Recemment, de nouvelles techniques de mesures ont permis d'atteindre une bien meilleure precision. Nous decrivons ici celles d'entre-elles qui semblent ^etre les plus interessantes vis-a-vis de nos objectifs.
En 1997, Steve Lamoreaux mesure la force de Casimir a l'aide d'un pendule de torsion a l'universite de Washington [48]. La force est mesuree entre une sphere metal-lisee et une plaque metallique, portees a des potentiels electrostatiques di erents mais contr^oles. Etant donne que les forces electrostatiques et de Casimir agissent simulta-nement, il est necessaire de soustraire l'e et de la force electrostatique a n de deduire la valeur de la force de Casimir. Cette mesure est faite pour des distances entre les miroirs comprises entre 0:6 et 6m. La comparaison de ces resultats de mesure a la theorie est rapportee par Lamoreaux comme con rmant un accord au niveau de 5%. Il est a souligner toutefois que cette experience n'a pas vu la correction thermique qui doit pourtant ^etre importante aux plus longues distances etudiees.
Peu apres, les resultats d'une deuxiemeexperiencesont publies par Umar Mohideen, de l'universite de Californie, a Riverside [49]. Alors que l'experience de Lamoreaux a ete arr^etee assez vite, celle de Mohideen a fait l'objet de nombreuses publications cor-respondant a des progres sensibles dans la precision et le contr^ole (voir par exemple [51, 52]). Cette experience est basee sur l'utilisation d'un microscope a force atomique (AFM). Une sphere metallisee est xee a l'extremite du levier du microscope et placee pres d'une plaque metallique plane, a des distances de 0:1 a 0:9m. Les deux surfaces sont au m^eme potentiel electrostatique. La force de Casimir est mesuree par lecture op-tique en analysant la deviation d'un faisceau laser re echi a l'extremitedu levier courbe sous l'e et de la contrainte mecanique induite par la force d'attraction entre les deux miroirs. La comparaison entre les resultats experimentaux obtenus et les predictions
theoriques a ete e ectuee pour des miroirs recouverts de couches d'aluminium (Al-Al [49, 51]) et d'or (Au-Au [52]). Une precision experimentale de l'ordre du pourcent est typiquement obtenue, et l'accord avec la theorie est egalement annonce au niveau de 1%. Le m^eme groupe etudie egalement a l'heure actuelle les e ets de surfaces modulees sinusodalement sur les proprietes de la force de Casimir [156].
Une experience independante utilisant egalement un microscope a force atomique a ete publiee en 2000 par Thomas Ederth de l'Institut de Chimie des Surfaces de Stock-holm [53]. Le principe est le m^eme que celui des experiences de Mohideen mais la force est mesuree entre deux cylindres metalliques neutres, de courbure 10mm, places avec leurs axes a angle droit. Le domaine de distances explorees entre ces miroirs s'etend de 20 a 100nm. Ederth utilise des surfaces dont la rugosite est beaucoup mieux contr^o-lee que dans les autres experiences. Apres une analyse soignee des sources d'erreurs, Ederth conclut a une precision de l'ordre de quelques pourcents.
Il faut aussi mentionner les experiences spectaculaires du groupe de Federico Ca-passo a Lucent Technology, qui observent l'e et Casimir au niveau de systemes micro-electromecaniques (MEMS) [54]. Ces systemes sont des structures mobiles usinees sur une tranche de semiconducteur par techniques de type circuits integres. Ils sont au-jourd'hui utilises comme nouvelle generation de detecteurs et d'actionneurs travaillant dans le domaine de dimensions micro ou submicrometriques [157]. La force de Casimir est mesuree entre une sphere en polystyrene et une plaque microconductrice de polysi-licium, toutes deux recouvertes de couches metalliques. La plaque tourne autour d'un axe de torsion. La variation de l'angle de rotation, quand la sphere est approchee vers la plaque pour des distances comprises entre 100nm et 1m, met en evidence la force de Casimir. L'accord avec la prediction theorique est au niveau du pourcent.
Ces sytemes ont permis egalement d'etudier des comportements dynamiques. En appliquant un courant d'excitation sur des electrodes situees sous la plaque metal-lique, on peut imposer a celle-ci un mouvement oscillatoire. L'experience met alors en evidence d'interessants e ets dynamiques typiques des systemes mecaniques non lineaires, tels des decalages des frequences de resonance de l'oscillateur en fonction de la distance d'approche de la sphere vers la plaque, des comportements hysteretiques et bistables [158]. A nouveau, toutes ces observations sont en accord avec la force de Casimir predite par la theorie. L'inter^et principal de ces experiences est de montrer que la force de Casimir joue un r^ole central dans des systemes d'inter^et technologique comme les MEMS. Ce qui ne doit pas surprendre etant donne que la force de Casimir est la force dominante dans le domaine micrometrique. Ces experiences montrent que les e ets mecaniques des uctuations du vide doivent ^etre consideres pour les micro- ou
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nano-technologies, ce qui, bien avant l'avenement de ce domaine technologique, etait deja discute par Casimir lui-m^eme [26].
Les experiences decrites jusqu'a present sont menees en geometrie plan-sphere ou dans la geometrie equivalente de nie par deux cylindres croises. Elles ont toutes re-cours a l'approximation de Derjaguin pour analyser leurs resultats. Par consequent, la question du degre de precision de l'approximation de Derjaguin est un enjeu crucial. Nous allons dans ce chapitre discuter ce point en detail.
Une experience recente a ete e ectuee dans la con guration initiale de la prediction de Casimir en mesurant la force entre deux miroirs plans paralleles. Cette experience a ete realisee a Padoue, dans un laboratoire de l'INFN, par Bressi, Carugno, Onofrio et Ruoso [55]. La force est mesuree entre deux plaques planes paralleles recouvertes d'une couche de chromium. L'une de ces plaques est xee sur un levier alors que celle lui faisant face est tenue par une cale piezoelectrique rigide. Cette plaque est mise en mou-vement oscillatoire via la cale piezoelectrique. Une force de Casimir variable est alors induite sur la plaque montee sur le levier. Le mouvement de cette premiere plaque est analyse a l'aide d'un transducteur electromecanique a e et tunnel. Les mesures ont ete realisees pour des distances de 0:5 a 3m. Les resultats sont en accord avec la theorie avec une precision de l'ordre de 15%. Cette precision mediocre par rapport aux autres experiences recentes est due aux dicultes experimentales particulieres de la geometrie a deux plans.
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Nous avons presente les evaluations theoriques liees aux corrections de conductivite et aux corrections thermiques dans une geometrie de miroirs plans et paralleles entre-eux. Apres le descriptif des experiences, il est clair que l'in uence de la geometrie doit ^etre analysee du point de vue theorique pour arriver a une description precise de la realite experimentale.
Le premier e et geometrique est evidemment induit par le choix de la majorite des experiences de mesurer la force de Casimir entre un miroir spherique et un miroir plan. Ce recours a une geometrie plan-sphere est motive par la simplicite du contr^ole d'une telle con guration, reposant seulement sur deux parametres: le rayon de courbureR de la sphere et la distanceL de plus courte approche. Il est beaucoup plus delicat de main-tenir constant un strict parallelisme entre deux miroirs plans tout en les approchant l'un de l'autre. Ce point a ete etudie historiquement par Sparnaay [34] et il explique
egalement que la seule experience realisee recemment dans la geometrie des deux plans [55] ait une precision moins bonne que celles realisees en geometrie plan-sphere.
Il faut bien voir cependant que la geometrie plan-sphere, plus commode du point de vue experimental, conduit a un probleme theorique serieux: avec cette geometrie, on perd les symetries de la con guration initiale de Casimir, avec une densite de mode du champ a l'interieur de la cavite correspondant a des modes propres parfaitements connus. Pour un resonateur plan-sphere, la perte de ces symetries ne permet pas une determination simple des modes propres du resonateur. Ceci rend plus dicile le calcul de la force a partir des premiers principes. Ceci oblige a developper des methodes d'ap-proximation. Nous nous interessons en particulier dans ce chapitre a l'approximation de Derjaguin, la seule utilisee a ce jour pour l'analyse des experiences.
Parmi ces methodes d'approximation, citons les travaux bases sur la notion di u-sion multiple du champ [159, 160, 161, 162] ou les approches semi-classiques [163, 164]. Ces travaux ont pu reanalyser ce probleme de la geometrie. En particulier, ces e orts se revelent adaptes pour resoudre le probleme de la propagation du champ dans des con gurations ou les variables ne peuvent ^etre separees. Cette derniere voie est en fait invoquee pour veri er les predictions des resultats determines dans la veine de l'approximation de Derjaguin.