Les deux m ´ethodes ont le m ˆeme objectif, calculer la valeur de la profondeur de passe critique en chacun des noeuds du maillage de la face usin ´ee. Pour cela elles utilisent toutes les deux le comporte- ment dynamique du syst `eme. Cependant, dans le cadre de la m ´ethode SDOF, en un noeud donn ´e, le comportement complet du syst `eme est approch ´e par son comportement dans la direction la plus souple. L’effort de coupe est ensuite projet ´e sur cette direction.
La m ´ethode MDOF, lorsque le cas d’ ´etude n’implique pas d’immersion simultan ´ee de plusieurs dents, est l ´eg `erement diff ´erente. Son utilisation implique la matrice A0telle que son produit avec la pression de coupe Kc, KcA0s’interpr `ete comme une matrice de pression de coupe. C’est le produit de cette matrice
par la matrice de transfert, que l’on peut ´egalement interpr ´eter comme une matrice de souplesse dyna- mique, qui est diagonalis ´e.
Par cons ´equent on retient que :
– La m ´ethode SDOF travaille avec la direction principale de la structure seule ;
– La m ´ethode MDOF travaille avec la direction principale de la coupe en prenant en compte `a la fois la structure et l’orientation des efforts de coupe.
Par cons ´equent, la m ´ethode SDOF peut sur-estimer la valeur de la profondeur de passe critique, par exemple lorsque la direction principale de la souplesse est tr `es peu sollicit ´ee et que les autres le sont
3. On remarque que consid ´erant les r ´esultats de la premi `ere partie, cela ne signifie pas qu’il n’y a pas de vibrations de mani `ere g ´en ´erale.
beaucoup plus, `a l’extr ˆeme lorsque l’effort de coupe est perpendiculaire `a la direction principale de la souplesse.
D’autre part, telle que formul ´ee, la m ´ethode MDOF permet de prendre en compte l’int ´egralit ´e du charge- ment appliqu ´e sur la pi `ece.
4
Application de la m ´ethode MDOF sur
un cas industriel et comparaison des
deux m ´ethodes.
Ce chapitre a pour but d’appliquer la m ´ethode existante, bas ´ee sur l’approximation du fraisage par un mod `ele `a un degr ´e de libert ´e, et la nouvelle m ´ethode sur un cas concret afin de les comparer.
4.1
Application de la m ´ethode MDOF au fraisage d’une face de car-
ter cylindre.
L’op ´eration a d ´eja ´et ´e pr ´esent ´ee dans le chapitre 2 , consacr ´e `a la m ´ethode existante. Afin de mettre en oeuvre la m ´ethode MDOF, il faut tout d’abord d ´efinir une fr ´equence maximale d’analyse. Par la suite, la validit ´e de ce choix est v ´erifi ´ee. La plage de fr ´equence ainsi choisie doit contenir le mode pr ´epond ´erant en terme de souplesse de chacun des noeuds de la surface usin ´ee du point de vue du lieu associ ´e. Dans le cas pr ´esent, la fr ´equence maximale est de 4kHz. Le calcul de blim(ωc)est r ´ealis ´e en chaque
noeud en tenant compte de l’immersion simultan ´ee ´eventuelle des autres dents. On en d ´eduit ensuite la profondeur de passe critique ainsi que la fr ´equence de broutement `a cette profondeur de passe.
La profondeur de passe critique est trac ´ee sous la forme d’une carte de broutement comme cela a d ´ej `a ´et ´e pr ´ecis ´e plus t ˆot. La fr ´equence de broutement fait ´egalement l’objet d’une carte. Elle a un r ˆole de validation des r ´esultats. Ainsi, il est pr ´ef ´erable que la fr ´equence de broutement soit peu variable lorsque l’outil parcourt une zone uniforme et que cette fr ´equence de broutement ne soit pas sur ou hors des bornes de l’intervalle d’analyse.
La figure 4.1 pr ´esente la carte de broutement calcul ´ee par la m ´ethode MDOF, la figure 4.2 pr ´esente la carte de fr ´equence de broutement.
De chacun des r ´esultats, on peut extraire une information 1D, le diagramme de lobes en un point (figures 4.3, 4.4) ou des fonctions de r ´eponse fr ´equentielles (figures 4.5 et 4.6). Le diagramme de lobe permet de rechercher une solution `a un probl `eme de broutement par la modification de la vitesse de rotation de la fraise. Le graphique des FRF permet d’identifier le mode de vibration pr ´epond ´erant. Toutes les courbes sont rappell ´ees en annexe F, page 131
Ainsi, on constate que le broutement apparaˆıt d `es une profondeur de passe de 1.5mm sur la zone la plus `a droite de la face. L’ ´etude de la carte de fr ´equence de broutement montre que le quinzi `eme mode
FIG. 4.1 – Carte de broutement calcul ´ee par la
m ´ethode MDOF. FIG. 4.2 – Carte de fr ´equence de broutement.
FIG. 4.3 – Diagramme de stabilit ´e calcul ´e au point A.
FIG. 4.4 – Diagramme de stabilit ´e calcul ´e au point B.
FIG. 4.5 – Fonctions de transfert exprim ´ees au
noeud A.
FIG. 4.6 – Fonctions de transfert exprim ´ees au
de la pi `ece est sollicit ´e. Ce mode est repr ´esent ´e en figure 4.7.
FIG. 4.7 – Mode 15 de la structure, l’axe de couleur repr ´esente la valeur du vecteur dans la direction normale au plan.
La carte de fr ´equence de broutement permet ´egalement d’observer que le mode 15 n’est pas toujours le plus sollicit ´e. Ainsi, en fin d’usinage les fr ´equences de broutement sont plus ´elev ´ees et les r ´eponses fr ´equentielles montrent que les directions les plus souples ´evoluent ´egalement.
Finalement, la carte de broutement est en accord avec les observations d ´etaill ´ees pr ´ec ´edemment.