Fonctionnement en résonance

Comme il a été dit précédemment, pour transférer efficacement l'énergie à tra- vers un transformateur piézoélectrique, ce dernier doit fonctionner à proximité de l'une de ses fréquences de résonance mécanique (frm), et ce, pour obtenir un maxi-

mum de gain de tension à sa sortie. Un schéma de la réponse fréquentielle du trans- formateur piézoélectrique est donné sur la Figure 1.23.

Fréquence Impédance log

frm ≈ fr

fn ≈ far

Figure 1.23. Evolution de l’impédance en fonction de la fréquence dans un TP

Lorsque la fréquence du champ électrique appliqué augmente, les déformations du transformateur s'approchent d'abord d'une fréquence à laquelle l'impédance est minimale (admittance maximale). Cette fréquence, frm, se trouve proche de la fré-

quence de résonance électrique, fr, à laquelle l'impédance du circuit électrique équi-

valent du TP est nulle, si la résistance représentative des pertes mécaniques est con- sidérée négligeable. La valeur de cette fréquence dépend de la composition du ma- tériau de la forme et du volume de l’échantillon.

Lorsque la fréquence est encore augmentée, l'impédance augmente jusqu'à at- teindre un maximum (admittance minimale). Celle-ci est proche de la fréquence de l’antirésonance, far, à laquelle la résistance parallèle dans le circuit électrique équiva-

lent est infinie, si la résistance représentative des pertes mécaniques est négligeable. La plage de fonctionnement du transformateur se trouve ainsi entre les deux limites

Pour chaque fréquence de résonance, il existe un mode de vibration correspon- dant, caractérisé par une onde stationnaire acoustique. Le défi principal est de gé- nérer la puissance mécanique dans le mode de résonance souhaité avec une grande efficacité électrique. Suivant la géométrie et les dimensions, le couplage électromé- canique peut être différent d’un mode à un autre pour un même transformateur. Ainsi, pour un système au meilleur rendement, le TP doit être entraîné dans le mode de résonance adéquat pour minimiser sa puissance réactive et réaliser un transfert de puissance maximal (MPT).

L’autre difficulté liée à ce dispositif est la sensibilité de ses propriétés électriques à la variation des conditions opératoires, à savoir la température, la pression ou la charge. Une des conséquences flagrantes, est le déplacement du point de fonction- nement optimal, plus précisément, une variation significative des fréquences élec- triques et mécaniques. De toute évidence, cette variation de fréquence affecte les performances du générateur si celui-ci fonctionne à fréquence fixe [75], [77], [92]. Pour illustrer cette dynamique, l’évolution du point de fonctionnement dans un transformateur piézoélectrique utilisé pour l’allumage d’une lampe CCFL est don- née sur la Figure 1.24. Il est à noter que cette dynamique est identique à celle du générateur plasma.

Figure 1.24. Caractéristiques de gain en tension d’un transformateur piézoélectrique en partant d’un fonctionnement à vide jusqu’au point de fonctionnement nominal de la lampe [92]

Avant l’amorçage de la lampe (ou d’une manière générale, la connexion d’une charge), l’impédance à la sortie est infinie conduisant le transformateur à fonction- ner suivant une caractéristique en tension dite à vide. Lors de la mise en marche, le transformateur opère ainsi au point A, avec une tension secondaire relativement faible. Avec le réglage du point de fonctionnement en diminuant progressivement

la fréquence de l’alimentation, la tension de sortie augmente selon la caractéristique d’évolution du gain jusqu’à atteindre le niveau d’amorçage de la lampe au point B. L’impédance de charge étant plus faible, le point de fonctionnement à fréquence fixe (point C) se retrouve sur une nouvelle courbe de gain plus atténuée (caractéris- tique en charge), légèrement décalée vers les basses fréquences. C’est à ce niveau qu’un contrôle dynamique s’impose, afin d’assurer la continuité de fonctionnement à un gain de tension maximal (à la résonance) quel que soit la charge (point D).

Il existe, d’après la littérature, plusieurs méthodes pour la commande d’un transformateur piézoélectrique. Certains travaux [93] portent sur l’asservissement en boucle fermée avec un régulateur PI de l’amplitude (ou de la vitesse) vibratoire en agissant sur la tension d’alimentation du dispositif. Cependant, bien qu’intéressante, cette méthode ne peut être retenue dans le cas de la génération du plasma puisqu’elle nécessite le rajout de capteur permettant la mesure vibratoire. Or, une telle action risque de perturber sérieusement les déformations mécaniques et ainsi le potentiel électrique nécessaire à l’amorçage.

En outre, les travaux menés par Choi et al. [94], montrent une approche basée sur la correction du facteur de puissance (PFC). Néanmoins, cette méthode néces- site des composants réactifs en amont du dispositif et un circuit de compensation assez complexe pour réduire au minimum la partie réactive de l’impédance et par là atteindre la résonnance. Dans une approche similaire, Alonso et al. [77], dont leur application a été citée dans 1.4.2.2, ont proposé un convertisseur en demi-pont as- socié au transformateur, faisant intervenir des commutations à zéro tension (ZVS – Zero Voltage Switching). Cette méthode présente l’avantage de s’en passer du ra- jout d’inductances supplémentaires mais aussi l’inconvénient de devoir gérer l’énergie réactive due à la capacité d’entrée du TP qui n’est pas prise en compte dans le circuit résonant.

Ajoutons également à titre indicatif les travaux conduits par S. Ghenna et al. [95] sur la commande vectorielle d’actionneurs piézoélectriques destinés au dévelop- pement d’écrans tactiles multi-touch. Leur objectif étant d’assurer un contrôle dy- namique de l’amplitude vibratoire (utilisation d’un capteur) avec un suivi simulta- né de la fréquence de résonance, en utilisant une représentation dans un repère tournant.

Enfin, une autre solution plus répondue consiste à assurer le fonctionnement à la fréquence de résonance par une boucle à verrouillage de phase (PLL) [75], [96], [97]. Elle repose sur la correction continue du déphasage entre le courant et la ten- sion d’entrée par rapport à une référence donnée, permettant ainsi un fonctionne- ment continu du dispositif à la résonance. C’est cette méthode qui sera retenue et développée dans ce travail pour le pilotage des générateurs plasmas, notamment

du fait de sa facilité d’implémentation et qu’elle ne nécessite aucune intervention au niveau des céramiques.