La rupture des grains lors du chargement est un phénomène complexe, et les fragments résultants de la rupture sont de formes et de dimensions variées. Une discrétisation plus fine des grains permet ainsi une plus grande variabilité de la dimension et la forme des fragments.
L’étude suivante consiste à simuler un essai œdométrique sur un échantillon de grains en appliquant une discrétisation plus fine. Cette étude permettra de vérifier si une discré-tisation moins fine peut être suffisante pour reproduire numériquement les phénomènes caractéristiques propres à la rupture des grains.
L’échantillon généré précédemment est repris et discrétisé de façon plus fine, de sorte à avoir au total 41300 particules, soit ∼48 particules par grain. La cohésion appliquée entre les particules d’un même grain est telle que cn = 103 kPa avec µMC = 0.4. Le coefficient de frottement entre les plaques et les grains, et entre les grains eux mêmes est µ = 0.4. Afin de pouvoir comparer les résultats obtenus avec deux discrétisations différentes, la ré-sistance du grain discrétisé en 48 particules à l’écrasement est trouvée à l’aide de l’étude dans le paragraphe 4.2.3.1 du chapitre 4. Une force moyenne de 62.7 N est trouvée. En considérant le graphe 4.4 du même chapitre, un grain discrétisé en 12 particules doit avoir une cohésion intra-granulaire cn = 102 kPa pour avoir la même résistance. Alors dans la suite de ce paragraphe, une cohésion cn = 103 kPa est choisie pour l’échantillon à discré-tisation fine, et une cohésion cn = 102 kPa est choisie pour l’échantillon à discrétisation moins fine. Cela permet d’avoir des simulations où le seul paramètre qui diffère est la dis-crétisation des grains. En ce qui concerne les temps de calcul, la durée de la simulation pour 850 à discrétisation fine (41300 particules) est d’environ 25 jours.
Les coefficients de compressibilité pour les grains à discrétisation fine (Cc = 0.118) et pour les grains à discrétisation moins fine (Cc = 0.125) sont de même ordre de grandeur. La figure 5.50 montre l’évolution de la contrainte verticale en fonction de la déformation verticale. Pour une valeur donnée de la déformation verticale, la contrainte verticale est légèrement inférieure dans l’échantillon de grains à discrétisation fine, cela indique donc une résistance plus faible dans le cas de cette discrétisation fine.
100 101 102 103
Vertical stress (kPa) 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 V oid ratio
Breakable - fine mesh Breakable - coarse mesh Unbreakable grains
Cc=0.118 Cc=0.125
Cc=0.11
Figure 5.49 – Courbes œdométriques des échantillons de grains pour 2 discrétisations et des grains non cassables
0 2 4 6 8 10 Vertical strain (%) 0 100 200 300 400 500 600 700 800
Vertical stress (kPa)
Breakable - fine mesh
Breakable - coarse mesh
Unbreakable grains
Figure 5.50 – Évolution de la contrainte verticale en fonction de la déformation verticale des échantillons de grains pour 2 discrétisations et des grains non cassables
La figure 5.51 montre l’évolution du pourcentage des liaisons cohésives restantes dans l’échantillon en fonction de la déformation verticale. Les grains à discrétisation fine montrent un pourcentage de liaisons cohésives supérieur, donc moins de rupture que le cas à discré-tisation moins fine. Ceci indique que les fragments qui cassent dans le cas à discrédiscré-tisation fine sont formés de plus de particules que dans le cas à discrétisation moins fine, donc une proportion supérieure des liens cohésifs reste intacte. On remarque de plus les mêmes deux points intéressants pour ε = 1.2% et ε = 3.7% montrant des chutes du pourcentage des liaisons cohésives restantes comme vu dans le cas de discrétisation moins fine. En compa-rant cette courbe avec la courbe de la figure 5.50 de la contrainte verticale en fonction de la déformation, pour chacune de ces deux valeurs de la déformation, un pic de contrainte verticale est observé. Cela montre que suite à des pics de forces dans l’échantillon, une rupture brusque de grains apparaît avant que la déformation ne se poursuive. Alors que le comportement macroscopique des deux échantillons est similaire quelque soit la discréti-sation vu que les pics de contraintes et les ruptures sont observés aux mêmes endroits.
0 2 4 6 8 10 Vertical strain (%) 0 20 40 60 80 100
Remaining cohesive bonds (%)
Breakable - fine mesh
Breakable - coarse mesh
Figure 5.51 – Évolution du pourcentage des liens cohésifs restants dans l’échantillon de grains pour 2 discrétisations
La figure 5.52 montre l’évolution de la granulométrie de l’échantillon de grains à dis-crétisation fine, et la figure 5.53 l’évolution de la granulométrie de l’échantillon de grains à discrétisation moins fine. La granulométrie évolue plus dans le sens des petites dimensions dans le cas à discrétisation fine, résultat attendu vu la possibilité d’obtenir des fragments de dimensions plus petites dans ce cas, ce qui justifie aussi la dimension minimale inférieure dans ce cas. Ce résultat montre que même si le pourcentage de liaisons cohésives restant
Un effet écran (dimension maximale reste constante) est remarqué dans les deux cas à par-tir d’une déformation ε= 1%, mais la dimension maximale dans le cas de la discrétisation fine est inférieure à celle du cas de la discrétisation moins fine.
0.004 0.02 0.04 Grain size (m) 0 20 40 60 80 100 Percent finer (%)
Initial state
ǫ= 1.0 %
ǫ= 4.0 %
ǫ= 7.0 %
Ultimate state
Figure 5.52 – Évolution de la granulométrie de l’échantillon de grains cassables au cours de la compression œdométrique - grains à discrétisation fine
0.004 0.02 0.04 Grain size (m) 0 20 40 60 80 100 Percent finer (%)
Initial state
ǫ= 1.0 %
ǫ= 3.0 %
ǫ= 7.0 %
Ultimate state
Figure 5.53 – Évolution de la granulométrie de l’échantillon de grains cassables au cours de la compression œdométrique - grains à discrétisation moins fine
On s’intéresse ensuite à la comparaison des travaux externes des deux échantillons entre eux (figure 5.54). Au début du chargement et jusqu’à atteindre une déformation ε = 4%, le travail externe du cas des grains non cassables est supérieur à celui des grains
cassables pour les 2 discrétisations. Cela est dû à la valeur de la réaction des grains non cassables supérieure à celle des grains cassables pour une même déformation (équation 5.2). Au cours de la compression, l’échantillon des grains non cassables se rigidifie, et donc les déplacements de la plaque supérieure deviennent moins importants, et le travail externe dans l’échantillon de grains cassables devient supérieur (ε ≥ 4%) car la liberté de mouvement des grains, et par la suite de la plaque supérieure, est plus grande dans ce cas. Entre les deux cas de grains cassables, pour ε ≥ 4%, le travail externe dans le cas à discrétisation fine continue à augmenter car une plus grande liberté de mouvement est possible, tandis que dans le cas à discrétisation moins fine, l’augmentation est moins importante. 0 2 4 6 8 10 Vertical strain (%) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 External work (J)
Breakable - fine mesh Breakable - coarse mesh Unbreakable grains
Figure 5.54 – Évolution du travail externe lors de la compression œdométrique des échantillons de grains pour 2 discrétisations et des grains non cassables
5.5.2 Échelle microscopique
On s’intéresse ensuite à l’échelle des contacts entre les grains (échelle microscopique). L’évolution de la rotation moyenne (figure 5.55) montre un comportement similaire pour les deux échantillons de grains cassables (pour les 2 discrétisations) : la rotation moyenne des grains non cassables est plus importante pour une déformation verticale ε ≤ 4.8%. Pour ε = 1.2% et ε = 3.7% le même saut de la rotation moyenne dans les échantillons de grains cassables est remarqué, correspondant aux moments de ruptures montrés précédem-ment dans la courbe des liaisons cohésives (figure 5.51).
cas-0 2 4 6 8 10 Vertical strain (%) 0 1 2 3 4 5 6
Sum of rotated angles/Number of bodies
1e−5
Breakable - fine mesh
Breakable - coarse mesh
Unbreakable grains
Figure 5.55 – Évolution de la rotation moyenne lors de la compression œdométrique des échantillons à grains pour 2 discrétisations et des grains non cassables
5.5.3 Conclusion
L’étude comparative des deux discrétisations pour les grains cassables et des grains non cassables permet de conclure que la résistance à la compression pour les grains cassables à discrétisation fine est plus faible. Ce résultat est attendu après l’étude réalisée sur l’effet de la discrétisation dans le cas d’écrasement d’un grain. L’évolution de la granulométrie est plus importante quand les grains sont discrétisés finement. En effet, une discrétisation fine mène à une dimension minimale plus petite, par la suite une plus grande liberté de mouvement est notée, traduite par un travail externe et une rotation moyenne supérieurs.
5.6 Conclusion
Les différentes études effectuées dans ce chapitre permettent de tirer plusieurs conclu-sions. L’implémentation du modèle de rupture proposé dans les chapitres précédents dans des simulations numériques sur un échantillon multi-grains soumis à un chargement œdo-métrique a permis de montrer l’influence de la rupture des grains : une plus grande liberté de mouvement est créée quand les grains cassent. En étudiant l’évolution de la granulomé-trie, un effet d’écran où les grains de petites dimensions protègent les grains de dimensions supérieures est observé, ce qui résulte en une stabilisation de la dimension maximale des grains.
L’effet de la cohésion intra-granulaire est peu clair à l’échelle macroscopique sauf pour des cohésions très élevées (cn ≥ 104 kPa). À l’échelle microscopique, quand la valeur de la cohésion augmente les courbes des différentes grandeurs se rapprochent de celles de l’échantillon à grains non cassables, ce qui est attendu.
avec les mêmes limites concernant l’effet de la rupture et de la cohésion intra-granulaire ont été retrouvées. Les tendances observées dans ce cas sont plus marquées, par contre des phénomènes non physiques ont été notés.
Enfin, une discrétisation de grains plus fine est testée. Cette dernière produit un échan-tillon de grains qui résiste moins à la compression et montre une plus grande liberté de mouvement. En plus, l’évolution de la granulométrie est plus prononcée dans le sens des dimensions inférieures, avec une dimension maximale des grains inférieure à celle du cas à discrétisation moins fine.
Chapitre 6
Validation du modèle de rupture dans le
cas de sollicitations œdométriques
-Partie II : Paramètres physiques
6.1 Introduction
Dans ce chapitre, afin de compléter l’étude développée au chapitre précédent, l’in-fluence des différents paramètres sur le comportement de l’échantillon multi-grains sou-mis au chargement œdométrique est testée. Pour cela les paramètres physiques propres au matériau et à l’essai œdométrique varient.
Les paramètres testés sont :
— la dimension de la cellule œdométrique (nombre de grains) — la densité initiale
— la granulométrie initiale
— la forme des grains rapport rmax rmin
! .