Jusqu’ `a cette section, l’outil est suppos ´e rigide. Sous les hypoth `eses que la variation de l’ ´ecart outil- pi `ece reste n ´egligeable devant la profondeur de passe et que l’effet de la reg ´en ´eration est n ´egligeable7,
il est possible de prendre en compte le comportement de l’outil de mani `ere tr `es simple.
En effet, il suffit de proc ´eder exactement comme pr ´ec ´edemment et d’appliquer `a chaque instant l’effort de coupe `a l’outil, mod ´elis ´e de m ˆeme mani `ere que la pi `ece mais condens ´e en un ou plusieurs points selon son diam `etre lorsqu’il s’agit d’une fraise8.
7. Ce qui est une hypoth `ese forte mais que se v ´erifie tant que le process est stable.
Toutefois, la prise en compte de la r ´eg ´en ´eration est possible mais complique le sch ´ema de Newmark.
8. Un seul noeud de condensation est suffisant pour une fraise de petit diam `etre. On y appliquera la somme des efforts de coupe.
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Conclusions sur les m ´ethodes
macroscopiques de pr ´ediction de
l’erreur de forme.
Du point de vue acad ´emique, la corr ´elation des m ´ethodes simplifi ´ees est int ´eressante car cela montre que les hypoth `eses sous-jacentes sont valides dans les cas pr ´esent ´es. Cela peut ˆetre utile de savoir ces hypoth `eses valides dans des situations de crise lorsque un diagnostique rapide doit ˆetre fait sur le terrain. D’autre part, il a ´et ´e montr ´e que dans certains cas, le comportement de la machine ne doit pas ˆetre ignor ´e et qu’un soin particulier doit ˆetre apport ´e `a la mod ´elisation de la prise de pi `ece.
La m ´ethode dynamique peut remplacer la m ´ethode statique car elle a naturellement la m ˆeme pr ´ecision en statique et ajoute la prise en compte des vibrations de la pi `ece et de l’outil, voire de la machine. Cette m ´ethode a un surco ˆut en temps de calcul mais ceux-ci restent raisonnables pour des utilisations en boucle courte1.
Actuellement la m ´ethode statique est la seule utilis ´ee industriellement chez Renault. La rentabilit ´e de l’activit ´e a ´et ´e montr ´ee en interne. L’utilisation de la m ´ethode dynamique pourra ´elargir le panel de pi `eces ´etudi ´ee aux carters de boites de vitesses, culasses, carters d’huile et les autres pi `eces usin ´ees avec de grandes vitesses de rotation d’outil et susceptibles de vibrer.
1. Un temps de calcul d’une heure suppl ´ementaire est constat ´e sur le carter de boite PK4 par rapport `a la m ´ethode statique sur un ordinateur portable pentium M 1.7 GHz 1 GoRAM. Compte-tenu de la grande quantit ´e d’informations `a traiter, le temps de post-traitement n’est pas n ´egligeable.
Troisi `eme partie
Introduction aux mod `eles
macroscopiques de pr ´ediction du
broutement
Le broutement est une instabilit ´e de la coupe que l’on cherche `a ´eviter de mani `ere `a prolonger la dur ´ee de vie des ´equipements de production ainsi que des outils.
Ce ph ´enom `ene est purement vibratoire mais le jeu des ´equations est tel que l’on constate que les crit `eres de stabilit ´e impliqu ´es peuvent ˆetre bas ´es uniquement sur la raideur du syst `eme et sur son amortisse- ment. De ce constat, une premi `ere m ´ethode dite statique ou SDOF (utilisant une mod `elisation `a un seul degr ´e de libert ´e) est pr ´esent ´ee. Par la suite les limitations de cette m ´ethode et en particulier de sa prise en compte de l’effort de coupe sont mises en ´evidence ce qui motive l’introduction d’une m ´ethode plus complexe, dite dynamique ou MDOF (utilisant une mod ´elisation `a plusieurs degr ´es de libert ´e) adapt ´ee au fraisage.
Dans le cadre de ces ´etudes et des applications pr ´esent ´ees, aucune non-lin ´earit ´e n’est introduite et les efforts de coupe sont suppos ´es suivre une loi de coupe affine.
SDOF, MDOF, DDL?
Il y a plusieurs notions cach ´ees derri `ere les d ´enominations SDOF et MDOF. Le sens litt ´eral est res- pectivement un seul degr ´e de libert ´e et plusieurs degr ´es de libert ´e. Un syst `eme SDOF est un syst `eme masse - ressort - amortissement.
Comme dans la partie pr ´ec ´edente, la prise en compte du comportement dynamique de la structure va ˆetre faite en utilisant les modes propres de celle-ci. Le nombre de modes propres de la structure est ´egal au nombre de degr ´es de libert ´e (DDL) de celle-ci. L’utilisation de la base modale fait intervenir une nouvelle notion de DDL. En effet, le champ de d ´eplacement ~qse projette dans la base modale :
~ q = n X i=1 yi~φi (1)
O `u les yisont des DDL et les ~φisont les n vecteurs propres de la structure. A partir de la donn ´ee des
yi, il est possible de trouver la configuration du mod `ele complet ~q. Les DDL spatiaux sont li ´es aux DDL
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G ´en ´eralit ´es sur le ph ´enom `ene de
broutement
Ce chapitre pr ´esente les notions et m ´ethodes classiques utilis ´ees pour l’ ´etude de la stabilit ´e de la coupe ainsi que leurs limitations.