Manque d’´equilibre ´electronique lat´eral et d´etecteur

Un d´etecteur est dit ´equivalent-eau lorsque le rapport des pouvoirs de ralentissement massiques des ´electrons par collisions pour l’eau et le d´etecteur

S_col ainsi que le rapport des coefficients massiques d’absorption en ´energie des photons pour l’eau et le d´etecteur

(det) ne varient pas avec l’´energie. Par la suite, ces rapports seront not´es respectivement

det. La Figure I.17 montre qu’il existe des variations de ces rapports en fonction de l’´energie des particules incidentes, notamment pour les films radiographiques qui sont constitu´es de bromure d’argent. Ces variations de

det avec l’´energie peuvent avoir un impact sur la mesure de FOC en mini-faisceaux, car les spectres en ´energie des ´electrons et des photons sont mod-ifi´es entre un mini-faisceau et le faisceau de r´ef´erence pour lequel l’´equilibre ´electronique lat´eral est atteint (Figure I.18).

(a) (b)

0,01 0,1 1 10

0 1 2 3

(µ en

/

eau détecteur

Energie des photons (MeV)

eau/film radiographique Kodak

eau/carbone

eau/silicium

eau/air

Figure I.17 – Rapports des pouvoirs de ralentissement massiques des ´electrons par collisions (a) d’apr`es [71] et des coefficients massiques d’absorption en ´energie des photons (b) (www.nist.gov) de l’eau et de diff´erents mat´eriaux pr´esents dans les d´etecteurs, en fonction de l’´energie des particules incidentes.

(a) (b)

Figure I.18 – (a) : Spectres en ´energie des ´electrons `a 20 cm de profondeur dans l’eau, pour un faisceau de photons de 6 MV de 0,5 cm et 10 cm de diam`etre, calcul´es avec la technique de Monte Carlo (EGS4) d’apr`es [71]. (b) : Spectres en ´energie des photons pour un mini-faisceau (6 × 6 mm<sup>2</sup>) et un faisceau large ( 98 × 98 mm<sup>2</sup>) de 6 MV, calcul´es `a 100 cm de la source `a l’entr´ee d’un fantˆome d’eau d’apr`es [72].

Le manque d’´equilibre ´electronique lat´eral se produit sur l’axe du faisceau lorsque le rayon du champ d’irradiation devient inf´erieur au parcours lat´eral maximal des ´electrons, ce qui est `a peu pr`es ´equivalent `a la profondeur du maximum de dose zmax [71]. Or, ce parcours va d´ependre de l’´energie des particules, de la composition et de la densit´e du milieu [24]. Li et al. [73] ont d´etermin´e, `a l’aide de simulations Monte Carlo (MC), le rayon minimal circulaire RLEE `a partir duquel s’´etablit l’´equilibre ´electronique lat´eral en fonction de l’indice de qualit´e TPR²⁰₁₀ du faisceau : RLEE(g.cm⁻²) = 5,973 .TPR²⁰₁₀-2,688.

Le Tableau I.1regroupe les r´esultats pour diff´erentes qualit´es de faisceau. Lorsque l’indice de qualit´e et donc l’´energie du faisceau augmentent, ce rayon RLEE augmente aussi.

I.4 Probl´ematique de la dosim´etrie des mini-faisceaux

Tableau I.1 – RayonRLEE `a partir duquel l’´equilibre ´electronique est atteint, calcul´e par simulations MC pour diff´erents faisceaux, d’apr`es [73].

Si l’´equilibre ´electronique lat´eral est atteint, le spectre en ´energie des ´electrons s’´etend de 0 eV `a l’´energie maximale des photons. En cas de d´es´equilibre ´electronique lat´eral, il manque sur l’axe du faisceau les ´electrons ayant un parcours proche du parcours maximal, il manque donc les ´electrons de plus faible ´energie (Figure V.4). Ceci a pour effet de modifier le spectre en ´energie et d’augmenter l’´energie moyenne des ´electrons par rapport

`a un faisceau large o`u l’´equilibre ´electronique lat´eral est atteint (Figure I.18.(a)) [71].

Cette variation de spectre en ´energie des ´electrons est observ´ee au cours de la mesure de FOC en mini-faisceaux.

Heydarian et al. [71] ont calcul´e, `a l’aide des simulations MC, l’effet de cette modifi-cation du spectre des ´electrons sur le rapport

Scol

ρ

eau

det entre un mini-faisceau Cmini de 0,5 cm de diam`etre et le faisceau de r´ef´erence Clarge de 10 cm de diam`etre. Il ont obtenu un rapporth

C_large de 99,63 % `a 8 cm de profondeur pour une chambre d’ionisa-tion, pour des faisceaux de 6 MV. Wu et al. [74] ont obtenu des r´esultats similaires pour ces mˆemes tailles de champs : 99,7 % pour un faisceau de 6 MV, 99,1 % pour un faisceau de 10 MV et 99,0 % pour un faisceau de 15 MV, `a 8 cm de profondeur. Plus l’´energie du faisceau de photons augmente, plus le manque d’´equilibre ´electronique est important pour le mini-faisceau de 0,5 cm de diam`etre, et donc plus la variation du spectre en ´energie des ´electrons est importante entre ce mini-faisceau et le faisceau large de r´ef´erence ; ceci explique les variations plus importantes du rapport

Scol

ρ

eau

det pour un faisceau de 15 MV par rapport au faisecau de 6 MV. Ces r´esultats montrent qu’une variation du spectre en

´energie des ´electrons entre un mini-faisceau et un faisceau large, comme cela est observ´e au cours de la mesure de FOC en mini-faisceaux, n’entraˆıne pas de variations significa-tives du rapport

S_col ρ

eau

det (<1 %). Deux autres ph´enom`enes interviennent sur la mesure de FOC en mini-faisceaux avec une chambre d’ionisation. Le premier ph´enom`ene impor-tant est l’effet du large volume de d´etection qui est expliqu´e dans le paragraphe suivant.

Le deuxi`eme ph´enom`ene est li´e `a la pr´esence de la cavit´e d’air qui diminue la fluence

´electronique sur l’axe du mini-faisceau [71] en augmentant le parcours lat´eral maximal

des ´electrons et donc le d´efaut d’´equilibre ´electronique. Ainsi, la valeur de dose mesur´ee par la chambre sera inf´erieure `a la dose r´eelle dans l’eau, du fait de sa non-´equivalence `a l’eau.

Heydarian et al. [71] ont ´egalement calcul´e le rapporth

S_col ρ

eau air

iCmini

Clarge

pour des d´etec-teurs autres que la chambre d’ionisation, `a diff´erentes profondeurs dans l’eau (FigureI.19).

Ces r´esultats montrent que le diamant pr´esente la meilleure ´equivalence `a l’eau pour les mesures de FOC en mini-faisceaux, en termes de pouvoir de ralentissement massique des

´electrons par collisions.

Figure I.19 – Variation du rapport des pouvoirs de ralentissement massiques des ´electrons par col-lisions de l’eau et de diff´erents mat´eriaux pr´esents dans les d´etecteurs, entre un faisceau de 0,5 cm et 10 cm de diam`etre, d’apr`es [71]. Calculs r´ealis´es par simulations MC `a diff´erentes profondeurs dans l’eau.

La diode en silicium apparaˆıt comme un d´etecteur non ´equivalent-eau du fait de sa densit´e et de son num´ero atomique plus ´elev´es que ceux de l’eau. Sa pr´esence va per-turber la fluence des particules et entraˆıner une mesure de dose erron´ee. Contrairement

`a la chambre d’ionisation, le d´efaut d’´equilibre ´electronique est compens´e, du fait de l’augmentation de la diffusion des particules dans les mat´eriaux non ´equivalents-eau qui constituent la diode. Ceci a pour effet d’augmenter la dose et donc de surestimer le FOC en mini-faisceaux [22] [44]. Cette surestimation du FOC en mini-faisceaux mesur´e avec les diodes en silicium a ´et´e ´etudi´ee par de nombreux auteurs [32] [75] [66] [76] [77] [78], notamment depuis la publication du nouveau formalisme r´edig´e par le groupe de travail de l’IAEA et de l’AAPM d´ecrit pr´ec´edemment. En effet, ce formalisme a ´egalement intro-duit un facteur de correction k<sub>Q</sub><sup>fclin</sup><sub>clin</sub><sup>,f</sup><sub>,Q</sub><sup>msr</sup><sub>msr</sub> qui prend en compte la diff´erence de r´eponse du d´etecteur entre les champs fclinetfmsr, dans le cas o`ufclinest le mini-faisceau pour lequel on veut d´eterminer la dose relativement au nouveau champ de r´ef´erence fmsr. Ce facteur permet de passer du rapport des lectures obtenues avec le d´etecteur pour les champs fclin

et fmsr, au rapport des doses dans l’eau qui est par d´efinition le FOC dans l’eau pour le

I.4 Probl´ematique de la dosim´etrie des mini-faisceaux

champ fclin. On obtient alors cette relation : F OC(fclin, Qclin) = D_w,Q^fclin_clin

D^f_w,Q^msr_msr = M_Q^fclin_clin

M_Q^fmsr_msr.k^f_Q^clin_clin^,f_,Q^msr_msr (I.19) Francescon et al. [77] [78] ont d´etermin´e ces facteurs correctifs pour diff´erentes ma-chines de st´er´eotaxie, `a l’aide des simulations MC. Pour cela, ils consid`erent que les lec-tures MQ_clin et Mw,Qmsr sont proportionnelles `a la dose absorb´ee dans le volume sensible.

Ainsi, ils obtiennent la formule suivante : k_Q^fclin_clin^,f_,Q^msr_msr = D_w,Q^fclin_clin/M_Q^fclin_clin

D^f_w,Q^msr_msr/M_w,Q^fmsr_msr = D_w,Q^fclin

clin/D^f_det,Q^clin

clin

D_w,Q^fmsr_msr/D^f_det,Q^msr_msr (I.20) Ainsi la m´ethode de Francescon et al. [77] [78] consiste `a calculer par simulations MC le FOC dans l’eau ^D

fclin w,Qclin

D^fmsr_w,Qmsr, puis le FOC dans le d´etecteur ^D

fclin det,Qclin

D^fmsr_det,Qmsr pour le champ fclin, puis `a appliquer la Formule (I.20) pr´ec´edente permettant de d´eterminer les facteurs cor-rectifs k<sub>Q</sub><sup>fclin</sup><sub>clin</sub><sup>,f</sup><sub>,Q</sub><sup>msr</sup><sub>msr</sub>. Ce travail a ´et´e r´ealis´e pour diff´erents d´etecteurs commercialis´es sur un acc´el´erateur CyberKnife. Bassinet et al. [79] ont appliqu´e ces facteurs correctifs aux mesures de FOC r´ealis´ees en mini-faisceaux sur un autre CyberKnife avec les diodes suiv-antes : la diode PTW 60017, la diode PTW 60016 et la diode EDGE Sun Nuclear. La moyenne de ces FOC corrig´es pour les diodes a ´et´e compar´ee avec la moyenne des FOC mesur´es avec des dosim`etres passifs qui sont les TLD et les films Gafchromic EBT2. Ces valeurs moyennes de FOC sont en accord pour les plus petites tailles de champs jusqu’`a 5 mm de diam`etre, avec un ´ecart maximal de 1 %. Ainsi, Bassinet et al. [79] consid`erent ces d´etecteurs passifs comme les dosim`etres de r´ef´erence pour les mesures de FOC, car ils ne n´ecessitent aucun facteur correctif en mini-faisceaux, contrairement aux diodes.

Dans la derni`ere ´etude de Pantelis et al. [66], les facteurs correctifs k^f_Q^clin_clin^,f_,Q^msr_msr ont

´et´e d´etermin´es exp´erimentalement pour diff´erentes diodes, en prenant ´egalement comme r´ef´erence des dosim`etres passifs. Ainsi, le facteur correctif obtenu pour la diode EDGE blind´ee de Sun Nuclear est de 0,974 pour un mini-faisceau de 5 mm de diam`etre produit par un CyberKnife, `a DSD=100 cm. En revanche, pour le mˆeme faisceau, la r´ecente diode non blind´ee PTW 60017 n´ecessite seulement un facteur correctif de 0,985. Cette diff´erence de facteur correctif entre les diodes blind´ees et les diodes non blind´ees est confirm´ee par Francescon et al. [77] [78] ainsi que Bassinet et al. [79]. Comme cela a ´et´e expliqu´e dans le ParagrapheI.4.1.1, la dose mesur´ee dans le grand champ de r´ef´erence avec une diode non blind´ee est plus ´elev´ee que pour une diode blind´ee, `a cause des photons de basse ´energie qui ne sont pas arrˆet´es. Ainsi, le FOC, normalis´e par rapport `a cette dose dans le champ de r´ef´erence, est plus faible avec une diode non blind´ee, qu’avec une diode blind´ee.