Nous en venons nalement au cas des metaux reels pour lesquels les donnees op-tiques de la litterature permettent de reconstruire la reponse optique et donc de calculer les facteurs correctifs pour la force et l'energie. C'est ce que nous presentons sur la -gure 3.6 ou est represente le facteur correctif pour la forceF, pour des miroirs massifs en aluminium (Al), en cuivre (Cu) et en or (Au).
10-7 10-6 10-5 L [m] 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ηF Al Au Cu
Fig. 3.6 { Facteur de reduction pour la force de Casimir entre miroirs reels en fonction de la distance L entre les miroirs. Les trois courbes correspondent au cas de miroirs en aluminium (Al, courbe pleine), en or (Au, courbe pointillee) et en cuivre (Cu, courbe en tirets).
On remarque tout de suite les comportements typiques qu'on vient de decrire de part et d'autre de la longueur plasma correspondante. On remarque egalement que les courbes de reduction pour Au et Cu sont quasiment confondues, ce qui re ete bien au niveau du facteur correctif la propriete observee pour "[i] (voir la gure 3.2).
La gure 3.7 represente le facteur correctif E en energie pour les m^emes miroirs, avec les m^emes comportements typiques observes pour F dans les regimes de grande et courte distances.
On peut noter que le facteur de reduction sur l'energie est plus grand que celui pour la force. Autrement dit, l'e et de reduction lie a la conductivite nie des miroirs est moindre sur l'energie que sur la force. De plus, les valeurs de la force et l'energie sont reduites quand on passe, a longueur de cavite xee, de l'aluminium a l'or ou au cuivre. Ceci est coherent avec le fait que les longueurs plasma de l'or et du cuivre sont superieures a celle de l'aluminium et que par consequent l'aluminium est un meilleur
10-7 10-6 10-5 L [m] 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ηE Al Au Cu
Fig. 3.7 { Facteur de reduction pour l'energie de Casimir entre miroirs reels en fonction de la distance L entre les miroirs. Les trois courbes correspondent au cas de miroirs en aluminium (Al, courbe pleine), en or (Au, courbe pointillee) et en cuivre (Cu, courbe en tirets).
re ecteur que les autres metaux. On notera nalement qu'on observe un changement de la loi de puissance pour la force et l'energie a courtes distances, c'est-a-dire pour des distances inferieures a la longueur plasma correspondant aux miroirs utilises.
On donne ici quelques valeurs numeriques pour ces facteurs de reduction F et E
pour les trois metaux et pour des distances typiques Al Au Cu F[0:1 m] 0:55 0:48 0:48 E[0:1 m] 0:63 0:55 0:55 F[0:5 m] 0:85 0:81 0:81 E[0:5 m] 0:88 0:85 0:85 F[3:0 m] 0:96 0:96 0:96 E[3:0 m] 0:97 0:97 0:97 (3-50)
On voit clairement sur ces chi res que l'e et de la conductivite nie des miroirs me-talliques est tres important quantitativement sur la force de Casimir, puisqu'il peut atteindre une reduction de 50% de la force pour une distance d'environ 0:1m.
Remarquons que, de par sa simplicite, le modele plasma est abondamment utilise pour les evaluations des facteurs correctifs. Il est donc particulierement interessant d'etudier les ecarts entre les facteurs correctifs calcules avec ce modele et ceux obtenus en utilisant les donnees optiques tabulees. La gure 3.8 montre ces di erences.
C Corrections de conductivite 87 0.1 1 10 L[µm] 0.4 0.6 0.8 1.0 ηF plasma donnees optiques
Fig. 3.8 { Comparaison des facteurs de reduction pour la force F entre deux miroirs d'or (Au, P = 136nm) en fonction de la distance intracavite L, quand la reponse optique de ces miroirs est modelisee par un modele plasma (ligne en tirets) ou de nie par les donnees optiques tabulees (ligne pleine).
Cette gure met clairement en evidence qu'une description detaillee des proprietes optiques des metaux est absolument necessaire pour obtenir une estimation precise de la force. En particulier, les transitions inter-bandes a haute frequence doivent ^etre prises en compte. Cette gure montre que le modele plasma reste un bon modele typiquement pour les longueurs de cavite superieures a 0:5m. Cette remarque jouera un r^ole important dans le prochain chapitre.
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Chapitre 4
Force de Casimir a temperature non nulle
Dans le chapitre 2, nous avons presentele calcul de la force de Casimir a temperature nulle et dans le chapitre 3, nous avons etendu ce calcul au cas des miroirs metalliques. Nous avons de ni des facteurs correctifs adaptes pour l'analyse de resultats experimen-taux que nous presenterons plus loin. Comme toutes les experiences sont e ectuees a temperature ambiante, nous devons maintenant evaluer l'e et de temperature sur la force de Casimir.
Ce chapitre a pour but de donner une evaluation theorique precise des contributions thermiques a l'e et Casimir, en calculant la pression de radiation du rayonnement du corps noir comme nous avons calcule celle des uctuations du vide dans le chapitre 2. Ce calcul nous fournira simultanement les termes de correction lies a la reponse optique des miroirs, en particulier des miroirs metalliques, et les termes de correction thermique. Nous insisterons sur un point essentiel pour atteindre une haute precision dans l'evaluation theorique de la force: les corrections de conductivite nie des miroirs et les corrections thermiques ne peuvent se de nir independamment les unes des autres, elles sont en fait correlees l'une a l'autre. Nous caracteriserons cette correlation pour des miroirs decrits par un modele plasma.
Comme nous l'avons annonce dans l'introduction, le traitement simultane de la temperature et de la dissipation dans les miroirs metalliques a engendre un debat tres polemique. Nous discutons les dicultes a l'origine de ce debat dans le chapitre 5. Pour le moment, dans ce chapitre 4, nous oublions ce contexte et presentons l'e et de la temperature en suivant la methode developpee dans les chapitres precedents.
A L'e et de temperature
Il est en principe simple de prendre en compte l'e et des uctuations thermiques du champ. A temperature non nulle, celles-ci sont superposees aux uctuations du vide. Il nous faut donc maintenant ajouter la pression de radiation des uctuations thermiques a celle que nous avons deja calculee pour les uctuations du vide.