Fonctionnement

6.1.2.1 Les param`etres d’entr´ee

Le fichier lentille. C’est dans ce fichier qu’est d´efinie la disposition des anneaux de cristaux qui constituent la lentille. Il contient en entˆete la focale de la lentille et le nombre de plages de cristaux. Une plage de cristaux regroupe plusieurs anneaux, et est d´efinie par les param`etres suivants :

– Rayon moyen de l’anneau le plus interne – Rayon moyen de l’anneau le plus externe

Fig. 6.1: Rep´erage des axes de la lentille et des cristaux.

– Taille tangentielle des cristaux – Taille radiale des cristaux

– Epaisseur des cristaux (pas utile si l’´epaisseur est optimis´ee)

– Espacement minimum inter-cristaux (concerne aussi l’espacement inter-anneaux) – Mat´eriau cristallin

– R´eflexion hkl

– M´ethode d’optimisation de l’´epaisseur : cristaux mosa¨ıques ou cristaux `a plans courbes, ou rien si l’´epaisseur est entr´ee `a la main

– Mosa¨ıcit´e

– Taille moyenne des cristallites (utile seulement pour des cristaux mosa¨ıques) – Taux de remplissage maximum des anneaux de la bande (les cristaux sont r´epartis

uniform´ement sur chaque anneau) – Temp´erature des cristaux

Il n’y a pas de limitation sur le nombre de plages, et plusieurs plages peuvent se partager le mˆeme intervalle de rayons, dans la mesure ou la somme de leur taux de remplissage n’exc`ede pas 1. Cette description de la lentille fixe les plages de rayon mais ne d´efinit pas compl`etement leur remplissage. En assignant un taux de remplissage n´egatif `

a une plage de cristaux, chaque anneau va se remplir au maximum jusqu’`a la valeur absolue du taux sp´ecifi´e, mais ceci en tenant compte du remplissage pr´ealable des anneaux (utile lorsqu’on d´efinit une plage de cristaux se trouvant sur des intervalles de rayons d´ej`a partiellement remplis). Cela permet de compl´eter la lentille en fonction de la place disponible.

Dans le but d’obtenir une surface efficace constante, il est possible de sp´ecifier pour chaque plage de cristaux la surface efficace totale que la lentille ne doit pas d´epasser. Cette limitation se base sur un algorithme qui adapte le taux de remplissage anneau par anneau en le diminuant ´eventuellement par rapport `a la valeur sp´ecifi´ee dans le fichier lentille (cet algorithme est d´ecrit dans la section 6.1.2.2).

D´efinition du t´elescope et de la source. Une fois la lentille d´efinie, il faut sp´ecifier l’intervalle d’´energie de la source (qui a un flux de 1 ph/s/cm2_{/keV dans un spectre}

uniform´ement plat), sa position par rapport `a l’axe de vis´ee de la lentille et entrer les informations relatives au plan focal ; si l’on ne s’int´eresse qu’`a la PSF, alors on peut n’entrer que les dimensions du plan focal (consid´er´e carr´e) et des pixels (tous identiques et carr´es). Cependant si une estimation de la sensibilit´e de l’instrument est d´esir´ee, alors il faut ˆetre beaucoup plus complet ; les informations suivantes sont n´ecessaires :

– Un fichier de bruit de fond par bin en ´energie [cps/s/cm3_/keV]

– Le temps de pose – Le niveau de d´etection – L’´epaisseur du d´etecteur

– Efficacit´e de d´etection (full peak efficiency) – R´esolution en ´energie du d´etecteur δE

Le calcul de sensibilit´e est d´etaill´e en annexe D et les valeurs num´eriques utilis´ees ainsi que les r´esultats obtenus sont pr´esent´es au § 6.3.9.2.

Options. Dans le programme principal, on peut sp´ecifier quelques options, comme par exemple

– L’´epaisseur minimum autoris´ee pour les cristaux

– L’´epaisseur ´equivalente d’aluminium absorbant les rayonnements (pour simuler la structure de la lentille)

– Le mode d’optimisation de l’´epaisseur des cristaux ; il y a deux possibilit´es, l’´epais- seur optimale ou l’´epaisseur qui donne 99% de la r´eflectivit´e maximum (permet de r´eduire le poids des cristaux jusqu’`a 15%).

– La surface efficace maximum (au pic) produite par les anneaux de chaque plage : ce param`etre va diminuer le taux de remplissage des anneaux d’une plage par rapport `

a la limite sp´ecifi´ee dans le fichier lentille. En affinant ainsi le taux de remplissage anneau par anneau, chacun d’eux produit la mˆeme surface efficace au pic, ce qui permet d’une part d’obtenir des bandes passantes plates, et d’autre part d’´economi- ser de la masse. La cons´equence de l’utilisation de ce param`etre est que les plages d’anneaux ne sont pas enti`erement remplies, l’anneau limitant ´etant le plus interne de la plage (le seul `a ˆetre rempli).

– Le mode de calcul de la PSF ; Rapide : la PSF d’une plage est calcul´ee `a partir de l’anneau comportant le plus de cristaux de la bande et est ensuite mis `a l’´echelle pour simuler l’influence de tous les cristaux de la plage. Lent : La PSF de chaque anneau est ´evalu´ee s´epar´ement, toutes les PSF des anneaux d’une plage ´etant ensuite additionn´ees pour sortir la PSF de la plage.

6.1.2.2 Principe du calcul

Le programme principal SimuLentille s’appuie sur les biblioth`eques SimuDifflib, Utillib, SpotFoclib ainsi que sur les routines EffectiveArea, SimuSpotFoc et Sensitiv pour effectuer tous les calculs et sortir les r´esultats.

Le fichier lentille est tout d’abord charg´e, puis les plages de cristaux sont trait´es une par une, dans l’ordre du fichier. Prenons l’exemple de la plage i pour d´ecrire l’algorithme

qui est utilis´e :

1. La plage est divis´ee en un nombre entier d’anneaux qui vont ˆetre trait´es un par un, en partant du plus interne.

2. Suivant la nature des cristaux qui composent l’anneau et son rayon, l’´energie moyenne diffract´ee est calcul´ee.

3. L’´epaisseur optimale de chaque anneau est calcul´ee.

4. En fonction du taux de remplissage d´efini pour la plage, le nombre de cristaux de chaque anneau est d´etermin´e. Ce nombre est provisoire, il constitue une limite sup´erieure. Tous les param`etres des anneaux de la plage i ont maintenant une valeur. 5. La surface efficace produite par la plage i est calcul´ee par le biais du module Effec-

tiveArea.

6. Cette surface efficace est additionn´ee aux surfaces efficaces des plages pr´ealablement trait´ees.

7. Si une surface efficace maximum a ´et´e attribu´ee `a la plage i et que la somme de toutes les surfaces efficaces est inf´erieure `a cette valeur dans la bande d’´energie couverte par la plage i, alors on passe `a la plage suivante (retour `a l’´etape 1 pour la plage i + 1). Par contre si cela n’est pas le cas, on entre dans un processus it´eratif jusqu’`a ce que cela le devienne :

(a) Recherche des anneaux de la plage i engendrant le d´epassement de la valeur de surface efficace d´efinie

(b) D´ecr´ement du taux de remplissage de ces anneaux (c) Retour `a l’´etape 5

8. Lorsque toutes les plages sont trait´ees, le design de la lentille est fig´e, les sorties du programmes sont calcul´ees.

En fonction du mode de calcul sp´ecifi´e dans les options, soit la PSF de l’anneau est calcul´ee pour tous les anneaux, soit elle est calcul´ee uniquement pour l’anneau le plus externe de la plage (mode rapide). Ce calcul est effectu´e par le module SimuSpotFoc. Une fois que tous les anneaux d’une plage ont ´et´e ainsi trait´es, on passe `a la plage suivante, et ainsi de suite jusqu’`a ce que toute la lentille ait ´et´e simul´ee.

Vient ensuite la mise en forme des r´esultats :

– Un fichier texte d´etaillant tous les param`etres de chaque anneau, plage par plage (incluant le taux de remplissage, le poids, etc...).

– Un fichier PostScript contenant l’histogramme du taux de remplissage des anneaux en fonction de leur rayon.

– Un fichier PostScript contenant la surface efficace de la lentille sur l’intervalle d’´ener- gies sp´ecifi´e.

– Un fichier PostScript par plage contenant la PSF produite par la plage de cristaux en question.

– Un fichier PostScript contenant la somme des PSF.

– Un fichier PostScript contenant la sensibilit´e de l’instrument sur l’intervalle d’´ener- gies sp´ecifi´e.

– Un fichier FITS regroupant toutes les PSF de chaque anneau et la PSF totale, ainsi que la surface efficace et la sensibilit´e.

– en option : un fichier texte de la surface efficace en fonction de l’´energie. – en option : un fichier texte de la sensibilit´e en onction de l’´energie. – en option : un fichier texte du profil du spot focal.

Calcul de la PSF. Dans le cas o`u la source est sur l’axe de vis´ee de la lentille, dans la mesure o`u l’on consid`ere que les cristaux sont orient´es id´ealement, tous les cristaux d’un mˆeme anneau produisent la mˆeme r´eponse ; seul l’azimut de leur empreinte va changer sur le plan focal en fonction de leur position sur l’anneau, mais toutes seront centr´ees sur le centre du plan focal. On ne consid`ere donc qu’un seul cristal pour lequel on calcule suivant son axe radial la distribution spatiale des photons sur le plan focal. Ce calcul est le r´esultat de la convolution entre l’extension radiale du cristal et la courbe de diffraction du cristal produite par un faisceau parall`ele tombant en un point (c.f. § 4.2.3). Cette courbe est ensuite projet´ee sur un axe ayant un pas identique au d´etecteur, et ´elargie suivant la taille tangentielle du cristal. Apr`es l’avoir normalis´ee, on obtient ainsi l’empreinte d’un cristal en trois dimensions pos´ees sur une grille dont le pas est ´egal aux pixels du d´etecteur.

On additionne ensuite autant d’empreintes qu’il y a de cristaux sur l’anneau, en leur appliquant une rotation correspondant `a l’emplacement du cristal sur l’anneau (le code r´epartit les cristaux uniform´ement sur chaque anneau).

Dans le cas o`u la source n’est pas sur l’axe, le calcul doit ˆetre fait pour chacun des cristaux du fait qu’ils ne voient pas tous la source sous le mˆeme angle (ce qui change l’´energie diffract´ee et donc la forme de la courbe de diffraction) et que l’empreinte de chaque cristal ne sera pas positionn´ee sur le mˆeme point du plan focal. Du fait de la sym´etrie, on peut ne traiter que la moiti´e des cristaux d’un mˆeme anneau pour gagner du temps.

6.1.2.3 Limitations

Bien que ce code repr´esente un outil tr`es efficace pour le d´eveloppement d’une lentille γ, il poss`ede des limitations qui sont principalement dues au fait que ces fonctionnalit´es n’ont pas repr´esent´e un besoin sur la dur´ee de cette th`ese. Il est donc toujours possible de les impl´ementer. Voici les principales limitations :

– Le spectre en ´energie de la source est plat.

– La source ne peut ˆetre qu’`a l’infini (ne peut simuler des mesures de calibration). – Le spectre transmis par la lentille est r´ecup´er´e sur l’ensemble du plan focal. On ne

sort pas le spectre re¸cu par chaque pixel.

– La lentille est id´eale : Les cristaux d’un mˆeme anneau sont tous rigoureusement identiques, les cristaux sont parfaitement orient´es.

– Les cristaux sont r´epartis uniform´ement sur les anneaux, mˆeme lorsqu’ils ne sont pas pleins.

– Lors de l’´evaluation de la sensibilit´e, on consid`ere implicitement que chaque pho- ton est arrˆet´e dans le pixel sur lequel il est tomb´e, l’´epaisseur de ce pixel pouvant atteindre plusieurs centim`etres. Cette partie du code est la plus grossi`ere, le code n’´etant pas pr´evu initialement pour calculer la sensibilit´e en absolu d’un t´elescope

mais plutˆot pour la calculer en relatif, de fa¸con `a chercher l’optimum pour une lentille.

– Il n’y a pas d’interface graphique, on entre les informations dans le fichier lentille et dans le programme principal.