Code PENELOPE

Diff´erents codes MC sont utilis´es dans le domaine de la physique m´edicale, les prin-cipaux ´etant EGSnrc, PENELOPE, MCNPX et GEANT4 [139]. Nous avons r´ealis´e ce travail de th`ese en utilisant le code PENELOPE, grˆace `a l’expertise du Laboratoire Mod´elisation et Simulation des Syst`emes (LM2S, CEA-LIST) [140] [141] [142] [143]. Cette

´equipe a en effet entrepris de nombreux d´eveloppements sur le code PENELOPE depuis plusieurs ann´ees tels que l’am´elioration des techniques de r´eduction de variance et la parall´elisation du code permettant d’utiliser la puissance de calcul d’un cluster d´edi´e.

IV.1.4.1 Description du code

Le code PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positrons ans Electrons) a

´et´e d´evelopp´e en 1995 `a l’universit´e de Barcelone par F. Salvat, J.M. Fernandez-Varea et J. Sempau, initialement pour le transport des ´electrons et positrons. Le transport des photons a ´et´e impl´ement´e plus tard. La version utilis´ee pour la th`ese est la version 2006 parall´elis´ee [144] [145] qui permet le transport des photons et des ´electrons pour des

´energies variant de 100 eV `a 1 GeV.

IV.1 Simulations Monte Carlo pour le transport des particules Le code PENELOPE est construit `a partir d’un programme principalpenmain.f faisant appel `a deux biblioth`eques :

– pengeom.f dont les fonctions permettent la mod´elisation de g´eom´etries complexes ; – penelope.f qui contient les algorithmes d’interactions des particules. Ces algorithmes utilisent des bases de donn´ees contenant les sections efficaces des interactions des photons, des ´electrons et des positrons.

Le programme principal lance les simulations `a partir de trois fichiers d’entr´ee ´ecrits par l’utilisateur :

– un fichier .in qui contient les param`etres de simulation d´ecrits dans le paragraphe suivant, ceux de la source de particules ainsi que ceux concernant les techniques de r´eduction de variance utilis´ees ;

– un fichier .geo qui contient la d´efinition de la g´eom´etrie du syst`eme ´etudi´e ;

– un fichier .mat contenant les donn´ees utiles `a la simulation pour chaque mat´eriau pr´esent dans la g´eom´etrie.

Enfin, diff´erents fichiers de donn´ees sont cr´e´es par le code apr`es la simulation, indiquant par exemple l’´energie d´epos´ee dans chacun des volumes d´efinis dans le fichier .geo ou l’´energie d´epos´ee dans des voxels dont la taille est d´efinie dans le fichier.in. Il est ´egalement possible d’obtenir des spectres en ´energie de chaque type de particules p´en´etrant dans un volume d´efini. Les incertitudes associ´ees `a ces donn´ees et d´efinies selon la Formule IV.2 pr´ec´edente sont ´egalement indiqu´ees dans ces fichiers de sortie.

IV.1.4.2 Param`etres de simulation

Le code PENELOPE utilise la m´ethode de simulation mixte pour le transport des

´electrons et positrons. Un certain nombre de param`etres doivent ˆetre renseign´es dans le fichier .in pour chaque mat´eriau d´efini et chaque type de particules (´electrons, positrons et photons). Ces param`etres sont d´etaill´es ci-dessous :

– EABS(KPAR,M) est l’´energie cin´etique de coupure en dessous de laquelle la partic-ule de type KPAR est absorb´ee dans le mat´eriau M. La valeur de ce param`etre doit ˆetre choisie de mani`ere `a ce que la particule ayant une ´energie EABS(KPAR,M) parcourt une distance inf´erieure aux dimensions du volume d’int´erˆet dans lequel on calcule la dose. Une faible valeur de EABS(KPAR,M) permet d’obtenir une meilleure pr´ecision sur les distibutions de dose mais entraˆıne des temps de calcul plus longs ; – C1(M) permet de d´eterminer le libre parcours moyen et la d´eflexion angulaire moyenne des ´electrons et positrons entre deux ´ev´enements ´elastiques <sup>≪</sup>hard<sup>≫</sup>dans le mat´eriau M. Ce param`etre peut prendre des valeurs comprises entre 0 (simulation purement d´etaill´ee, interaction par interaction) et 0,2 (simulation plus rapide mais avec moins de pr´ecision) ;

– C2(M) est li´e `a la perte d’´energie moyenne maximale entre deux collisions ´elastiques

≪ hard ^≫. De la mˆeme fa¸con, C2(M) peut varier de 0 `a 0,2 ;

– WCC(M) correspond `a la perte maximale d’´energie eneV pour les collisions in´elasti-ques ^≪ hard^≫ dans le mat´eriau M ;

– WCR(M) correspond `a la perte maximale d’´energie en eV pour les interactions

≪ hard ^≫ avec ´emission de rayonnement de freinage.

Des faibles valeurs de WCC(M) et WCR(M) permettent d’augmenter la pr´ecision mais n´ecessitent de longs temps de calculs.

Au cours de ce travail de th`ese, diff´erentes r´egions sont d´efinies autour du volume d’int´erˆet qu’est le volume sensible du d´etecteur diamant, comme cela a ´et´e fait dans le travail de Gorka et al. [146]. Pour la r´egion centrale constitu´ee principalement du diamant et des ´electrodes, les param`etres sont fix´es de mani`ere `a avoir une pr´ecision ´elev´ee : C1=C2=0,01, WCC=WCR=0,05 eV, et EABS=0,5 keV pour tout type de particules.

Plus on s’´eloigne de la zone d’int´erˆet et plus les param`etres augmentent car le niveau de pr´ecision n´ecessaire n’est plus aussi ´elev´e en dehors du d´etecteur. Le Tableau IV.1 est un exemple de r´egions d´efinies autour du diamant avec les diff´erents param`etres associ´es, dans le cas de l’´etude de l’influence des ´electrodes sur la dose d´epos´ee dans le diamant, les simulations ´etant r´ealis´ees dans une cuve `a eau.

Enfin, le param`etre DSMAX d´efini pour chaque volume correspond `a la distance maximale que peuvent parcourir les ´electrons dans ce volume. Ce param`etre est parti-culi`erement important pour des petits volumes `a l’int´erieur desquels le nombre de pas ne serait pas suffisant pour que le r´esultat soit statistiquement fiable. Ainsi, il est recom-mand´e d’utiliser une valeur de DSMAX ´equivalente `a un dixi`eme de la taille du volume travers´e [144]. C’est ce qui est appliqu´e au cours des simulations de cette th`ese.

R´egion EABS (keV)

C1, C2 WCC,

Electrons,

positrons Photons WCR

(keV)

1 (Diamant + ´electrodes) 0,5 0,5 0,01 0,05.10⁻³

2 (0,1 cm d’eau autour de la r´egion 1) 1 1 0,05 1

3 (1 cm d’eau autour de la r´egion 2) 100 5 0,1 10

4 (Reste de l’eau de la cuve) 500 5 0,2 10

Tableau IV.1 –Exemple de param`etres de simulation MC utilis´es au cours de ce travail de th`ese.

IV.1 Simulations Monte Carlo pour le transport des particules

IV.1.4.3 R´eduction de variance : FORCED

Dans les petits objets tels que le volume sensible ou les ´electrodes du d´etecteur diamant rencontr´es au cours de cette th`ese, la probabilit´e d’interaction des particules est faible et il faut un grand nombre de particules primaires simul´ees pour obtenir une statistique suffisante.

La technique de r´eduction de variance FORCED a ´et´e d´evelopp´ee par le labora-toire LM2S du CEA-LIST [147]. Elle permet d’am´eliorer l’incertitude statistique sur l’´energie d´epos´ee dans des petits volumes sans augmenter le nombre de particules pri-maires simul´ees et donc le temps de calcul. Elle force la particule primaire `a interagir au moins une fois dans le volume d’int´erˆet. Deux particules sont en fait cr´e´ees `a l’entr´ee de ce volume : l’une suit sa trajectoire initiale et l’autre va subir une interaction choisie parmi celles qui lui sont permises en fonction des sections efficaces d’interaction. Le poids attribu´e `a chacune des particules repr´esente la probabilit´e r´eelle pour que ces ´ev´enements se produisent, afin de ne pas biaiser le r´esultat.