L’ ESTIMATION D ’ UN MODELE CRIMINOMETRIQUE A ARTIR DE DONNEES DE PANEL FRANÇAISES
2.2. Forme fonctionnelle et méthode d’estimation
La forme fonctionnelle retenue dans l’estimation des équations de crime (linéaire, semi-logarithmique ou logarithmique) dépend de contraintes techniques
et du s
tions de crime.
i-logarithmique ou s d’agrégation, risque d’apparition d’hétéroscédasticité,…) et du sens que l’on souhaite donner aux coefficients à estim
logarithmiques permette er ité em
if (Cameron, 1988). Conformém
plupart des études économétriques de la criminalité construites sur données de
e que ndro
ments
registrem es crim ut co n o à
s oindres carrés ordinaires par exemple . Le biais d’estimation provoqué par les
ens que l’on souhaite donner à leurs paramètres (Paragraphe 2.2.1). Le choix de la méthode d’estimation, quant à lui, doit tenir compte des problèmes que la présence d’erreurs de mesure sur les variables de criminalité est susceptible de générer et de la nature-même des données utilisées (Paragraphe 2.2.2).
2.2.1. Le choix de la forme fonctionnelle
Nous avons présenté les équations (2.1.1) et (2.1.2) sous leur forme linéaire, c’est-à-dire sans envisager de transformations sur les variables du modèle. Certains auteurs ont recouru à la transformation dite de Box-Cox (1964) pour déterminer la spécification la plus appropriée des fonc
Cependant, cette procédure est impropre en matière de systèmes d’équations, comme c’est le cas ici. Le choix d’une forme (sem
logarithmique) dépend de contraintes techniques (compatibilité avec les règle er. Les coefficients des équations nt de détermin les élastic s directes et s blent plus
appropriés pour détecter un effet dissuas ent à la
panel, c’est cette form nous retie ns.
2.2.2. Endogénéité et choix des instru
Le sous-en ent d es pe nstituer u bstacle
l’estimation si chaque éq t esti rément, via l’estim
118
uation es mée sépa ateur de
m
118 Si l’on considère que le terme aléatoire est distribué comme un bruit blanc gaussien, l’estimation OLS avec des données panels peut biaiser la valeur des coefficients estimés,
erreurs de mesure peut être réduit grâce à l’utilisation de variables instrumentales,
; le problème est que le lien avec la théorie tend à dispara
reste est dû
circonstances des meurtres, l’aversion vis-à-vis du risque …) ou qui évoluent
permettant également la correction du problème de simultanéité entre les équations (2.1.1) et (2.1.2). On parle d’endogénéité jointe. Ce type d’endogénéité est souvent traité dans la littérature avec l’utilisation d’une série d’instruments arbitrairement choisis
ître (Hoenack et Weiler, 1980) : le choix des instruments utilisés doit donc être dicté par la réflexion économique, et donc notamment par les formes structurelles des autres équations du modèle.
L’avantage de l’utilisation de données de panel dans l’estimation de fonctions de crime est qu’elles permettent de rendre compte de l’influence de caractéristiques locales inobservables, en l’occurrence les spécificités de chaque ressort de Cour d’Appel119. Il s’agit des attributs qui sont constants pour une même unité spatiale à travers le temps, mais qui varient d’une unité à l’autre (Hsiao, 1986). Selon Fajnzylber, Lederman et Loayza (2002a), l’erreur de mesure de la délinquance constitue la part la plus importante de la spécificité locale. Le à l’influence de facteurs qui ne peuvent être mesurés (comme les
120
peu au cours du temps (comme les normes sociales121…). Contrôler les effets de la spécificité locale permet de réduire le biais d’estimation dû à la sous-déclaration. Cornwell et Trumbull (1994) soulignent ainsi l’intérêt d’utiliser des
otamment en raison de la présence d’hétéroscédasticité et d’auto-corrélation (Gale, Heath et essler, 2002).
9 Ce que ne permettent pas les séries temporelles ou transversales. Les données de panel ont avantage de posséder simultanément les dimensions de l’espace et du temps. Leur usage permet
ainsi de co en
n R
11
l’
t nsidérer simultanément les variables qui varient peu en i et beaucoup , ou réciproquement, et donc de mesu e part ’inert rime.
120 D’une manière plus générale, seules les variables quantifiables à un niveau macroéconomique peuvent être considérées dans le cadre d’études économétriques de la criminalité sur données agrégées.
121 Les normes sont susceptibles d’être les mêmes d’une unité géographique à une unité voisine, ou d’évoluer peu à court terme dans un même espace (Eide, 1994). En ce sens, les séries temporelles et transversales ne diffèrent pas.
rer un ie de l ie du c
données de panel à un niveau d’agrégation relativeme le. ique cette influence peut être anal sée à tra position des term
eux compos
où est l’erreur standard de moyenne nulle et de variance constante, et la le122.
Deux modèles « de base » env bles as sati
données de panel : le modèle à « effets fixes » et le modèle à « effets aléatoires ».
iner si le terme doit être traité com e une constante fixée
ariabl aléatoir (Hsi ). le ca
de la constante (dans l
nt faib Techn ment,
y vers la décom es aléatoires
ε1 et ε2 en d antes : termes µi peuvent être considérés comme une déviation α01
a fonction 2.1.1), avec
∑
=
s ordinaires. Dans le second cas, les icités locales peuvent être traitées comme des bruits blancs, au même titre
te éthode des moindres
arrés ordinaires n’est pas appropriée, les moindres carrés généralisés doivent lui être pré
tres termes : les régresseurs e l’équation sont-ils indépendants des caractéristiques locales inobservées ?
=0
i
µi ; l’estimation peut alors être effectuée à l’aide de la méthode des moindres carré
30
1
spécif
que le rme aléatoire ωit ; dans ces circonstances, la m c
férés (Mundlak, 1978). Ainsi, la différence entre les deux modèles dépend de la réponse à la question suivante : La spécificité est-elle orthogonale aux variables explicatives inclues dans le modèle ? En d’au
d
122 Nous p sence porels, par exemple à l’aide
e variables indicatrices désignant chaque année de l’échantillon. Cependant, en raison de la faible étendue t
les variabl
en s temp ourrions également considérer la pré d’effets fixes tem d
emporelle de la base de données, nous ne le ferons pas, ni ne chercherons à stationnariser es du modèle [Une variable est dite faiblement stationnaire ou stationnaire au second ordre si son espérance et sa variance sont constantes (indépendantes du temps) et si la covariance entre deux périodes est uniquement fonction de la différ ce de s].
En principe, si les estimations du modèle ont pour finalité de rendre compte des seules unités de l’échantillon, le modèle à effets fixes doit être préféré.
i cet échantillon provient d’une population plus large, alors le modèle à effets
aléatoires les deux
méthodes, la méthode des m es carrés généralisés contribuant à corriger les problèmes d’hétéroscédasticité, d’auto-corrélation et de corrélation entre les
illy et W ).
usion de la deuxièm ion
e et la l’est ’un m onom
s à trois facteurs : la nature des données, le choix de la forme ode retenue. Dans cette recherche, nous utilisons des
ent de l’espace et du temps. Nous recourrons dans la section suivante à l’utilisation de variables
strumentales pour réduire le biais d’estimations auxquelles les équations de crime, exprimées sous une forme logarithmique, sont susceptibles d’être confrontées.
S
est plus indiqué. Dans cette recherche, nous appliquerons oindr
unités spatiales (Re itt, 1992
Concl e sect
La pertinenc qualité de imation d odèle éc étrique de criminalité sont liée
structurelle et la méth
données de panel, ayant l’avantage de combiner simultaném in
3. ESTIMATIONS ET RESULTATS
La faible étendue temporelle de l’échantillon empêche la mise en œuvre d’une estimation dynamique et ne facilite pas l’examen rigoureux des propriétés chronologiques des séries. En conséquence, nous concentrons notre attention sur e homogène à même de rendre compte des
comport ). Les
résultats tendent à valider l’hypothèse de l’effet dissuasif de la sanction (Sous-section 3.2).
Faute d’informations statistiques concernant l’élucidation des crimes et
aut de don ispo au des ns rvic
nous s en r on a
Paragraphe 3.1.1), d coups et blessures (Paragraphe 3.1.2), d’équations d’infraction. Les détails estimations sont présentés dans l’Annexe n°6.
ations de viols
La fonction de viol que nous cherchons à estimer s’inscrit dans un système à deux équations, plus ou m
stème sont le taux de viol et la pirique d’aller en prison pour viol, que nous avons transformée : struite comme le rapport entre le nombre d’incarcérations et le nombre la question de l’existence d’une structur
ements criminels dans les différentes régions (Sous-section 3.1