.

On répète le processus 1 000 fois, ce qui permettra d’avoir un échantillon aléatoire de 1 000 montants "x∗_ f inal".

Chacune des 1 000 observations "x∗_ f inal" est comparée au montant "x_ f inal". On détermine le nombre de fois sur 1 000 où le montant obtenu avec le choix du meilleur gestionnaire est supérieur au montant obtenu en sélectionnant les gestionnaires de façon aléatoire, ce qui donne une proportion de bonnes prédictions. Plus celle-ci est élevée, meilleur est le critère. Par exemple, si à la fin de l’année 2013 on a obtenu un montant x_ f inal = Y$ en sélection- nant chaque année le meilleur gestionnaire selon l’approche par prévision avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2), on compare ce Y$ aux 1 000 montants obtenus en sélectionnant chaque année le gestionnaire de façon aléatoire. Si le Y$ est supérieur à 900 des 1 000 montants simulés, on a donc un taux de bonnes classifications correspondant à 90%, ce qui voudrait dire qu’on bat de beaucoup le hasard avec ce type de modèle. Si le modèle est équivalent au hasard, on s’attend à un taux de bonnes classifications avoisinant 50%.

Pour bien utiliser cette technique de bonne classification et ainsi être en mesure de bien déterminer quels modèles permettent le mieux de classer les gestionnaires par ordre de per- formance et d’obtenir les meilleures prévisions, la compagnie a fourni des rendements sup- plémentaires pour d’autres gestionnaires d’actifs. Ces rendements ne proviennent pas de gestionnaires avec qui elle fait affaire, mais les rendements sont quand même disponibles. Cela permettra de plus à la compagnie de comparer ses gestionnaires avec les autres gestion- naires. Au total, la compagnie a fourni les rendements nets pour 43 gestionnaires d’actions et 34 gestionnaires d’obligations, dont 8 de ces gestionnaires d’actions et 5 de ces gestionnaires d’obligations sont des gestionnaires engagés par la compagnie.

Tous les modèles retenus dans l’approche par critère et dans l’approche par prévision uti- lisent comme variable réponse le log(1+rendement). C’est cette alternative qui permet d’ob- tenir de loin les meilleurs taux de bonnes prédictions.

3.3.2 Les modèles retenus pour les gestionnaires d’actions

Pour les gestionnaires d’actions, la technique de bonne classification a été utilisée sur une période de 5 ans, de 2009 à 2013 et également sur deux périodes de 3 ans : période 1 (2009 à 2011) et période 2 (2011 à 2013). La technique de bonne classification a été utilisée sur différentes périodes pour s’assurer de la validité des résultats, car un modèle pourrait bien représenter les données en début de période, mais en fin de période ce serait peut-être un tout autre modèle qui modéliserait le mieux les données. Dans un premier temps, les mo- dèles ont été utilisés avec seulement les gestionnaires engagés par la compagnie (total de 8 gestionnaires) pour vérifier si, parmi ces gestionnaires, il y en avait qui se démarquaient des

autres de façon positive ou négative. Dans un deuxième temps, les modèles ont été mis à l’épreuve avec tous les gestionnaires disponibles (total de 43 gestionnaires), c’est-à-dire en incluant les gestionnaires engagés par la compagnie et les autres gestionnaires qui n’ont pas été engagés par la compagnie. Le fait d’analyser les résultats avec tous les gestionnaires dis- ponibles permet de valider la robustesse de la méthode utilisée, c’est-à-dire de valider si les critères de classement continuent à être aussi performants.

Le premier modèle retenu est celui utilisant la régression linéaire avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs autorégressives d’ordre 2. Le second modèle est celui utilisant la régression quantile avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs indépendantes et identiquement dis- tribuées. Les deux modèles retenus sont très constants et ce, peu importe la période utilisée et le nombre de gestionnaires évalués, comme on peut le voir au tableau3.3. L’approche par critère semble être une très bonne option pour classer les gestionnaires par ordre de perfor- mance, les taux de bonnes classifications sont tous supérieurs à 97% pour les deux modèles. Pour les résultats complets sur tous les modèles, voir l’annexeD

TABLE3.3: Résultats des rendements nets et des taux de bonnes classifications obtenus avec les deux modèles sélectionnés pour les gestionnaires d’actions. Modèle 1 : régression linéaire avec coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2) et modèle 2 : régression quantile avec coeffi- cient bêta non fixé et erreurs i.i.d..

Approche par critère pour les gestionnaires d’actions

Période 2009 à 2013 2009 à 2013 2009 à 2011 2011 à 2013 Gest. de la cie. Tous les gest. Tous les gest. Tous les gest. Modèle rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred.

1 2.34 99.9 2.24 99.8 1.72 100 1.30 97.4

2 2.15 97.5 2.24 99.8 1.64 99.6 1.37 99.7

3.3.3 Les modèles retenus pour les gestionnaires d’obligations

Pour les gestionnaires d’obligations, afin de déterminer le modèle à utiliser selon l’ap- proche choisie, les analyses se basent sur une période de 6 ans. La technique de bonne clas- sification a été utilisée sur une période de 6 ans (2008 à 2013) et également sur deux périodes de 3 ans : période 1 (2008 à 2010) et période 2 (2011 à 2013). Tout comme pour les gestion- naires d’actions, cette technique a été utilisée avec seulement les gestionnaires engagés par la compagnie (total de 5 gestionnaires) et également avec tous les gestionnaires disponibles (total de 34 gestionnaires).

Le premier modèle retenu pour les gestionnaires d’obligations est la régression quantile avec un coefficient bêta fixé à un et des erreurs i.i.d.. Ce modèle obtient de très bons taux de bonnes classifications, excepté pour la période de 2008 à 2010. Ce critère s’interprète très bien. Il permet facilement de classer les gestionnaires par ordre de préférence et permet de déterminer si la performance du gestionnaire est due à un coup de chance ou aux talents

de celui-ci. Le second modèle retenu est la régression linéaire avec un coefficient bêta fixé à un et des erreurs i.i.d.. Il est par contre beaucoup moins performant que le premier modèle, ses taux de bonnes classifications étant plus faibles. Les résultats obtenus pour le taux de bonnes classifications pour ces deux modèles sont présentés dans le tableau3.4. Pour obtenir les résultats pour tous les modèles, consulter l’annexeD.

TABLE3.4: Résultats des rendements nets et des taux de bonnes classifications obtenus avec les deux modèles sélectionnés pour les gestionnaires d’obligations. Modèle 1 : régression quantile avec coefficient bêta fixé et erreurs i.i.d. et modèle 2 : régression linéaire avec coeffi- cient bêta fixé et erreurs i.i.d..

Approche par critère pour les gestionnaires d’obligations

Période 2008 à 2013 2008 à 2013 2008 à 2010 2011 à 2013 Gest. de la cie. Tous les gest. Tous les gest. Tous les gest. Modèle rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred.

1 1.76 100 1.23 73.3 1.11 31.2 1.08 74.5

2 1.23 60.2 1.20 44.1 1.11 35.8 1.08 66.7

En résumé, l’approche par critère a pour objectif de classer les gestionnaires par ordre de performance, et ce, sans devoir prévoir le rendement net du marché. Pour les gestionnaires d’actions, le meilleur modèle est celui de la régression linéaire avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs AR(2) et pour les gestionnaires d’obligations le meilleur modèle est celui de la régression quantile avec un coefficient bêta fixé à un et des erreurs i.i.d.. Parmi les ges- tionnaires qu’elle a engagés, la compagnie ayant ce type d’information en main pourra avoir un aperçu de ceux qui ont obtenu les meilleurs rendements. L’année suivante, elle pourra se baser sur cette information pour décider avec quels gestionnaires elle veut continuer de faire affaire. De plus, elle pourra voir si ces gestionnaires se sont bien classés parmi tous les gestionnaires d’actifs disponibles.