Germination/croissance des structures de solidification en soudage

2.4.1. Germination

Les lois de la thermodynamique indiquent que, sous la température de liquidus d’un alliage, la forme solide est plus stable que le liquide. Cependant, la solidification n’est pas immédiate.

L’aspect cinétique doit alors être pris en compte. La cinétique fait appel à la fois au processus de germination et de croissance, comme on l’a vu pour les structures équiaxes. Dans le cas du soudage, il n’y a pas d’étape de germination avant de débuter la croissance car les « germes » sont déjà présents. Ces « germes » sont les grains du métal de base situés à l’interface solide/liquide. La suite du paragraphe s’attache à montrer dans quelles conditions ces grains croissent.

2.4.2. Croissance

La croissance des dendrites s’effectue le long de directions cristallographiques préférentielles dépendant de la structure cristallographique du métal fondu. Dans le cas d’une croissance colonnaire cellulaire, la vitesse de croissance à la pointe des cellules Vn dans le liquide est reliée à la vitesse de soudage W (vitesse de déplacement de la source de chaleur) par (1-23). Vn correspond également à la vitesse de déplacement des isothermes.

ǀǀVllllmǀǀ ǀǀW_k lllmǀǀ∗ cos θ avec θ = nlm. Wlllm

ǀǀWlllmǀǀ ou nlm est la normale à l’interface solide liquide (1-23) Dans le cas d’une croissance colonnaire dendritique, (1-23) doit être modifiée pour tenir compte des directions de croissance préférentielles, ce qui conduit à l’expression (1-24) de Rappaz et al [1-70] : ǀǀVlllllllllmǀǀ = ǀǀW_{• ‚ ƒ} lllmǀǀ ∗ cosθcos „_… avec Ψ_{• ‚ ƒ} l angle entre la normale nlm et la direction ˆh k l‹ (1-24)

Pour un matériau de structure cubique comme les alliages bases nickel, les six directions de la famille <100> sont les directions privilégiées pour la croissance. Toutefois, il existe des exceptions

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comme c’est le cas pour certains alliages d’aluminium [1-71]. Les six directions [100] sont représentées sur le schéma de la maille cubique en Figure 1-17.

Figure 1-17 : Maille cubique et famille de directions <100>

Parmi les six directions possibles, celle qui sera favorisée est celle dont l’orientation est la plus colinéaire au gradient thermique à un endroit donné de l’interface solide/liquide, c’est-à-dire la direction la plus colinéaire à la normale à l’interface. Un angle Ψ_{• ‚ ƒ} minimum détermine quelle direction <100> sera adoptée localement à l’interface du bain de fusion. C’est donc l’orientation de la maille (orientation du grain) par rapport au gradient thermique qui détermine la vitesse de croissance du grain dans la zone fondue, déterminant ainsi la sélection des grains. Il faut préciser ici qu’en soudage, les grains croissent dans des conditions telles que le gradient thermique (norme et direction) et la vitesse des isothermes varient pendant le soudage. Les angles θ et Ψ_{• ‚ ƒ} changent en cours de solidification. Ces variations peuvent entrainer un changement de la direction de croissance. Un grain peut commencer à croître suivant [100] puis croître selon [010] durant le soudage. Dans ces conditions, les bras secondaires deviennent des bras primaires.

2.4.3. Sélection des grains

Le modèle de croissance est basé sur la croissance épitaxiale dont la représentation schématique est donnée en Figure 1-18.

Figure 1-18 : Croissance épitaxiale et sélection des grains lors de la solidification en soudage

Maille cubique

[100]

[-100]

[001]

[00-1]

[010]

[0-10]

Métal de base

Gradient thermique

Zone fondue

Direction cristalline [100] du métal de base la plus proche de G

Distance Z

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Au passage de la source de chaleur, tous les grains présents à l’interface croissent dans la direction cristalline [100] la plus proche du gradient. Après avoir solidifié sur une distance Z de la zone fondue, la sélection de grains s’opère, c’est-à-dire que les grains les moins bien orientés par rapport à G sont bloqués par les grains les mieux orientés (Figure 1-18). Cette sélection est due à la différence de vitesse de croissance des grains suivant leur orientation.

On considère deux dendrites croissant dans un liquide en surfusion aux vitesses v1 et v2 (Figure 1-19). Pour plus de simplicité, nous allons supposer que l’angle entre la vitesse de croissance imposée par le procédé et la normale au front de solidification vaut zéro. La dendrite croissant à la vitesse v2 est désorientée d’un angle ψ par rapport au gradient thermique. La dendrite croissant à la vitesse v1 est parfaitement colinéaire au gradient et croît donc avec la vitesse W imposée par le procédé. Le calcul de la vitesse de croissance s’effectue grâce à l’équation (1-24). On obtient alors :

: Œ @A : Œ

DBH•

La vitesse v2 est donc supérieure à W et comme la vitesse de la pointe est directement reliée à la surfusion de la pointe de la dendrite, la dendrite croissant à la vitesse v2 est donc légèrement en retrait par rapport à celle possédant la vitesse v1 (la surfusion des dendrites croissant à la vitesse v2

est plus importante que celle des dendrites possédant la vitesse v1). Il en est de même pour tous les grains désorientés par rapport au gradient thermique.

Figure 1-19 : Mécanisme de sélection des grains

Les dendrites désorientées peuvent être convergentes ou divergentes vis-à-vis des dendrites alignées avec le gradient. Ces deux situations sont résumées par la Figure 1-20.

G Angle ψ entre

[100] et W

v

v

[100]

Ligne isotherme se déplaçant à la vitesse W

W

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Figure 1-20 : Illustration schématique des mécanismes de compétition croissance [1-72]

Si les directions de croissance des dendrites sont convergentes alors les dendrites mal orientées sont directement bloquées par les autres bras (grains A et B de la Figure 1-20). Quand les directions de croissance des dendrites sont divergentes (grains B et C de la Figure 1-20), l’espace libre entre les deux familles de dendrites permet le développement d’un bras secondaire puis tertiaire issue d’un bras secondaire d’une dendrite colinéaire au gradient. Néanmoins, il a été montré par [1-72]

que l’interaction des champs de soluté entre les différentes familles de dendrites peut favoriser la croissance des dendrites désorientées au détriment des dendrites colinéaires au gradient dans le cas de grains convergent (grains A et B de la Figure 1-20). On notera l’importance de la connaissance de la forme de l’interface entre métal de base et bain fondu, car suivant la forme de l’interface, des directions [100] propres à chaque géométrie d’interface seront sélectionnées, conduisant à des anisotropies différentes. L’influence de la forme du bain sur les directions de croissance a été bien mise en évidence par [1-73] et [1-74].

Il convient maintenant de voir les différents moyens de simulation de la solidification.

Modèles de solidification 3.

3.1. Choix du modèle

Il existe plusieurs méthodes pour faire de la simulation des microstructures de solidification.

Elles sont toutes présentées par M. Rappaz [1-75] et sont au nombre de trois : le champ de phase, le modèle mésoscopique et le modèle de solidification d’automate cellulaire ou le modèle CAFE (Cellular Automaton Finite Element).

Le champ de phase est réservé à l’amélioration de la compréhension de la formation des microstructures de solidification en raison de son coût important et du faible volume (quelques mm³) dans lequel il est possible de travailler. Le modèle mésoscopique est un modèle analytique de germination croissance couplé aux équations de transfert de masse et de chaleur. À l’heure actuelle, ce modèle a seulement été testé dans des configurations 2D et les résultats ont été uniquement comparés avec du calcul champ de phase, mais les résultats sont prometteurs [1-76]. Le choix se porte donc vers le modèle automate cellulaire.

A B C

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Ces modèles ont été développés dans les années 90 pour simuler les phénomènes décrits dans ce chapitre. Ce modèle, initialement prévu pour les calculs en 2 dimensions [1-77], a été couplé avec un maillage éléments finis (FE) [1-78] pour réaliser le calcul de thermique. Il a été ensuite étendu au domaine 3D [1-79]. Il en résulte aujourd’hui le modèle CAFE. Ce modèle a connu de nombreuses améliorations. Il est capable de prendre en considération un grand nombre de phénomènes physiques liés à la solidification comme les mouvements de convection dans le bain fondu [1-80]. Dans un premier temps, CAFE était destiné à modéliser les procédés de coulées en 3D [1-81]. La première application CAFE pour le soudage date de 1996 [1-82]. Il s’agissait alors de calculs 2D. Aujourd’hui, cette approche commence à être employée dans la prédiction des microstructures soudées par soudage TIG en mode multi-passes [1-83], [1-84]. L’apport de matière est également pris en compte [1-85].