La fatigue oligocyclique

1.2.2.1. Présentation générale

Comme évoqué dans le paragraphe précédent, les phénomènes de fatigue oligocyclique se produisent lorsque la contrainte cyclique appliquée à un matériau dépasse sa limite d’élasticité. En général, les essais de caractérisation sont réalisés à déformation totale imposée, en utilisant un extensomètre directement fixé sur l’éprouvette (mais qui peut être également déporté). En combinant les données relevées par la cellule de force et l’extensomètre, il est possible de tracer à chaque cycle la courbe contrainte-déformation, comme celle représentée en Figure 1-16. Elle est appelée boucle d’hystérésis, car la contrainte résultant de la sollicitation cyclique est différente lorsque la déformation est croissante ou décroissante.    t   p  e 2

Figure 1-16 : Boucle d’hystérésis et grandeurs mesurées

Il est possible d’y mesurer l’amplitude de contrainte (égale à Δσ/2) et les variations de déformation totale Δεt, plastique Δεp et élastique Δεe. Ces données sont essentielles à la

caractérisation d’un matériau en fatigue, notamment de l’écrouissage (voir paragraphe 1.2.2.3) et de la résistance à la fatigue (voir paragraphe 1.2.2.4).

1.2.2.2. Évolution de la contrainte au cours du cyclage

L’étude en fatigue oligocyclique passe également par le suivi de l’évolution de l’amplitude de contrainte en fonction du nombre de cycles, dont un exemple est représenté en Figure 1-17. Deux échelles sont usuellement utilisées, l’une semi-logarithmique pour apprécier au mieux le début de l’essai, l’autre linéaire en fraction de durée de vie (N/Nr)

pour mieux comparer les essais dont les durées de vie (Nr) sont différentes. Cette réponse

cyclique est généralement composée de trois grandes phases.

Dans le premier temps, la contrainte évolue en réponse à la sollicitation cyclique, à la hausse ou à la baisse. Ces phases sont alors appelées respectivement adoucissement ou durcissement cyclique. Elles peuvent apparaître séparément ou successivement au sein d’un même essai (comme à Δεt = 2,5 % sur la Figure 1-17). La durée de cette étape, plus

généralement appelée accommodation cyclique, est grandement dépendante de l’histoire thermomécanique du matériau étudié.

Cette période est la plupart du temps suivie d’une stabilisation du comportement mécanique du matériau étudié, où les boucles d’hystérésis cessent d’évoluer. Occupant généralement la majorité de la durée de l’essai, cette phase est considérée comme représentative du comportement du matériau. Les grandeurs caractéristiques y sont alors relevées, le plus souvent à 50 % de la durée de vie.

Enfin, la propagation de la fissure principale en volume engendre une baisse de contrainte en traction, son ouverture étant de plus en plus simple au fil des cycles. L’amplitude de contrainte diminue donc également et le matériau rompt alors en quelques cycles.

Figure 1-17 : Évolution de la contrainte en fonction du nombre de cycles pour des essais de fatigue oligocyclique réalisés sur un acier 316LN [J.-B. Vogt, 1991]

1.2.2.3. Écrouissage

Comme expliqué dans le paragraphe précédent, les propriétés mécaniques d’un matériau peuvent évoluer en réaction aux sollicitations cycliques. Pour les comparer aux propriétés initiales du matériau, à savoir les propriétés en traction monotone, il est possible de tracer les courbes dites d’écrouissage (monotone et cyclique), représentant la contrainte en fonction de la déformation plastique du matériau. Pour la courbe d’écrouissage monotone, les données sont relevées à la fin du premier quart de cycle, tandis que la courbe d’écrouissage cyclique s’obtient à partir de la boucle d’hystérésis de référence, généralement enregistrée au cours de l’état stabilisé en fatigue.

L’écrouissage monotone est ainsi calculé selon l’Équation 1, avec σa0 et εpa0 respectivement

les amplitudes de contrainte et de déformation plastique à un quart de cycle, et n et K respectivement l’exposant d’écrouissage monotone et le coefficient de résistance monotone.

Équation 1 : Écrouissage monotone

𝜎𝑎0 = 𝐾𝜀𝑝𝑎0𝑛

De la même façon, l’écrouissage cyclique suit l’Équation 2, avec σa et Δεpa/2

respectivement les amplitudes de contrainte et de déformation plastique stabilisées, et n’ et K’ respectivement l’exposant d’écrouissage cyclique et le coefficient de résistance cyclique.

Équation 2 : Écrouissage cyclique

𝜎𝑎 = 𝐾′ (

∆𝜀𝑝𝑎

2 )

𝑛′

1.2.2.4. Critères de résistance à la fatigue

La caractérisation de la résistance à la fatigue passe quant à elle par la mise en relation de la durée de vie Nr du matériau étudié aux différentes grandeurs mesurables sur les boucles

d’hystérésis (comme celle présentée en Figure 1-16), généralement relevées à l’état stabilisé. Dans tous les cas présentés ci-dessous, K et C représentent respectivement le coefficient et l’exposant de résistance à la fatigue associés à la relation décrite.

Les lois de Manson-Coffin (sans doute la plus populaire) et de Basquin permettent de relier respectivement les déformations plastique et élastique à la durée de vie du matériau. Ces relations correspondent respectivement à l’Équation 3 et l’Équation 4. La variation de déformation totale, somme des variations de déformations plastique et élastique, peut ainsi être décrite selon l’Équation 5.

Équation 3 : Relation de Manson-Coffin

Équation 4 : Relation de Basquin

∆𝜀𝑒𝑎 = 𝐾𝑒(𝑁𝑟)𝐶𝑒

Équation 5 : Variation de déformation totale

∆𝜀𝑡𝑎= ∆𝜀𝑝𝑎+ ∆𝜀𝑒𝑎 = 𝐾𝑝(𝑁𝑟)𝐶𝑝+ 𝐾𝑒(𝑁𝑟)𝐶𝑒

Il est également possible de représenter l’amplitude de contrainte en fonction de la durée de vie du matériau, semblable à la Figure 1-14 et respectant l’Équation 6. Dans le cas des essais de fatigue oligocyclique, ce diagramme est qualifié par analogie de pseudo-Wöhler, les essais étant conduits à déformation imposée et non à contrainte imposée.

Équation 6 : Relation pseudo-Wöhler

𝜎𝑎 = 𝐾𝑃𝑊(𝑁𝑟)𝐶𝑃𝑊

Enfin, un critère basé sur l’énergie dissipée à chaque cycle a été développé à la fin des années 80 [K. Golos, 1988]. Cette approche présente l’avantage de prendre en compte à la fois la contrainte et la déformation. En effet, l’énergie plastique dissipée par cycle ΔWp est proportionnelle au produit de

l’amplitude de contrainte et de la variation de déformation plastique, et peut être décrite selon la relation présentée dans l’Équation 7. D’un point de vue graphique, cette énergie correspond à l’aire incluse dans les boucles d’hystérésis, comme représenté en Figure 1-18.

Équation 7 : Relation de Golos et Ellyn

∆𝑊_𝑝 = 𝐾_𝑊𝑝(𝑁_𝑟)𝐶𝑊𝑝 _{∝ 𝜎}

𝑎. ∆𝜀𝑝𝑎

La fatigue (et plus particulièrement la fatigue oligocyclique) ayant été présentée, ce manuscrit va maintenant s’intéresser à la famille d’alliage dont il fait l’objet : les cupro- nickel-silicium (ou Cu-Ni-Si).