Rayonnements directement ionisants

Parmi les rayonnements directement ionisants, nous allons distinguer dans cette ´etude les particules charg´ees l´eg`eres comme les ´electrons et les particules charg´ees lourdes comme les particules α.

II.2.2.1 Particules charg´ees l´eg`eres : ´electrons et positrons

Les particules charg´ees l´eg`eres peuvent provenir de d´esint´egrations nucl´eaires (rayon-nements β<sup>+</sup> etβ<sup>−</sup>), d’excitations ou d’ionisations d’atomes. Elles peuvent ´egalement ˆetre produites par un acc´el´erateur de particules, en chauffant un filament en tungst`ene. Enfin, ces particules charg´ees l´eg`eres peuvent ˆetre issues des interactions des photons avec la mati`ere d´ecrites pr´ec´edemment. En radioth´erapie, ce sont ces particules qui vont ensuite cr´eer les dommages aux mol´ecules en d´eposant localement leur ´energie.

La perte d’´energie des ´electrons se fait principalement par interaction coulombienne avec les ´electrons du milieu travers´e, mais elle peut ´egalement se faire par interaction avec

les noyaux des atomes. Ces interactions, qui sont soit in´elastiques soit ´elastiques, peuvent ˆetre d´ecrites en fonction de deux param`etres a etb. Le param`etre a correspond au rayon de l’atome avec lequel l’´electron incident interagit. Le param`etre d’impact b est d´efini comme la distance entre l’´electron incident et le noyau de l’atome [21]. Les diff´erentes interactions des ´electrons, repr´esent´ees sur la Figure II.7, sont les suivantes :

– Si b ≫ a, l’interaction peut ˆetre consid´er´ee comme ´elastique, l’´electron subit une faible perte d’´energie et une faible d´eviation de sa trajectoire. La probabilit´e de cette diffusion est d’autant plus importante que l’´energie de la particule incidente est faible ;

– Si b≈a, une collision in´elastique de l’´electron incident avec un ´electron du cort`ege des couches p´eriph´eriques de l’atome peut se produire. L’´electron subit alors une perte d’´energie et une d´eviation de sa trajectoire. L’atome se trouve dans un ´etat excit´e ou ionis´e en fonction de l’´energie c´ed´ee par l’´electron incident.

Il y a ionisation lorsque cette ´energie transf´er´ee par l’´electron incident est sup´erieure

`a l’´energie de liaison de l’´electron atomique qui est alors expuls´e du cort`ege ´electro-nique. L’ionisation est alors suivie d’un r´earrangement du cort`ege ´electro´electro-nique. Si l’´electron lib´er´e a suffisamment d’´energie, il peut ˆetre responsable d’ionisations sec-ondaires dans le milieu (´electrons δ).

L’excitation se produit pour des ´energies plus faibles, correspondant `a la diff´erence d’´energie de liaison entre deux couches ´electroniques. L’´electron passe alors sur une couche moins li´ee.

– Sib ≪a, l’´electron interagit avec le champ coulombien du noyau, il subit alors une forte d´eviation et un changement de vitesse qui s’accompagne d’une perte d’´energie caract´eris´ee par l’´emission d’un rayonnement de freinage (Bremmstrahlung). Ce ray-onnement de freinage pr´esente un spectre en ´energie qui s’´etend de 0 eV `a l’´energie cin´etique de l’´electron incident. Ce ph´enom`ene de Bremmstrahlung est utilis´e pour la production d’un faisceau de photons dans un acc´el´erateur lin´eaire. La probabilit´e de ce ph´enom`ene est proportionnelle au carr´e du num´ero atomique du mat´eriau travers´e (Z<sup>2</sup>) et inversement proportionnelle au carr´e de la masse de la particule incidente (m<sup>2</sup>). Au-del`a d’une ´energie TC, la perte d’´energie par rayonnement de freinage devient pr´epond´erante. TC est donn´ee en MeV par la formule suivante :

TC ≃ 800

Z + 1,2 (II.5)

Dans le cas particulier du positron, celui-ci perd son ´energie par les mˆemes processus que l’´electron, puis s’annihile avec un ´electron libre du milieu. L’´energie correspondant `a cette annihilation, soit 2mec², apparaˆıt sous la forme de deux photons γ de 511 keV ´emis dans des directions oppos´ees.

II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere Electron incident (E_e-)

Diffusion élastique par le

champ coulombien de l’atome Electron diffusé (E’_e-)

Electron incident (E_e-)

Electron secondaire éjecté (ECe-) Electron diffusé (E’e-)

Electron incident (Ee-)

Rayonnement de

Figure II.7 – Interactions des ´electrons avec la mati`ere. (a) : Repr´esentation du param`etre d’impact b et du rayon atomiquea d’apr`es [21]. (b) : Diff´erents ph´enom`enes de diffusion et collision de l’´electron avec un atome du milieu travers´e, en fonction des param`etresaetb.

II.2.2.2 Particules charg´ees lourdes : particules α, protons, ions lourds Les particules charg´ees lourdes sont les particules charg´ees ayant une masse tr`es grande par rapport `a la masse des ´electrons. Ces particules interagissent principalement dans le champ coulombien existant entre leur charge positive et la charge n´egative des ´electrons orbitaux d’un atome du milieu travers´e. Cela entraˆıne des excitations et des ionisations de l’atome, le ph´enom`ene d’ionisation ´etant pr´epond´erant. Les probabilit´es de collisions avec le noyau des atomes du milieu travers´e ainsi que les interactions avec le champ nucl´eaire de ces atomes sont n´egligeables.

II.2.2.3 Ralentissement des particules charg´ees dans la mati`ere

Au cours des interactions des particules charg´ees avec la mati`ere, la particule inci-dente est ralentie en transf´erant de l’´energie aux atomes du milieu travers´e. Ces interac-tions d´ependent de la particule incidente (charge et vitesse) mais ´egalement du mat´eriau

travers´e (num´ero et densit´e atomique). La particule charg´ee subit un grand nombre d’in-teractions (collisions ou ind’in-teractions radiatives) avant d’ˆetre totalement arrˆet´ee. Le pou-voir de ralentissement lin´eique est d´efini comme la quantit´e d’´energie perdue au cours de ces diverses interactions par la particule incidente, par unit´e de longueur de sa trajectoire.

Il s’exprime par exemple en keV.mm⁻¹ ou en MeV.cm⁻¹.

Le pouvoir de ralentissement lin´eique d’une particule charg´ee lourde de vitessev et de charge z p´en´etrant dans un mat´eriau de num´ero atomique Z, de densit´eρ et de nombre de masse A est donn´ee par la formule de Bethe-Bloch suivante :

S = dE masse de l’´electron,re le rayon classique de l’´electron etI un potentiel moyen d’excitation ou d’ionisation qui d´epend du mat´eriau travers´e. δ est une correction pour les effets de densit´e de charge `a haute ´energie. Cette correction de densit´e de charge est due au fait que le champ ´electrique de la particule incidente polarise les atomes pr`es de sa trajectoire.

Cette polarisation r´eduit l’effet du champ ´electrique sur les ´electrons plus ´eloign´es (effet d’´ecran) et r´eduit donc la perte d’´energie ^dE_dx (δ >0). L’effet de ce termeδaugmente avec l’´energie incidente et avec la densit´e ρ du milieu. La correction ^C_Z qui tient compte des effets de liaison des ´electrons est importante `a basse ´energie.

Cette formule de Bethe-Bloch met en ´evidence le fait que la perte d’´energie est li´ee `a la fois `a la particule

. Ainsi, pour un mˆeme milieu travers´e, une particule α perd 4 fois plus d’´energie qu’un proton ayant la mˆeme vitesse. De plus, plus l’´energie de la particule charg´ee lourde est faible et plus elle c`ede d’´energie `a la mati`ere par unit´e de longueur. Ceci est `a l’origine de la forme du pic de Bragg utilis´e pour les traitements d’hadronth´erapie par protons ou par ions et repr´esentant la perte d’´energie en fonction de la distance parcourue (Figure II.8). Ce pic de Bragg pr´esente une perte d’´energie maximum tr`es prononc´ee suivie d’une chute brutale, montrant ainsi que le d´epˆot d’´energie est tr`es localis´e avec ce type de particules.

II.2 Interactions Rayonnement-Mati`ere

Figure II.8 – Courbes de rendement en profondeur pour un faisceau d’´electrons, un faisceau de photons et un faisceau d’ions carbone ou protons (pic de Bragg). Les ions carbone ou les protons ont un d´epˆot d’´energie maximal en fin de parcours permettant de mieux ´epargner les tissus sains en amont et en aval de la l´esion par rapport au faisceau de photons ou d’´electrons.

Pour les ´electrons et positrons, la formule de Bethe-Bloch est modifi´ee car dans ce cas la masse de la particule incidente est ´egale `a la masse de la particule cible. De plus, pour ces particules charg´ees l´eg`eres, les interactions radiatives avec le noyau sont importantes (Bremmstrahlung). Ainsi, le pouvoir de ralentissement lin´eique des ´electrons et positrons prend en compte les collisions ainsi que les interactions radiatives avec le noyau :

S = dE La formule de Bethe-Bloch modifi´ee devient la suivante :

S = fonction diff´erente pour les ´electrons et les positrons :

F(T) = 1−β²+ Enfin, pour les particules charg´ees l´eg`eres, les pertes d’´energie par rayonnement de freinage et par collisions sont reli´ees par la formule suivante :

dE

o`u T est l’´energie cin´etique de la particule incidente exprim´ee cette fois-ci en MeV. On d´efinit plus g´en´eralement le pouvoir de ralentissement massique qui s’exprime par exemple en keV.cm².g⁻¹ :

S ρ = 1

ρ