II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere
II.2.1 Rayonnements indirectement ionisants
Les rayonnements indirectement ionisants correspondent aux rayonnements ´electroma-gn´etiques X et γ. Ces deux types de rayonnements sont de mˆeme nature mais ils sont d’origine diff´erente. Les photons X sont produits par des transitions ´electroniques. Les
II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere photons γ sont produits par des transitions nucl´eaires, au cours de la d´esexcitation d’un noyau atomique, mais ´egalement au cours de l’annihilation d’un positron et d’un ´electron.
II.2.1.1 Diff´erents processus d’interactions Effet photo´electrique
Il s’agit de l’absorption totale d’un photon d’´energie hν par un atome. Cette ´energie est totalement transf´er´ee `a un ´electron des couches profondes de l’atome (Figure II.1).
L’atome se trouve alors dans un ´etat ionis´e. L’´electron ´eject´e, appel´e photo´electron, poss`ede une ´energie ´egale `a celle du photon incident diminu´ee de l’´energie de liaison W de la couche `a laquelle il a ´et´e arrach´e.
Noyau
KL M Photon primaire (hʆ)
Photoélectron (Ee-=hʆ-W)
Figure II.1 – Effet photo´electrique : Le photon incident c`ede son ´energie `a un ´electron li´e. L’´electron est ´eject´e hors de l’atome avec une ´energie cin´etiqueE=hν−W.
La lacune cr´e´ee dans les couches internes par l’´ejection du photo´electron est combl´ee par un ´electron des couches externes. Ce r´earrangement du cort`ege ´electronique s’accom-pagne de l’´emission d’un photon X de fluorescence ou d’un ´electron Auger.
La section efficace d’interaction par effet photo´electrique est proportionnelle `a (hν)Z33, o`u Z est le num´ero atomique du milieu travers´e par le faisceau de photons. De plus, plus l’´energie du photon incident est ´elev´ee, plus la probabilit´e est grande pour que le photo´electron soit ´emis dans la mˆeme direction que le photon incident.
Effet Compton
Il s’agit de l’interaction entre un photon et un ´electron peu li´e des couches superficielles de l’atome. Le photon est alors diffus´e avec un angle θ et une ´energie hν′ inf´erieure `a l’´energie du photon incidenthν(FigureII.2). Le reste de l’´energie est transf´er´e `a l’´electron qui est alors ´eject´e de l’atome, toujours vers l’avant. Le photon diffus´e peut ˆetre diffus´e vers l’avant ou vers l’arri`ere (r´etrodiffusion) en fonction de l’´energie du photon incident.
L’´energie du photon diffus´e est donn´ee par la formule suivante : hν′ = hν
1 + (1−mcosθ)hν
ec2
(II.1) o`u mec2 est l’´energie de masse de l’´electron, ´egale `a 511 keV.
La probabilit´e de l’interaction Compton est inversement proportionnelle `a l’´energiehν du photon incident. Elle augmente proportionnellement avec la densit´e ´electronique du milieu travers´e et faiblement avec le num´ero atomique du milieu.
Noyau
KL M Photon primaire (hʆ)
Electron de recul (Ee-=hʆ- hʆ͛)
ɽ
Photon diffusé (hʆ͛)
Figure II.2 – Effet Compton : le photon incident interagit avec un ´electron peu li´e. L’´electron est
´eject´e et le photon est diffus´e avec un angleθ.
Diffusion Rayleigh
Il s’agit d’un ph´enom`ene d’interaction ´elastique d’un photon avec tous les ´electrons de l’atome. Le photon est ensuite r´e´emis avec la mˆeme ´energie mais dans une direction al´eatoire (Figure II.3). Ce processus d’interaction se produit pour les photons de basse
´energie comme l’effet photo´electrique, mais il est souvent n´eglig´e en radioth´erapie, car la probabilit´e de diffusion Rayleigh est tr`es inf´erieure `a celle de l’effet photo´electrique.
Noyau
KL M Photon primaire (hʆ)
Photon diffusé (hʆ)
Figure II.3 – Diffusion ´elastique Rayleigh : Interaction du photon incident avec tous les ´electrons de l’atome et ´emission d’un photon avec la mˆeme ´energie que le photon incident.
II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere
Cr´eation de paires
Ce ph´enom`ene correspond `a la mat´erialisation d’une paire ´electron-positron qui se produit lorsqu’un photon passe au voisinage du noyau d’un atome (FigureII.4). Le photon incident disparaˆıt et son ´energie est distribu´ee en ´energie cin´etique pour l’´electron et le positron cr´e´es. Ce processus d’interaction ne se produit que pour des photons poss´edant des ´energies sup´erieures `a deux fois la masse d’un ´electron ou positron au repos, soit 1,022 MeV. Au-del`a de cette ´energie seuil, la probabilit´e de l’effet de cr´eation de paires augmente avec l’´energie du photon incident et avec le num´ero atomique du milieu.
Le positron cr´e´e est ensuite rapidement frein´e dans la mati`ere et il s’annihile avec un ´electron du milieu. Ce ph´enom`ene d’annihilation s’accompagne de l’´emission de deux photons γ de 511 keV dans deux directions oppos´ees.
Noyau KL
M Photon primaire (hʆ)
Electron (Ee-=ECe-+mec2)
Positron (Ee+=ECe++mec2)
Photon 511 keV
Photon 511 keV
Figure II.4 –Processus de mat´erialisation : Cr´eation d’une paire ´electron-positron puis annihilation du positron avec ´emission de deux photonsγde 511 keV `a 180 ˚.
R´eaction photonucl´eaire
Ce processus d’interaction entre un photon et la mati`ere ne se produit que pour des photons d’´energie sup´erieure `a 10 MeV. Dans ce cas, le photon incident est absorb´e et un ou plusieurs nucl´eons peuvent ˆetre ´emis. Le noyau excit´e devient donc radioactif et il retournera `a son ´etat fondamental en ´emettant un photon γ. En radioth´erapie, la probabilit´e de ce processus d’interaction est faible, mais pour les ´energies sup´erieures `a 10 MeV ce ph´enom`ene peut entraˆıner l’activation neutronique de certains ´el´ements de la tˆete de l’acc´el´erateur [87].
II.2.1.2 Domaine de pr´edominance
Dans la gamme d’´energies utilis´ees au cours de cette th`ese, trois ph´enom`enes d’interac-tion des photons avec la mati`ere pr´edominent, `a savoir l’effet photo´electrique, la diffusion
Compton et la cr´eation de paires. La probabilit´e de chacun de ces processus va d´ependre du num´ero atomique Z du mat´eriau travers´e et de l’´energie des photons incidents. La Figure II.5 pr´esente les domaines de pr´edominance de ces effets en fonction de ces deux param`etres. Pour un mat´eriau ´equivalent-eau comme par exemple le diamant pr´esentant un num´ero atomique de 6, la diffusion Compton domine sur la gamme d’´energie utilis´ee en radioth´erapie. Pour des mat´eriaux `a Z plus ´elev´es tels que le silicium des diodes (Z=14), la proportion d’effet photo´electrique augmente par rapport `a un mat´eriau ´equivalent-eau, ce qui entraˆıne une augmentation de l’´energie transf´er´ee aux particules charg´ees secondaires qui d´eposent ensuite cette ´energie dans la mati`ere. Ceci explique la sur-r´eponse de la diode aux photons de basse ´energie par rapport `a l’eau.
Figure II.5 – Domaines de pr´edominance des diff´erents processus d’interaction des photons avec la mati`ere.
II.2.1.3 Att´enuation et absorption d’un faisceau de photons par la mati`ere Lorsqu’un faisceau de photons traverse la mati`ere, les diff´erents types d’interactions d´ecrits pr´ec´edemment peuvent se produire. Certains photons sont absorb´es par le mat´eriau, d’autres sont diffus´es avec ou sans perte d’´energie, les autres photons sont transmis (Fig-ure II.6). Si l’on consid`ere un faisceau parall`ele de photons mono-´energ´etiques traversant un ´ecran d’´epaisseur x, le nombre N de photons ´emergent du mat´eriau est donn´e par la relation d’att´enuation suivante :
N =N0.exp(−µx) (II.2) o`u N0 est le nombre de photons incidents et µ est le coefficient d’att´enuation lin´eique du mat´eriau travers´e, exprim´e g´en´eralement en cm−1. Ce coefficient d’att´enuation to-tale exprime la probabilit´e qu’a un photon d’interagir avec la mati`ere par les processus
II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere
d’absorption et de diffusion. Il s’exprime selon la formule suivante : µ=σρNA
A (II.3)
o`u σ est la section efficace totale d’interaction d’un photon avec un atome du milieu, c’est-`a-dire la probabilit´e d’un processus, exprim´ee en barns (1 barn = 10−24 cm2). NA
est le nombre d’Avogadro, ρ est la densit´e du mat´eriau travers´e et A sa masse atomique.
On d´efinit plus g´en´eralement le coefficient d’att´enuation massique µρ , exprim´e en cm2.g−1. Il est ´egal `a la somme des coefficients partiels correspondant aux trois principaux types d’interactions des photons avec la mati`ere :
µ ρ = τ
ρ +σ ρ +κ
ρ (II.4)
avec τρ ,σρ et κρ les coefficients d’att´enuation massiques respectifs de l’effet photo´electrique, de l’effet Compton et du processus de cr´eation de paires.
Ecran Faisceau incident
Faisceau transmis
Diffusion Absorption
Figure II.6 – Att´enuation d’un faisceau de photons.