10.22 La méthode de calcul des indices d’agrégats élémentaires est déterminée par les informations dont on dispose sur les pondérations. Par exemple, la cellule «a» du tableau 10.1 concerne les lames de rasoir vendues dans les petits magasins indépendants de la région Nord. Un certain nombre de prix seront relevés pendant chaque période de collecte des prix pour constituer cet agrégat élémentaire. La région Nord couverte par l’échantillon de l’IPC peut inclure plusieurs villes qui peuvent chacune compter plusieurs petits magasins indépendants. Il peut être demandé aux agents chargés de relever les prix de suivre l’évolution des prix de deux types différents de lames de rasoir — par exemple, celles d’une marque bien connue, présente dans le monde entier, comme Gillette, et celles d’une marque locale. En pratique, plus d’une
cinquantaine de prix (ou alors pas plus de trois) peuvent être relevés, chaque mois, pour l’agrégat élémentaire «a», mais aux fins d’illustration il est supposé dans le tableau 10.2 que 14 prix sont suivis.
10.23 Établir un indice pour les rasoirs de la marque universelle (Gillette) vendus dans le magasin 1 de la ville A n’est pas difficile — d’après le tableau 10.2, l’indice est resté stable entre les mois 1 et 2, mais il a enregistré une hausse de 8 % entre les mois 2 et 3. Pour calculer un indice pour les lames de rasoir vendues dans les petits magasins indépendants de la région Nord, toutefois, le statisticien chargé d’établir l’indice doit choisir entre plusieurs méthodes pour agréger les prix et calculer ainsi l’indice de prix des agrégats élémentaires.
10.24 Ce chapitre examine les trois principales méthodes utilisées par les INS pour calculer les indices d’agrégats élémentaires. D’autres méthodes sont exposées au chapitre 9 du Manuel. Il convient de noter qu’il est crucial de choisir la formule appropriée, faute de quoi la fiabilité et la crédibilité de l’IPC global pourraient s’en trouver fortement compromises.
10.25 Le statisticien a le choix entre trois principales méthodes d’agrégation pour construire les indices de prix d’agrégats élémentaires d’un indice des prix à la consommation.
Le rapport des moyennes arithmétiques des prix (ou indice de Dutot), souvent appelé le ratio des moyennes (RM). Dans le cas du tableau 10.2, le statisticien compare la moyenne arithmétique de Tableau 10.1 Exemple de stratification par région et type de point de vente
Région
Type de point de vente 1 2 3 4 Ensemble des régions
A a b c d
B e f g h
Ensemble des points de vente
tous les prix du mois 1 (17,93) à la moyenne arithmétique de tous les prix du mois 2 (18,00). Le ratio de ces deux moyennes est de 1,004 (ce qui dénote une progression de l’indice de 0,40 %).
La moyenne arithmétique des rapports de prix (ou indice de Carli), souvent qualifiée de «moyenne des rapports» (MR). Le statisticien calcule chacun des 14 rapports de prix (ou ratios de prix) entre les mois 1 et 2, et la moyenne arithmétique de tous les rapports. Sur la base, à nouveau, des données de prix du tableau 10.2, cela donne une hausse de l’indice de 0,86 %, soit une estimation deux fois plus élevée que celle obtenue avec le rapport des moyennes.
Le ratio des moyennes géométriques des prix (MG) (ou indice de Jevons). Le statisticien effectue des calculs analogues à ceux effectués pour le ratio des moyennes et la moyenne des rapports, mais en utilisant les moyennes géométriques au lieu des moyennes arithmétiques. Il utilise, pour cela, la 14e
racine du produit des 14 prix ou ratios de prix et obtient ainsi une hausse de l’indice de 0,80 % dans les deux cas.
10.26 Les prix de certains produits au moins sont relevés plus d’une fois par mois dans de nombreux pays. L’essence est un bon exemple de produit dont les prix sont souvent assez instables et le poids relativement important. Il ne convient pas d’utiliser ces différents prix pour calculer l’indice de prix pour l’agrégat élémentaire car cela déséquilibrerait l’échantillon de prix relevés. Il faut plutôt se servir de la moyenne des prix. Pour un IPC mensuel, il suffit généralement d’utiliser une moyenne arithmétique simple des relevés de prix effectués pour chaque produit élémentaire, dans chaque magasin, pour obtenir un prix (mensuel moyen) représentatif, utilisé pour calculer l’indice de prix des agrégats élémentaires. Cette stratégie est, en outre, plus transparente pour les utilisateurs. Il est toutefois préférable d’éviter d’utiliser une moyenne géométrique des observations intramensuelles des prix. On peut constater que si l’on calcule la moyenne de deux valeurs Tableau 10.2 Produit : lames de rasoir dans la région Nord
Prix
Produit
Type de point de
vente Mois 1 Mois 2 Mois 3
Marque universelle (Gillette) Ville A, magasin 1 25 25 27
Marque locale Ville A, magasin 1 12 12 13
Marque universelle (Gillette) Ville A, magasin 2 27 27 27
Marque locale Ville A, magasin 2 14 15 15
Marque universelle (Gillette) Ville A, magasin 3 18 18 20
Marque locale Ville A, magasin 3 10 10 10
Marque universelle (Gillette) Ville B, magasin 1 26 25 26
Marque locale Ville B, magasin 1 12 12 12
Marque universelle (Gillette) Ville B, magasin 2 28 29 29
Marque locale Ville B, magasin 2 17 17 17
Marque universelle (Gillette) Ville C, magasin 1 19 19 19
Marque locale Ville C, magasin 1 10 11 11
Marque universelle (Gillette) Ville C, magasin 2 21 20 22
Marque locale Ville C, magasin 2 12 12 13
Moyenne arithmétique 17,93 18,00 18,64
Moyenne arithmétique des rapports de prix
(mois en cours par rapport au mois précédent) N/D 1,01 1,04
Moyenne géométrique 16,82 16,96 17,54
extrêmes, par exemple 0,001 et 0,990, la moyenne arithmétique (0,49505) donne un résultat plus crédible pour le prix représentatif que celui obtenu avec la moyenne géométrique (0,004987)42. Il faut préciser que l’utilisation de la formule de la moyenne arithmétique pour établir la moyenne des observations intramensuelles de prix ne devrait pas affecter la décision des statisticiens en ce qui concerne la formule à utiliser pour construire les indices de prix des agrégats élémentaires, qui est une question distincte (c’est-à-dire Jevons, Dutot ou Carli — voir plus loin la section du présent chapitre consacrée aux choix de la formule).
Pondérations implicites au sein d’un agrégat élémentaire — duplication
10.27 Bien que l’absence de pondérations explicites en dessous du niveau de l’agrégat élémentaire signifie que les dépenses figurant dans le tableau 10.1 ne peuvent être subdivisées davantage, les pondérations implicites au sein d’un agrégat élémentaire peuvent permettre d’améliorer l’exactitude des indices d’agrégats élémentaires par le biais de la duplication des relevés de prix. Par exemple, on peut savoir, par une simple observation, que le magasin 1 de la ville A est beaucoup plus grand et enregistre un plus grand volume de ventes que les magasins 2 et 3 de cette même ville. Il serait donc logique, semble-t-il, de donner plus de poids aux variations de prix observées dans le magasin 1 qu’à celles constatées dans le magasin 2, plutôt que d’appliquer une seule et même pondération comme le prévoient les trois méthodes d’agrégation précédemment décrites. On peut, pour cela, recourir à la méthode dite de la
«duplication». Celle-ci donne effectivement un plus grand poids au magasin 1 qu’aux autres magasins de la ville A. L’attribution d’un poids par duplication ne peut être que le résultat d’une conjecture raisonnée en l’absence de données sur les prix des lames de rasoir dans les différents points de vente. Par exemple, il pourrait être constaté que le magasin 1 est environ trois fois plus grand que les autres sur la base du nombre de personnes qu’il emploie ou de sa superficie totale. Dans un tel cas, les prix relevés dans le magasin 1 pourraient être dupliqués trois fois. Les deux premières lignes du tableau 2 seraient donc répétées deux fois chacune. Cette duplication n’a pas besoin
42Cela découle de l’inégalité de Schlömilch.
d’être effectuée explicitement. La formule utilisée pour calculer les moyennes peut être facilement adaptée pour inclure trois fois les prix dans les deux premières lignes au lieu d’une fois seulement comme dans les autres.
10.28 Dans cet exemple, les résultats obtenus avec les trois méthodes décrites plus haut seraient : 0,31 %, 0,67 % et 0,62 % (contre 0,40 %, 0,86 % et 0,80 %, respectivement).
Comme on peut s’y attendre, la duplication entraîne une différence sensible dans ce cas.
Cette approche doit, toutefois, être suivie avec discernement. Le statisticien doit être conscient du risque que la duplication fausse l’indice si, pour une raison quelconque, un prix non représentatif est dupliqué. Par exemple, si le prix d’une lame de rasoir est relevé dans un très grand supermarché et dupliqué cent fois alors que cette lame n’est pas représentative et qu’elle est offerte à un prix d’appel parce qu’elle se vend peu, la duplication infléchira l’indice à la baisse43. 10.29 L’autre option, qui est préférée sur le plan technique, consiste à choisir les magasins en fonction de l’estimation de leur taille (chiffre d’affaires). Ainsi, dans l’exemple utilisé plus haut, l’échantillon inclurait trois des plus petits types de supermarché pour chaque supermarché aussi grand que le magasin 1 de la ville A. Cela peut, toutefois, ne pas être réalisable et le surcoût lié au relevé des prix ne pas se justifier. Cette solution implique aussi les mêmes appréciations subjectives en ce qui concerne la taille relative des magasins. Elle permet cependant d’éviter le risque de distorsion lié à la duplication d’un relevé de prix non représentatif et offre aussi l’avantage d’une variation possible du facteur effectif de duplication en fonction du produit.
Choix de la formule
10.30 Comme on l’a déjà indiqué, il existe trois principales méthodes d’agrégation pour construire les indices d’agrégats élémentaires d’un indice des prix à la consommation.
Le ratio des moyennes arithmétiques des prix (ou indice de Dutot), souvent appelé le ratio des moyennes (RM).
La moyenne arithmétique des rapports de prix (ou indice de Carli), souvent qualifiée de «moyenne des rapports» (MR).
43Le système de calcul pourrait être conçu de manière à permettre l’utilisation de pondérations explicites, ce qui reviendrait essentiellement au même que la duplication.
Le ratio des moyennes géométriques des prix (MG) (ou indice de Jevons).
10.31 Ces agrégations peuvent être exprimées sous une forme algébrique comme suit :
sont obtenus, pour les mêmes produits, au cours d’un mois ultérieur t.
10.32 Le manuel de l’IPC (voir les paragraphes 9.25 à 9.38) inclut une analyse approfondie des hypothèses économiques sous-jacentes et des caractéristiques de ces formules et d’autres. Nous nous contenterons d’en résumer brièvement les points les plus marquants dans les sous-sections suivantes du présent chapitre.
La théorie économique et les hypothèses
de marché sur lesquelles repose chaque formule
10.33 En théorie, un indice des prix peut être établi pour chaque produit en calculant le rapport des prix :
c’est-à-dire le rapport entre le prix pendant le mois t et le prix pendant le mois de référence 0. Une moyenne pondérée de tous les rapports de prix est ensuite calculée à l’aide des dépenses relatives consacrées à chaque produit. Cela peut être exprimé par la formule généralisée suivante :
où les pondérations ont été normalisées, c’est-à-dire où elles s’élèvent à un total de un, cent ou mille, et reflètent l’importance relative des produits 1 à n dans le budget du consommateur.
10.34 Il s’ensuit que :
Si toutes les pondérations sont égales, la formule généralisée devient celle de la moyenne des rapports (MR). C’est la formule la plus appropriée si chaque relevé de prix au sein de l’agrégat élémentaire est considéré comme aussi important que les autres, c’est-à-dire si chaque relevé de prix représente la même part de dépenses et si cette part ne varie pas dans le temps suivant l’évolution relative des prix. On peut faire observer que, dans le contexte d’un indice chaîne, la moyenne des rapports n’est pas vraiment compatible avec l’approche économique de la théorie des indices44.
Si les pondérations sont proportionnelles au prix de base de sorte que des quantités égales de chaque produit sont achetées pendant la période de référence (correspondant à chaque relevé de prix) et ces mêmes quantités sont achetées pendant les périodes postérieures, la formule généralisée devient alors celle du rapport des moyennes (RM). C’est la formule la plus appropriée si le prix de base reflète l’importance relative de chaque relevé de prix et que les quantités achetées restent les mêmes, c’est-à-dire si elles ne sont pas influencées par les variations ultérieures des prix. Dans ces conditions, l’indice des prix de Laspeyres reste l’indice économique des prix
«approprié» et l’emploi de la formule du rapport des moyennes peut se justifier
44La moyenne des rapports (MR) est, à première vue, appropriée pour un indice chaîne dans le cas (peu probable) où chaque relevé de prix représente la même part de dépense à la période de base et les parts de dépenses restent constantes dans le temps. Mais si les parts de dépenses restent constantes dans le temps en dépit de fluctuations arbitraires des prix, la préférence doit aller à la formule de Cobb Douglas et il ne convient pas d’utiliser l’indice de type «panier fixe» qui correspond à la moyenne des rapports : l’indice approprié dans ce cas serait un indice géométrique de type Jevons à parts de dépenses constantes.
dans le cas d’un indice à base fixe à condition que des quantités égales soient achetées pendant la période de référence.
La formule des moyennes géométriques (MG) suppose des pondérations égales des dépenses qui restent constantes dans le temps. Cela est vrai dans le contexte à la fois d’un indice à base fixe ou d’un indice chaîne.
10.35 La pertinence d’une formule donnée dépend donc des hypothèses formulées en ce qui concerne le comportement des consommateurs. L’indice de Jevons n’est pas à proprement parler un indice fondé sur un panier fixe puisque les quantités sont supposées varier dans le temps suivant l’évolution des prix relatifs. Du fait de la relation inverse entre les variations des prix et des quantités, les parts de dépenses restent constantes dans le temps. Dans le cas des indices de Carli et de Dutot, en revanche, les quantités restent fixes alors que les parts de dépenses varient suivant l’évolution des prix relatifs.
L’hypothèse de pondérations égales des dépenses qui sous-tend la formule de la moyenne géométrique (Jevons) implique que les variations des prix relatifs au sein d’un agrégat élémentaire entraîneront des variations correspondantes, en sens contraire, des quantités relatives vendues. La formule de Jevons s’approchera davantage d’un indice du coût de la vie lorsqu’un degré élevé de substitution a des chances d’avoir lieu au sein de l’agrégat élémentaire. La formule de Carli maintient les quantités fixes tandis que les parts de dépenses varient suivant l’évolution des prix relatifs. Si les quantités relatives restent constantes, l’indice de Carli devrait normalement donner une bonne estimation de l’indice du coût de la vie.
10.36 La formule de Dutot maintient aussi les quantités fixes tandis que les parts de dépenses varient suivant l’évolution des prix relatifs et on peut lui accorder la préférence à condition que l’agrégat élémentaire se compose de produits homogènes. En pratique, pour la plupart des biens et des services, l’élasticité de la substitution a tendance à être égale ni à 0, ni à 1. Elle se situe le plus souvent quelque part entre 0 et
1 ou peut même, dans certains cas, être supérieure à 1.
Propriétés axiomatiques
10.37 L’approche axiomatique des nombres indices cherche à déterminer quelle est la formule la plus appropriée à utiliser compte tenu des axiomes ou des tests spécifiques auxquels un indice devrait idéalement satisfaire. Cette question est examinée de manière assez approfondie aux paragraphes 1.53 à 1.84 ainsi qu’au chapitre 16 du manuel du BIT. Trois des axiomes ou des tests les plus décisifs — le test de
«réversibilité temporelle, le test de
«commensurabilité» et le test de
«transitivité» — sont considérés ici avec la question des prix égaux à zéro.
La formule de Carli, ou formule des moyennes des rapports, ne satisfait pas au test de «réversibilité temporelle». Si les prix relevés pendant la période 2 retrouvent leur niveau initial pendant la période 0, le produit de la variation des prix entre les périodes 0 et 1 et de leur variation entre les périodes 1 et 2 devrait être égal à l’unité, c’est-à-dire que l’indice devrait retrouver son niveau initial. On n’obtient pas ce résultat avec l’indice de Carli : en fait, sauf si les prix restent exactement proportionnels pendant les deux périodes, le produit des deux indices de Carli est supérieur à 1, ce qui implique que l’utilisation de cette formule est entachée d’un biais positif. La formule de Carli ne satisfait pas non plus au test de «transitivité» — l’indice chaîne entre deux périodes n’égale pas l’indice direct entre ces deux mêmes périodes, ce qui dénote un risque de biais inhérent.
La formule de Dutot, ou formule du rapport des moyennes, n’a pas les mêmes défauts que celle de Carli, mais elle présente d’autres inconvénients. Si l’agrégat élémentaire inclut des produits de niveaux de prix très différents, les produits plus coûteux (dans les unités de mesure choisies) auront un poids implicite plus élevé et influeront donc plus fortement sur l’indice des agrégats élémentaires. De plus, la formule de Dutot n’est exacte que si tous les produits inclus sont mesurés dans les mêmes unités (c’est-à-dire qu’elle ne satisfait pas au test dit de «commensurabilité»). C’est
un résultat important et le tableau ci-dessous en illustre l’effet à l’aide d’un agrégat élémentaire imaginaire, intitulé
«assaisonnements» et composé de deux produits représentatifs : le sel et le poivre. Dans la plupart des pays, le poivre est beaucoup plus cher que le sel par unité de poids, mais en pratique, on consomme beaucoup moins de poivre que de sel. Le tableau 10.3 montre un exemple extrême des deux défauts signalés plus haut.
Étant multiplicative, la formule de Jevons ne peut utiliser un prix nul. C’est un axiome qui n’est pas toujours mentionné, mais qu’il est néanmoins important de ne pas perdre de vue. On peut être en présence d’un prix égal à zéro, si le prix d’un produit (par exemple, un service public dans le domaine de l’éducation, de la santé ou des transports) passe de zéro à un chiffre positif ou vice versa. On peut, dans ce cas, combiner le produit en question avec un produit apparenté et calculer le prix moyen des deux produits
avant d’appliquer la formule de Jevons. Le traitement de l’intégration dans un indice, de services antérieurement fournis gratuitement, est examiné au chapitre 8.
10.38 En résumé, il découle de ce qui précède que :
La formule de Dutot ne devrait être utilisée que lorsque les produits sont homogènes et les possibilités de substitution entre eux par les consommateurs sont limitées, ou lorsque la politique suivie est de ne pas refléter les substitutions dans l’IPC.
L’utilisation de la formule de Carli est à éviter en raison du risque de biais, surtout sous sa forme chaînée. La formule ne satisfait pas aux tests de réversibilité et de transitivité, et donne plus d’importance aux prix qui augmentent le plus rapidement.
La formule de Jevons, qui évite les problèmes associés aux formules de Dutot et de Carli, est généralement considérée comme la méthode qu’il est
Tableau 10.3 Agrégat élémentaire : «Assaisonnements»
MOIS
A) UNITÉS DIFFÉRENTES
1 2 Mois 2/Mois 1
Prix Prix Rapport des prix
Poivre (10g) 2,70 3,80 1,407
Sel (kg) 2,50 2,70 1,080
Moyenne arithmétique des prix 2,60 3,25 1,250 DUTOT
Moyenne géométrique des prix 2,60 3,20 1,233 JEVONS
Moyenne arithmétique des rapports 1,244 CARLI
Moyenne géométrique des rapports 1,233 JEVONS
B) MÊMES UNITÉS
Poivre (kg) 2700 3800 1,407
Sel (kg) 2,50 2,70 1,080
Moyenne arithmétique des prix 1351,25 1901,35 1,407 DUTOT Moyenne géométrique des prix 82,16 101,29 1,233 JEVONS
Moyenne arithmétique des rapports 1,244 CARLI
Moyenne géométrique des rapports 1,233 JEVONS
souhaitable d’utiliser, sur le plan technique, pour calculer les indices d’agrégats élémentaires. Elle suppose aussi implicitement que les consommateurs procèdent à une substitution entre les produits lorsque leurs prix relatifs se modifient (une hypothèse souvent réaliste) même si, avec une élasticité de substitution égale à l’unité, elle est susceptible de surestimer
souhaitable d’utiliser, sur le plan technique, pour calculer les indices d’agrégats élémentaires. Elle suppose aussi implicitement que les consommateurs procèdent à une substitution entre les produits lorsque leurs prix relatifs se modifient (une hypothèse souvent réaliste) même si, avec une élasticité de substitution égale à l’unité, elle est susceptible de surestimer