Figure 3.5 Résultats de superposition par projection du SI numérique sur le SI imprimé dont la résolution d'image est de (a) 75 dpi, (b) 150 dpi et (c) 300 dpi.
3.4 Exemples de superposition automatique
Nous illustrons la méthode de recalage automatique à partir de trois exemples. Dans un premier temps, la méthode est appliquée sur un SI imprimé à plusieurs résolutions d'image, et est acquise avec l'appareil photo puis la caméra CCD. Le support du SI permet de placer celui-ci dans plusieurs positions, en modi ant l'angle de rotation, la translation et l'homothétie. En n la superposition est a chée sur un écran LCD. Pour résumer, les paramètres suivants ont été testés :
résolutions d'image,
distances détecteur-SI imprimé (variable dans la limite d'une absence de dis-torsion de l'objectif), c'est le facteur d'homothétie,
angles de rotation pour plusieurs angles,
décalages issus d'une translation du SI dans un plan perpendiculaire à l'axe optique de la caméra,
taille du capteur.
La méthode a été testée sur des dizaines d'échantillons pour lesquels nous avons fait varier les paramètres. Une série de résultats est présentée sur la gure 3.6 : le même échantillon a été acquis pour diverses rotations (dont des rotations particu-lières, multiples de 90). Nous pouvons constater que sur les sept images la superpo-sition est satisfaisante. Les trois transformations géométriques ont été correctement corrigées. Sur la première image nous pouvons constater quelques erreurs de posi-tionnement sur la partie droite principalement dues à une ondulation du papier sur le support mécanique.
Illustrons maintenant le prétraitement des SIs, depuis l'impression jusqu'à la superposition. Sur la gure 3.7 sont représentés le SI numérique et le SI imprimé à 150 dpi (chaque subpixel noir est imprimé avec 4 × 4 pixels encrables) puis acquis
56 Chap. 3 Système optonumérique de cryptographie visuelle
Figure 3.6 Exemple de recalage automatique entre un SI imprimé et un SI numérique. La superposition est visualisée sur un écran LCD. Seul l'angle de rotation a varié au cours des acquisitions, la résolution d'image étant de 150 dpi.
par l'appareil photo numérique.
Figure 3.7 (a) Image du SI numérique et (b) du SI numérisé.
Nous détectons ensuite les contours de l'image numérisée ( gure 3.8(a)). A partir de cette image, nous calculons sa transformée de Fourier (TF) et nous a chons le module de la TF sur la gure 3.8(b). Nous pouvons remarquer les diérents pics dont l'origine a été expliquée dans le paragraphe 2.4.1 du chapitre 2. De ces pics, nous extrayons les paramètres de rotation et d'homothétie. Ils sont appliqués aux SIs de sorte à extraire de leur corrélation les composantes du vecteur translation et lever l'ambiguïté sur l'angle de rotation.
3.4 Exemples de superposition automatique 57
Figure 3.8 (a) Contours de l'image du SI numérisé et (b) module de la transformée de Fourier des contours sur lequel sont encerclés les pics à la fréquence 1/w en rouge et 1/(2w) en bleu.
Les diérents paramètres des transformations géométriques sont appliqués au SI numérique puis le SI modi é est alors superposé numériquement sur le SI numérisé. Le résultat est présenté sur la gure 3.9. Nous pouvons également modi er le SI numérisé et le superposer au SI numérique (l'image résultante est alors de taille identique à celle du SI numérique). Nous obtenons l'image de la gure 3.10.
Figure 3.9 Superposition du SI numérique sur le SI numérisé.
Nous avons eectué le même test avec la caméra CCD. Le résultat obtenu est présenté sur la gure 3.11.
Nous avons également testé la méthode pour des shares de forme strictement rectangulaire. Dans cette con guration, il su t de tenir compte de la largeur et longueur du share lorsque nous appliquons le facteur d'homothétie. Le résultat d'une superposition est présentée sur la gure 3.12.
Cette méthode est ensuite testée sur deux exemples pour lesquelles la superpo-sition des SIs s'eectue par projection du SI numérique sur le SI imprimé. Deux
58 Chap. 3 Système optonumérique de cryptographie visuelle 0 100 200 300 400 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Figure 3.10 Superposition du SI numérisé sur le SI numérique.
Figure 3.11 Superposition du SI numérique sur le SI numérisé (impression à 600 dpi)
options sont possibles pour la projection. Pour la première, le SI est imprimé sur un papier et le SI numérique est projeté dessus (nous pouvons parler de mode en
3.4 Exemples de superposition automatique 59
Figure 3.12 Exemple de recalage automatique entre un SI imprimé et un SI numérique pour des shares rectangulaires.
ré exion). La deuxième solution consiste à imprimer le SI sur un lm transparent, de le xer sur un support et à projeter le SI numérique via le vidéo projecteur sur un écran semi-diusant placé très près du SI imprimé.
L'introduction du système de projection impose une calibration de celui-ci vis-à-vis du système d'acquisition. En eet, le champ de projection du vidéo-projecteur n'a aucune raison d'avoir le centre optique confondu avec l'axe optique de visée de la caméra, que les plans capteur et projection n'aient pas un angle de rotation ; mais ces plans seront toutefois supposés parallèles (en visée oblique, il s'agirait d'introduire une transformation supplémentaire : ce cas n'est pas traité dans ce mémoire). En n la taille de l'image du plan projeté sur le capteur permet de dé nir l'homothétie, c'est-à-dire le grandissement entre l'image numérique du vidéo-projecteur (par exemple 768 × 1024) et l'image sur le capteur (qui peut être plus grande ou plus petite que la taille du capteur, selon que le champ projeté est plus grand ou plus petit que le champ vu par le système d'acquisition). En utilisant notre méthode de recalage sur un SI quelconque projeté via le vidéo-projecteur, nous pouvons déterminer la position relative de celui-ci par rapport à la caméra.
La résolution d'image des SIs est liée à celles du video-projecteur et du système d'acquisition. Dans nos tests, nous avons utilisé deux vidéo-projecteur diérents, ayant une résolution de 768 × 1024 et 1024 × 1280 pixels respectivement.
60 Chap. 3 Système optonumérique de cryptographie visuelle
Figure 3.13 Montage du recalage automatique de SIs par projection (a) en ré exion et (b) en transmission.
Figure 3.14 Superposition par projection, via un vidéo-projecteur, du SI corrigé sur le SI imprimé (a) en ré exion et (b) en transmission.