Application de la m ´ethode statique et comparaison avec des pi `eces d’essais

La pi `ece est encastr ´ee comme pr ´esent ´e sur la figure 2.1. Le r ´esultat est en figure 2.2. La trajectoire de la fraise est rep ´er ´ee sur cette illustration.

FIG. 2.1 – Bridage du carter lors du fraisage d’ ´ebauche de la face.

De mani `ere `a v ´erifier les donn ´ees pr ´esent ´ees par la carte de broutement, des essais ont ´et ´e r ´ealis ´es en utilisant diff ´erentes profondeurs de passe et en rep ´erant les zones de broutement. La figure 2.3 pr ´esente les zones de broutement identifi ´ees sur une pi `ece usin ´ee avec une profondeur de passe de 3mm.

L’identification du broutement sur ce type de pi `ece est assez probl ´ematique car l’ ´etat de surface en fin d’ ´ebauche est toujours tr `es irr ´egulier. Cependant, sur une pi `ece qui n’est pas brout ´ee, les stries du passage des dents doivent apparaˆıtre tr `es clairement. Le broutement est provoqu ´e par des variations de h auto-entretenues. On a donc un ´ecrouissage dans le plan de la surface usin ´ee qui est la cause de l’usure d’outil. Par cons ´equent, au toucher, les zones brout ´ees sont paradoxalement beaucoup plus lisses que les zones non-brout ´ees.

Sur la pi `ece pr ´esent ´ee, de la recoupe apparaˆıt en plus du broutement. Ainsi, les zones brout ´ees im- pact ´ees par la recoupe ne peuvent ˆetre d ´etect ´ees que par un arrachement de mati `ere sur les bords de pi `ece.

On remarque cependant que le calcul indique du broutement dans la partie basse de la pi `ece qui est assez massive et de plus proche d’une bride. Il est possible que les conditions aux limites utilis ´ees dans la mod ´elisation ne soient pas assez repr ´esentatives. En effet, un seul noeud est encastr ´e en chaque zone de bridage ce qui autorise des rotations locales qui ne sont pas possibles en r ´ealit ´e. On constate n ´eanmoins des traces d’arrachement sur la pi `ece en cette zone.

La lecture de la carte de broutement montre que l’instabilit ´e apparaˆıt pour des profondeurs de passe sup ´erieures `a 1mm. Ce constat est coh ´erent avec les marques observ ´ees sur les pi `eces r ´eelles.

FIG. 2.2 – Carte de broutement de la face du carter cylindre

M9R lors du fraisage d’ ´ebauche.

FIG. 2.3 – Pi `ece usin ´ee avec

une profondeur de passe no- minale de 3mm. Les zones brout ´ees sont d ´elimit ´ees par les trais rouges.

2.4

Conclusion.

La m ´ethode pr ´esent ´ee ici est bas ´ee sur un mod `ele `a un degr ´e de libert ´e orient ´e. La comparaison de cette classe de m ´ethode avec les m ´ethodes `a plusieurs degr ´es de libert ´e est faite par Ozlu et Budak dans un r ´ecent article [OB07] appliqu ´e au tournage. Il y est mis en ´evidence que dans le cas du tournage, les m ´ethodes multidimensionnelles permettent de mieux prendre en compte les diff ´erents angles d’outil et par cons ´equent, donnent des r ´esulats plus pr ´ecis que les m ´ethodes 1D. En effet, la m ´ethode 1D implique une fonction de transfert orient ´ee et la projection des efforts de coupe sur la direction de la fonction de transfert et par cons ´equent, les composantes normales `a cette direction sont automatiquement filtr ´ees.

De plus, la m ´ethode est clairement limit ´ee ici aux cas de fraisage o `u une dent unique est immerg ´ee `a la fois. La prise en compte de l’effet d’autres dents immerg ´ees n’est pas propos ´ee.

Fort de ces remarques, une m ´ethode proche de celle-ci mais prenant en compte plusieurs degr ´es de libert ´e `a la fois dans les domaines spatial et spectral, est propos ´ee. Elle sera nomm ´ee m ´ethode MDOF. La prise en compte de plusieurs degr ´es de libert ´e dans le domaine spatial permet d’ajouter la prise en compte de plusieurs dents simultan ´ement immerg ´ees mais aussi de prendre en compte la totalit ´e de la souplesse et non plus celle exprim ´ee dans une direction privil ´egi ´ee. La prise en compte de plusieurs degr ´es de libert ´e dans le domaine spectral permet de ne pas se limiter `a un mode global de la pi `ece mais de prendre le comportement complet en compte et plus particuli `erement les modes locaux3.

Finalement, il ne faut pas perdre de vue que dans un contexte industriel tel que celui de Renault, l’objectif de ces cartes de broutement est d’identifier des faiblesses lors des phases de conception et de comprendre les difficult ´es d’usinage qu’il est possible de rencontrer pendant les phases de mise au point.

3. Les modes globaux sont les modes qui affectent la totalit ´e de la pi `ece tel un mode de flexion. Les modes locaux apparaissent `a des fr ´equences tr `es ´elev ´ees sur les pi `eces simples et n’affecte qu’une r ´egion limit ´ee de la pi `ece. Pour des pi `eces plus complexes, de nombreux modes locaux apparaissent souvent dans les basses fr ´equences.

La pr ´ecision des lois d’effort de coupe, en particulier dans le cas des fontes, ne permet pas de donner une pr ´evision exacte. En effet, les essais d’identification de loi de coupe reposent sur l’utilisation d’ ´eprouvettes dont la r ´ealisation ne reproduit pas les ph ´enom `enes m ´etallurgiques en jeu lors de la coul ´ee d’une pi `ece complexe. Ainsi, il est possible de trouver dans les pi `eces du m ˆeme type que le carter cylindres utilis ´e ici des grains de carbure sur certaines surfaces. Ces grains tr `es durs perturbent la coupe. D’autre part, le choix de la valeur utilis ´ee pour l’amortissement est bas ´e d’une part sur les amortissements modaux constat ´es exp ´erimentalement (en prenant la moyenne des amortissements modaux par exemple) et sur un coefficient arbitraire, l’amortissement process d’autre part. Ce choix impacte fortement le r ´esultat puisque celui-ci en d ´epend lin ´eairement (pour ξ << 1).

3

La m ´ethode MDOF.

Dans le premier chapitre de cette partie, le calcul du diagramme de stabilit ´e a ´et ´e pr ´esent ´e dans le cas de la mod ´elisation de Tlusty, c’est `a dire dans le cas du tournage. Le deuxi `eme chapitre propose une m ´ethode permettant la g ´en ´eralisation de cette approche au fraisage en recherchant le mod `ele `a un degr ´e de libert ´e s’en approchant au mieux.

Cette derni `ere approche est int ´eressante d’autant plus que les r ´esultats qu’elle pr ´esente sont proches des observations faites sur les pi `eces r ´eelles. Cependant, chaque dent immerg ´ee ´etant consid ´er ´ee comme un syst `eme ind ´ependant, l’effet d’une dent sur l’autre n’est pas pris en compte. De plus, il existe des op ´erations dans le domaine automobile qui mettent en oeuvre de grandes vitesses de rotation telles que les op ´erations de fraisage de culasse ou de carter de boites de vitesses en fonte d’aluminium. Pour ces op ´erations, le diagramme de stabilit ´e est compl `etement exploitable car il pr ´esente de grandes zones interlobes `a ces vitesses. Cependant lorsque plusieurs modes sont pris en compte, comme cela sera montr ´e dans la suite, le diagramme se complique et peut limiter l’usage de certaines zones de stabilit ´e. Ces deux points motivent le d ´eveloppement d’une m ´ethode MDOF bas ´ee sur la dynamique du syst `eme telle que pr ´esent ´ee ici.

3.1

Obtention de la matrice de transfert.