Les flux en présence

Production d’eau à la cathode

L’eau produite à la cathode est un terme source qui dépend du courant. Indépendam-ment des considérations de l’état dans lequel elle se trouve, cette eau produite doit être évacuée de l’électrode pour éviter le noyage et pour permettre le transport de l’oxygène. Pour une densité de courant locale I, le débit molaire d’eau produit par unité de surface est :

N_H2O^prod = ^I

2F (1.78)

Dans de nombreux modèles simplifiés en stationnaire, on suppose que le flux d’eau produit se sépare en un flux évacué à travers la GDL et les canauxNch

1.4. Gestion de l’eau

la membraneNmem

H2O, en déterminant un coefficient de partage noté α [42, 37]

N_H2O^ch = (1−α)N_H2O^prod (1.79)

N_H2O^memb =αN_H2O^prod (1.80)

La valeur deαest déterminée soit de façon expérimentale en pesant l’eau évacuée dans le canal anodique et dans le canal cathodique [78, 91], soit en calculant tous les autres flux en présence, ce qui nécessite de les modéliser en détail.

Flux convectif

En présence d’un mouvement macroscopique du fluide, on parle de convection. La convection de l’eau a lieu de façon évidente dans les canaux, mais selon les architectures des plaques bipolaires, il peut également y avoir de la convection dans la GDL, sous la dent entre deux canaux pour une géométrie de canaux en serpentin ou inter-digités (voir section composants ci-après). La convection comporte donc une composante de vitesse dans le plan et perpendiculaire au plan.

Flux électro-osmotique

Lorsque des ions se déplacent sous l’effet d’un champ électrique dans une membrane, il y a un transport de solvant, soit dans la sphère d’hydratation des ions (dans une pile, les protons migrant à travers la membrane se déplacent au moins partiellement sous forme hydratée), soit par pompage hydro-statique sous l’effet du déplacement des ions [92]. C’est le phénomène d’électro-osmose. Le flux d’électro-osmose N^e−o

H2O dépend donc du nombre

moyen de molécules d’eau hydratant les protons appelé coefficient d’électro-osmose et noté

ξ et du flux de protons, c’est à dire de la densité de courant de la celluleI :

N^e−o

H2O =ξ^I

F (1.81)

D’après certains auteurs, le coefficient d’électro-osmose varie avec la teneur en eau de la membrane [42, 92, 93]. De récents travaux au LEMTA suggèrent que le coefficient d’électro-osmose dépend fortement du courant, avant d’atteindre un pallier à fort courant pour une valeur proche de 0.7. Il est indépendant de la teneur en eau de la membrane. D’autres équipes ont également mesuré des coefficients d’électro-osmose proches de l’unité et indépendants de la teneur en eau [94].

Flux de rétro-diffusion

Le flux diffusif à travers la membrane s’oppose en général au flux d’électro-osmose, c’est pour cette raison qu’il est souvent appelé flux de rétro-diffusion. Notons qu’il peut théoriquement exister des situations ou ce n’est pas le cas, par exemple lorsque la pile fonctionne sous air non humidifié à la cathode, sous hydrogène humidifié à l’anode et à faible courant. Le flux diffusif, compté positivement de la cathode vers l’anode, suit le

gradient des teneurs en eau de chaque côté de la membrane. Des coefficients de diffusion apparents à travers la membrane sont parfois calulés dans la littérature, mais le flux ne peut pas pour autant être modélisé par un loi de Fick, comme il a été mis en évidence par Mathieu Klein (LEMTA) lors de sa thèse : les profils de teneurs en eau observés par RMN ne sont pas linéaires [95]. De plus, les résistances d’interface entre les pores de l’électrode et la membrane influencent le processus de rétro-diffusion [96, 97, 98].

Effets thermiques

Une partie de l’énergie produite par la pile est dégradée sous forme de chaleur. La chaleur produite augmente comme la carré de la densité de courant (en première ap-proximation). En pratique l’électrode est donc plus chaude que le canal. Cet écart peut atteindre jusqu’à 7◦

Cà 1.5A/cm² [78]. Les effets thermiques permettent d’expliquer l’éva-cuation de l’eau de l’électrode vers le canal. Il est donc nécessaire de les inclure dans les modèles de transport de l’eau [99]. Le flux diffusif en présence d’un gradient thermique négatif de l’électrode vers la GDL s’exprime :

Ndif f =−Def f

∂[Psat(T)/RT]

∂T

∂T

∂x (1.82)

L’expression ci-dessus nous montre que le flux d’eau est dirigé de l’électrode vers le

canal et augmente avec le gradient de température en présence. En effet, Psat évolue en

exponentielle de la température, la première dérivée partielle est donc toujours positive. Antony Thomas a montré lors de sa thèse qu’une différence de température de l’ordre de 2◦

C à travers la GDL suffit à évacuer sous forme vapeur toute l’eau produite vers le

canal [78, 91]. Le gradient de température dans la couche de diffusion est conditionné par sa résistance thermique. Cette propriété de la GDL a donc de fortes conséquences sur la

gestion de l’eau comme l’ont montré Owejan et al. [100]. Cet effet est également appelé

effet caloduc (heat pipe effect en anglais), il est illustré sur la figure 1.19.

Figure 1.19 – Représentation schématique du flux induit par changement de phase. D’après Weber et al. [97].

Flux d’eau liquide par capillarité

La présence d’eau à l’état liquide vient complexifier le problème du transport de l’eau en pile [101]. Le transport d’eau en phase liquide dans la GDL, et l’électrode est gouverné par les gradients de pression capillaire. A l’échelle des canaux, aux faibles débits et pour de faibles pertes de charge, la gravité peut également jouer un rôle dans l’écoulement de

1.4. Gestion de l’eau

l’eau liquide dans les canaux : la partie située en bas constitue souvent un volume mort [101, 102, 103].