Approche par prévision

L’approche par prévision est utilisée pour classer les gestionnaires non pas à partir du alpha standardisé, mais plutôt à partir des prévisions des rendements qu’ils obtiendront à la période suivante. Les prévisions sont calculées avec le 25ième, le 50ième, le 75ièmepercentiles du rendement net du marché et le dernier rendement net du marché observé. Les prévisions sont utilisées avec différents percentiles du rendement du marché puisque, dépendamment du rendement net attendu du marché, un gestionnaire peut se classer différemment. En fait, un gestionnaire qui se classe premier parmi tous les autres lorsque le marché est bas ne sera pas nécessairement aussi performant lorsque le rendement du marché sera élevé. Avoir en main la prévision selon différents percentiles du rendement du marché permet également de voir si le classement des gestionnaires est relativement le même, peu importe le rendement net du marché, et de voir qui réussit, peu importe le rendement du marché, à obtenir de bons

rendements. Ces prévisions permettront de mieux guider la compagnie pour la sélection de ses gestionnaires dans le futur. Par exemple, si la compagnie s’attend à ce que le rendement net du marché soit faible l’année prochaine, elle préfèrera sélectionner les gestionnaires ayant obtenu les meilleures prévisions de rendement futur pour le 25e percentile du rendement net du marché. Au contraire, si elle s’attend à ce que le rendement net du marché reste semblable à la dernière valeur observée, elle préfèrera choisir les gestionnaires ayant obtenu les meilleures prévisions pour cette dernière valeur observée du rendement du marché. En fait, cette approche permet, tout comme l’approche par critère, de classer les gestionnaires par ordre de performance. Contrairement à l’approche par critère, l’approche par prévision nécessite de connaître ou d’estimer la valeur future du rendement net du marché.

3.4.1 La technique de bonne classification

La technique de bonne classification a également été utilisée pour l’approche par prévi- sion. Contrairement à l’approche par critère, le modèle de régression linéaire mixte peut aussi être utilisé, ce qui fait un total de 13 modèles à tester. L’algorithme est le même que celui pour l’approche par critère présenté à la section3.4.1, en remplaçant l’étape 1 par

Déterminer à l’aide de l’approche par prévision le meilleur gestionnaire de l’année 2008. Pour ce faire, un modèle est construit pour chacun des gestionnaires en utilisant uni- quement les données de 2008. À partir de ce modèle, une prévision pour le mois sui- vant, janvier 2009, est calculée. Cette prévision est obtenue en utilisant le rendement net du marché de décembre 2008 comme valeur de la variable explicative pour chaque mois de 2009. Le meilleur gestionnaire sera celui avec la plus grande prévision. 3.4.2 Les modèles retenus pour les gestionnaires d’actions

Un seul modèle a été retenu pour l’approche par prévision, il s’agit de la régression quan- tile avec un coefficient bêta fixé à un et erreurs i.i.d.. Ce critère donne des résultats qui varient entre 51.9% et 85.6% pour le taux de bonnes classifications, ce qui est moins élevé que l’approche par critère. Néanmoins, les résultats obtenus sont tout de même bons étant donné qu’en général, ils battent le hasard. Ces résultats sont meilleurs lorsque le nombre de gestionnaires d’actions évalués est plus élevé, (voir tableau 3.5). En effet, le 51.9% a été obtenu lorsque l’analyse a été faite uniquement sur les gestionnaires engagés par la compa- gnie. Puisque les rendements des actions sont beaucoup plus fluctuants, cela entraine qu’un gestionnaire ayant obtenu de bons résultats l’année précédente peut au contraire l’année suivante obtenir de moins bons résultats qu’un gestionnaire qui avait été médiocre l’année précédente. De plus, le fait que le coefficient bêta soit fixé à 1 entraîne que toutes les com- paraisons sont effectuées sur la même échelle et que le risque systématique est considéré être le même pour chacun des gestionnaires. Par contre, certains coefficients bêta fixés à 1 peuvent ne pas être cohérents avec un gestionnaire et c’est pourquoi les résultats ne peuvent

être parfaits. En fait, l’approche par prévision avec un coefficient bêta fixé à 1 pour tous les gestionnaires revient à comparer les gestionnaires entre eux en utilisant la valeur de leur coefficient alpha non standardisé.

TABLE3.5: Résultats des rendements nets et des taux de bonnes classifications obtenus avec l’approche par prévision pour les gestionnaires d’actions. Modèle 1 : régression quantile, coefficient bêta fixé et erreurs i.i.d..

Approche par prévision pour les gestionnaires d’actions

Période 2009 à 2013 2009 à 2013 2009 à 2011 2011 à 2013 Gest. de la cie. Tous les gest. Tous les gest. Tous les gest. Modèle rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred.

1 1.79 51.9 1.88 85.6 1.38 67.8 1.16 63.5

3.4.3 Les modèles retenus pour les gestionnaires d’obligations

Pour les gestionnaires d’obligations, c’est l’approche par prévision qui permet d’obtenir les meilleurs taux de bonnes classifications, (voir le tableau3.6). Le premier modèle sélec- tionné pour cette approche est le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs de type autorégressif d’ordre 2 (AR(2)). Ce critère donne de très bons résultats, et ce, peu importe la période et le nombre de gestionnaires évalués. Le taux de bonnes classi- fications obtenues avec cette méthode varie entre 77.4% et 91.8% en fonction de la période utilisée et du nombre de gestionnaires d’obligations évalués, ce qui bat amplement le ha- sard. Il est important de faire attention en utilisant un modèle de séries temporelles, car il faut avoir les données sur au moins une période de 3 ans si l’on veut pouvoir obtenir un mo- dèle dont les paramètres sont tous bien estimés. Le second modèle retenu est la régression linéaire avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs i.i.d.. Les taux de bonnes classifica- tions obtenus avec l’approche par prévision sont largement supérieurs à ceux de l’approche par critère et les taux de bonnes classifications sont très bons, quelle que soit la durée de la période à évaluer et le nombre de gestionnaires.

TABLE3.6: Résultats des rendements nets et des taux de bonnes classifications obtenus avec l’approche par prévision pour les gestionnaires d’obligations. Modèle 1 : régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2) et modèle 2 : régression linéaire avec coefficient bêta non fixé et erreurs i.i.d.

Approche par prévision pour les gestionnaires d’obligations

Période 2008 à 2013 2008 à 2013 2008 à 2010 2010 à 2013 Gest. de la cie. Tous les gest. Tous les gest. Tous les gest. Modèle rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred. rend. % pred.

1 1.27 91.8 1.25 90.4 1.15 86.2 1.09 77.4

2 1.27 91.8 1.25 89.2 1.15 83.3 1.09 77.4

Selon le but visé par la compagnie, elle pourra choisir l’approche par critère pour détermi- ner quels gestionnaires sont significativement différents du marché ou elle pourra choisir

l’approche par prévision pour sélectionner ces gestionnaires si elle pense pouvoir prédire le rendement net attendu du marché. Les deux approches pourront être utilisées pour clas- ser les gestionnaires par ordre de préférence, mais comme on l’a vu dans certains cas, une des deux approches est plus performante que l’autre. Pour les gestionnaires d’actions, l’ap- proche par critère a permis d’obtenir de meilleurs taux de bonnes classifications tandis que pour les gestionnaires d’obligations, c’est l’approche par prévision qui a permis d’obtenir les meilleurs taux de bonnes classifications.

Dans le prochain chapitre, les résultats détaillés des gestionnaires d’actifs selon les modèles sélectionnés pour chacune des deux approches sont présentés. La première partie du cha- pitre présente les résultats obtenus en analysant uniquement les rendements nets des ges- tionnaires de la compagnie tandis que la seconde partie présente les résultats obtenus en utilisant tous les gestionnaires disponibles, incluant ceux engagés par la compagnie.

Chapitre 4

Étude de la performance des

gestionnaires d’actifs

Dans les chapitres précédents, on a présenté le MÉDAF pour analyser la performance de gestionnaires d’actifs. L’approche par critère et l’approche par prévision ont été développées pour classer les gestionnaires par ordre de performance et prédire de nouveaux rendements. Les modèles retenus pour estimer les paramètres du MÉDAF ont également été présentés, que ce soit pour les gestionnaires d’actions ou pour les gestionnaires d’obligations. Dans ce chapitre, on présente les résultats obtenus selon les modèles sélectionnés par les deux types d’approches. Ces résultats permettent de répondre aux objectifs du mémoire : valider si un gestionnaire a le talent pour battre le marché, classer les gestionnaires par ordre de performance et prévoir le rendement net futur des gestionnaires. La section4.1présente les résultats pour les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie tandis que la section

4.2présente les résultats pour les gestionnaires d’obligations engagés par la compagnie. La section4.3présente les résultats globaux sur tous les 43 gestionnaires d’actions. La section

4.4, présente les résultats pour tous les 34 gestionnaires d’obligations. La dernière section de ce chapitre, la section 4.5, détaille la librairie créée à l’aide du logiciel "R" pour réaliser les analyses.

4.1

Gestionnaires d’actions engagés par la compagnie

Pour les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie, l’étude du chapitre 3 indique que l’approche par critère est celle qui permet d’obtenir les meilleurs taux de bonnes clas- sifications. Les résultats obtenus sur la période de 2009 à 2013 avec cette approche pour le premier modèle sélectionné, soit le modèle de régression linéaire avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs AR(2), sont présentés au tableau 4.1. L’approche par critère permet

de conclure que parmi les gestionnaires engagés par la compagnie, aucun d’entre eux ne se démarque du marché, il sont tous considérés égaux au marché(α1 = 0,· · · , α8 = 0)au

seuil de 5% lorsque l’on tient compte du test des comparaisons multiples avec la méthode deBenjamini and Hochberg(1995), et ce, sur toute la période et également au cours des 12 derniers mois comme on peut le voir au tableau4.2. Par contre, cette méthode permet quand même de classer les gestionnaires par ordre de préférence. En comparant les gestionnaires de façon individuelle au rendement net du marché, en utilisant le test de comparaison simple (α_i = 0), le gestionnaire 4 ayant obtenu un coefficient alpha standardisé de 2.6029 et une valeur p de 0.0127 a des rendements nets significativement meilleurs que le marché au seuil de 5%. C’est le seul gestionnaire qui a réussi à battre le marché avec ce test, les autres sont tous considérés égaux aux rendements nets du marché.

TABLE 4.1: Coefficient alpha standardisé, coefficient bêta et valeur p pour le test de com- paraison simple obtenus à partir de l’approche par critère pour les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2), pour la période de 2009 à 2013

Comparaison multiple M : rendement meilleur que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple P : rendement moins bon que le marché au seuil de 5 %

Comparaison multiple ns : rendement non différent par rapport à celui du marché au seuil de 5 %

Approche par critère pour la période 2009 à 2013

Gestionnaire

d’actions Alpha standardisé Coeff. bêta Valeur p

Comparaison multiple 4 2.6029 0.6984 0.0127 ns 5 0.4551 1.0335 0.6628 ns 8 0.3463 1.017 0.7393 ns 2 0.0249 1.078 0.9808 ns 3 -0.0865 1.0635 0.9335 ns 1 -0.2176 1.0562 0.8339 ns 7 -0.2785 1.0981 0.7887 ns 6 -0.8379 0.9567 0.4298 ns

Les résultats obtenus avec le second modèle, soit le modèle de régression quantile avec un coefficient bêta non fixé et des erreurs i.i.d., sont présentés au tableau4.3. Comme pour le premier modèle sélectionné, les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie sont consi- dérés tous égaux au marché avec le test des comparaisons multiples. En comparant de fa- çon individuelle chacun des gestionnaires aux rendements nets du marché, c’est-à-dire en utilisant le test de comparaison simple, aucun d’entre eux n’obtient de rendement signifi- cativement différent du marché, contrairement au modèle 1. Par contre, on remarque que le classement avec les deux modèles est similaire, ceux classés parmi les meilleurs avec le premier modèle le sont également avec le second modèle et c’est également le cas avec ceux classés parmi les moins bons. Les résultats obtenus au cours des 12 derniers mois avec le second modèle sont présentés au tableau4.4.

TABLE4.2: Coefficient alpha standardisé, coefficient bêta et valeur p pour le test de com- paraison simple obtenus à partir de l’approche par critère pour les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie avec le modèle de régression linéaire, coefficient bêta non fixé et erreurs AR(2) au cours des 12 derniers mois

Comparaison multiple M : rendement significativement meilleur que le marché au seuil de 5 %

Comparaison multiple P : rendement significativement moins bon que le marché au seuil de 5 %

Comparaison multiple ns : rendement non significativement différent par rapport à celui du marché au seuil de 5 %

Approche par critère au cours des 12 derniers mois

Gestionnaire

d’actions Alpha standardisé Coeff. bêta Valeur p

Comparaison multiple 7 3.4600 0.7602 0.0105 ns 3 3.2605 0.8812 0.0139 ns 8 2.9476 0.8526 0.0215 ns 1 2.6139 0.9388 0.0347 ns 4 1.9923 0.6090 0.0866 ns 2 1.5467 0.7145 0.1659 ns 5 1.4010 0.9070 0.2040 ns 6 0.3239 0.9584 0.7555 ns

En résumé, l’approche par critère permet de conclure qu’avec le test des comparaisons mul- tiples aucun des gestionnaires ne se démarque du marché, au seuil de 5%, sur la période de 2009 à 2013 et au cours des 12 derniers mois. Dans ce cas, une gestion passive aurait pro- bablement été moins coûteuse et tout aussi efficace. De plus, les deux modèles sélectionnés pour l’approche par critère arrivent à un classement très similaire des gestionnaires sur la période de 2009 à 2013.

4.1.2 Approche par prévision

Avec l’approche par prévision, un seul modèle a été sélectionné et il s’agit du modèle de régression quantile avec un coefficient bêta fixé à un et des erreurs i.i.d.. Les résultats sont présentés dans le tableau4.5. On remarque que l’ordre de classement des gestionnaires est le même, et ce, peu importe le rendement du marché ; puisque le modèle utilisé pour l’approche par prévision a un coefficient bêta fixé à 1, les performances des gestionnaires sont uniquement basées sur la valeur du coefficient alpha non standardisé. Les valeurs ob- tenues pour les prévisions sont très près les unes des autres pour tous les gestionnaires. Bien que le gestionnaire 2 se classe au premier rang, il ne serait peut-être pas le meilleur choix pour la compagnie, car son intervalle de confiance est très grand comparativement aux autres. L’ordre des prévisions reste concordant avec l’ordre des alpha standardisés. Les gestionnaires ayant obtenu les meilleures prévisions sont également ceux ayant obtenu les meilleures valeurs pour le coefficient alpha standardisé.

TABLE 4.3: Coefficient alpha standardisé, coefficient bêta et valeur p pour le test de com- paraison simple obtenus à partir de l’approche par critère pour les gestionnaires d’actions engagés par la compagnie avec le modèle de régression quantile, coefficient bêta non fixé et erreurs i.i.d., pour la période de 2009 à 2013

Comparaison multiple M : rendement meilleur que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple P : rendement moins bon que le marché au seuil de 5 % Comparaison multiple ns : rendement non différent par rapport à celui du marché au seuil

de 5 %

Approche par critère pour la période 2009 à 2013

Gestionnaire

d’actions Alpha standardisé Coeff. bêta Valeur p

Comparaison multiple 4 1.0871 0.7037 0.3130 ns 2 0.5581 1.0212 0.5942 ns 5 0.5558 1.0210 0.5957 ns 8 0.3509 0.9858 0.7360 ns 3 0.1118 1.0365 0.9141 ns 7 -0.0196 1.0946 0.9849 ns 6 -0.0748 0.9707 0.9425 ns 1 -0.4359 1.0421 0.6760 ns

4.2

Gestionnaires d’obligations engagés par la compagnie