Méthode du plan séparateur
En choisissant de simuler des grains en 3D de forme polyédrique, un simple calcul de la distance entre les centres de deux corps voisins ne permet pas de déterminer si les corps sont en contact, comme est le cas des grains sphériques. Une autre méthode de détection de contact, plus complexe, doit être choisie. Le logiciel LMGC90 choisi pour les simula-tions numériques implémente la méthode du plan séparateur proposée par Cundall 1988 [Cundall, 1988] qui sera utilisée pour la détection de contact entre les grains polyédriques. La méthode consiste à trouver à chaque pas de temps, un plan qui coupe l’espace entre deux corps, candidat et antagoniste, voisins en deux, sans intercepter les corps. Le schéma de détection du contact peut être divisé en trois étapes :
1. Identification du voisinage de chaque corps :
L’espace tridimensionnel est divisé en cellules parallélépipédiques à section rectan-gulaires. Une enveloppe pour chaque corps est définie comme étant la plus petite boîte contenant le corps. Si les cellules contenant l’enveloppe du corps candidat in-terceptent l’enveloppe d’un autre corps antagoniste, ce dernier est considéré comme corps voisin (figure 3.15).
2. Recherche du plan séparateur (figure 3.16) :
Les corps voisins son identifiés, le plan séparateur est généré entre les corps, et le gap est calculé comme étant la somme des distances entre chaque corps et le plan séparateur.
Si le gap est nul, alors les deux corps sont en contact.
Si le gap est positif mais inférieur à une distance seuil appelée distance d’alerte, un contact inactif est établi entre les deux corps, ne reprenant aucun effort, mais qui sera suivi durant les étapes de calcul qui suivent afin que la force d’interaction commence à agir dès que les corps seront en contact.
Si le gap est supérieur à la distance d’alerte, les corps ne sont pas en contact. 3. Détermination du type de contact
La dernière étape dans la procédure de détection est l’identification du type de contact. La méthode de plan séparateur permet de distinguer deux types de contact : contact sommet/face et contact arête/arête. En utilisant ces deux types, le type dé-finitif du contact peut être déterminé (figure 3.17) :
- 3 contacts sommet/face ou plus coïncident ⇒ contact sommet/sommet - 2 contacts sommet/face coïncident ⇒ contact sommet/arête
- 2 contacts arête/arête distincts ⇒ contact arête/face
Figure 3.15 – Recherche des voisinages des différents grains [Cundall, 1988]
contact sommet/sommet contact sommet/arête contact sommet/face
contact arête/arête contact arête/face contact face/face Figure 3.17 – Différents types de contacts possibles entre deux grains
3.8 Conclusion
La méthode des éléments discrets, et en particulier la méthode Non-Smooth Contact Dynamics permet de traiter des problèmes renfermant plusieurs corps en contacts frottants ou cohésifs ou même une combinaison des deux.
La résolution du problème a lieu à deux échelles :
— à l’échelle globale, l’équation de la dynamique est résolue en traitant les variables de la réaction R et la vitesse V.
— à l’échelle locale, la résolution des forces aux contacts est réalisée à l ’aide du solveur NLGS. Les variables traitées sont la vitesse relative au contact V et la réaction locale R.
Cette méthode de résolution permet d’obtenir une solution parmi plusieurs solutions pos-sibles. La régularisation appliquée à cette méthode pour corriger cette indétermination, est expliquée dans ce chapitre.
Ensuite un algorithme de génération de grains est développé dans le cadre de la thèse, et la fonction de chaque paramètre permettant de définir la géométrie du grain est expliquée. L’algorithme est testé pour générer aléatoirement des échantillons de grain, tout d’abord en 2D pour obtenir des grains de forme polygonale, puis en 3D pour obtenir des grains polyédriques.
Les grains sont ensuite divisés en particules tétraédriques rigides, liées par des liens cohé-sifs suivant le critère Mohr-Coulomb afin d’obtenir des grains qui peuvent casser.
Les grains générés sont introduits dans le logiciel LMGC90pour lancer les simulations nu-mériques. La méthode utilisée pour détecter le contact entre les corps polyédriques dans ce logiciel qui est la méthode du plan séparateur proposée par Cundall 1988 [Cundall, 1988] est expliquée.
Chapitre 4
Écrasement d’un grain
4.1 Introduction
La géométrie des grains d’un matériau granulaire grossier est un facteur principal qui définit la résistance des grains et le comportement du matériau sous différents chargements. En se basant sur cette idée, le choix a été porté sur la réalisation de simulations en utilisant des grains modélisés en trois dimensions de forme polyédrique, dans le but de reproduire le comportement avec la plus grande fidélité possible.
Plusieurs paramètres sont étudiés. En premier lieu, l’effet de la force des liens cohésifs joignant les particules est testé. Ensuite, une étude de l’effet de la dimension du grain est réalisée, dans le but de valider le modèle par rapport à l’effet d’échelle proposé par Griffith 1921 [Griffith, 1921]. Pour cela, plusieurs grains de dimensions variables ont été générés et écrasés, en essayant de conserver la même discrétisation interne pour les différents grains. Ensuite l’étude de l’effet de la configuration interne (maillage) pour une dimension de grain constante est étudiée. Une dernière étude est menée pour étudier l’influence de la configuration de l’essai d’écrasement du grain, en particulier la disposition du grain entre les plaques.