Application des modèles : Color matching

Les diérents modèles présentés dans ce chapitre permettent de prédire le spectre de n'importe quel papier ou transparent imprimés en demi-tons, ou bien d'un trans-parent superposé à un papier, ou encore plusieurs transtrans-parents empilés. Dans ces deux derniers cas, il parait évident qu'une même couleur (appelée couleur cible par la suite) peut être obtenue à partir de plusieurs combinaisons de demi-tons imprimés sur les diérents supports. Pour comparer la couleur cible et les couleurs obtenues par superposition, nous utilisons la distance colorimétrique CIELAB ∆E94. Nous considérons que la couleur cible est atteinte quand la distance de la couleur de l'em-pilement à la couleur cible est inférieure au seuil de perception visuelle, c'est-à-dire quand ∆E94 < 1.

Décrivons le processus de recherche des couleurs à imprimer sur N transpa-rents observés à incidence normale en transmission pour obtenir la couleur cible. La transmittance correspondante est notée Tcible(λ). Supposons que cette transmit-tance puisse être obtenue par la superposition de N − 1 transparents vierges et d'un transparent imprimé avec les taux de couverture nominaux cp, mp et yp pour les encres cyan, magenta et jaune. Nous cherchons à reproduire Tcible(λ), ou au moins à trouver une transmittance spectrale métamère sous un illuminant donné. Pour cela, une première méthode consiste à tester l'ensemble des taux de couvertures ci, m_i et yi associés aux trois encres pour chaque transparent i. A la première

itéra-7.4 Application des modèles : Color matching 147 tion de cette méthode, on incrémente le taux de couverture de chaque encre l'une après l'autre sur le premier transparent, en xant les taux de couverture des encres sur les autres transparents. Nous calculons ensuite la transmittance spectrale de la pile et calculons son ∆E94 avec la transmittance cible. Si celui-ci est inférieur à 1, les taux de couverture nominaux des encres sur les diérents transparents sont conservés. Nous testons ensuite un autre taux de couverture en les incrémentant successivement pour chaque encres, et ainsi de suite jusqu'à tester l'ensemble des combinaisons possibles. Avec un système d'impression à trois encres et une trame capable d'imprimer p taux de couverture par encre, un total de p3N

combinaisons peut être essayé.

Cette méthode nécessitant de calculer toutes les combinaisons demande un temps de calcul important. En écartant les combinaisons absurdes, on peut cependant ré-duire considérablement le temps de calcul. On suppose que la quantité de chaque encre déposée pour prédire Tcible(λ) est proche de la quantité de chaque encre dé-posée sur les N transparents de la combinaison testée. Ainsi,

N X i=1 c_i ' c_p N X i=1 m_i ' m_p N X i=1 y_i ' y_p (7.41)

De plus, on peut supposer que les taux de couverture ci, mi et yi ne peuvent être supérieurs à cp, mp et yp respectivement, sans quoi l'absorption serait trop importante. On choisit arbitrairement des ci, mi et yi pour les N − 1 premiers transparents, vériant les contraintes suivantes :

∀i ∈ {1, . . . , N − 1} , c_i < c_p m_i < m_p y_i < y_p et N −1 X i=1 c_i ' c_p N −1 X i=1 m_i ' m_p N −1 X i=1 y_i ' y_p (7.42) Ensuite, on détermine une valeur initiale des taux de couverture sur les N − 1 premiers transparents, les taux de couverture associés au Ni`eme transparents :

cN = cp− N −1 X 1 ci mN = mp− N −1 X 1 mi yN = yp− N −1 X 1 yi (7.43) Enn, on fait varier à pas n les valeurs de cN, mN et yN jusqu'à trouver un triplet de valeurs tel que le spectre donné par le modèle et Tcible(λ)aient un écart ∆E94< 0, 5, la valeur 0,5 est choisie plutôt que 1 pour la raison suivante : si on réalise plusieurs combinaisons de couleurs superposées ayant toutes un écart inférieur à 0,5 de la couleur cible, alors elles seront toutes contenues dans l'espace CIELAB dans une

148 Chap. 7  Modèles à deux ux pour imprimés superposés

boule de rayon 1, ce qui assure que la distance maximale entre elles soit de 1, donc imperceptible.

Nous créons un color matching (que nous pourrions traduire par  correspon-dance de couleur ). Les spectres, sous un illuminant donné, pourraient être dié-rents mais avoir une couleur identique (couleurs métamères).

Pour illustrer la méthode, nous avons ciblé une couleur à atteindre par superpo-sition de 2 transparents, une autre couleur pour 3 transparents superposés et une autre couleur pour 4 transparents empilés. L'illuminant utilisé est le D65 obtenu par une table lumineuse. La gure 7.8 montre les résultats de trois exemple de color matching. Les images sont acquises avec un appareil photo placé selon la normale

Figure 7.8  Illustration de l'application de color matching avec (a) deux, (b) trois et (c) quatre transparents. Sur la gauche de la èche , les transparents seuls sont acquis sur une table lumineuse. Sur la droite de la èche, le résultat de la superposition éclairé par la table lumineuse

aux échantillons. Les images des transparents individuels montrent la diversité des couleurs permettant d'obtenir la couleur cible après superposition. Les transparents sont placés à quelques centimètres de la table lumineuse, le contact provoquerait des réexions multiples entre la table et les transparents, réexions non prises en compte dans le modèle. Nous pouvons remarquer sur les images que les couleurs obtenues par superposition sont quasiment uniformes. Sur l'ensemble des 30 patchs

7.4 Application des modèles : Color matching 149

Table 7.5  Diérence entre les couleurs obtenues par la superposition de N transparents imprimés en mode transmission sur un ensemble de 30 patchs

Nombre de transparent ∆E94 95-Q Ecart maximal 2 0,38 0,85 1,11 3 0,58 1.33 1,87 4 0,29 0.68 0,92

reproduisant la couleur cible, l'écart moyen entre celle-ci et les 30 couleurs est in-férieur à 0,4 pour deux et quatre transparents superposés, ce qui est inin-férieur à la tolérance dénie de 0,5. L'écart maximal est d'environ 1, puisque la couleur cible se situe au centre d'une sphère de rayon 0,5 (centrée sur les coordonnées CIELAB de la couleur cible). Dans le cas de trois transparents imprimés, l'écart entre les couleurs obtenues est légèrement plus élevé que pour les deux autres cas. Cette diérence est principalement due à des défauts d'impression, puisque le retrait des quatre couleurs les plus distantes permet d'obtenir un écart moyen de 0,5.

Conclusion de la deuxième partie

La reproduction des couleurs par impression peut être modélisée par des modèles de manière relativement simple puisqu'ils sont basés sur des formules analytiques faciles à implémenter prenant en compte les phénomènes optiques se produisant dans les imprimés. Les récentes avancées dans la modélisation ont permis de créer de nouveaux modèles prédictifs pour des combinaisons de supports non-diusants et diusants, et d'étendre des modèles existants pour des supports continument colorés à des supports imprimés en demi-tons. Ces modèles ont également permis d'intro-duire une application de synthèse de couleur à partir d'un ensemble de combinaisons de couleurs diérentes imprimées sur les supports à superposer. Cette application ouvre la voie à l'utilisation de ces modèles dans le domaine de cryptographie visuelle en couleur, qui fait l'objet de la troisième partie de ce mémoire.

Troisième partie

Authentification via un schéma

étendu de cryptographie visuelle

Introduction de la troisième partie

Le schéma de Naor et Shamir appréhendé en première partie a très vite été étendu à des images de messages en couleur. L'objet de cette partie est d'aller plus loin en considérant la physique de la superposition des SIs. Les modèles de prédiction du rendu des couleurs développés en deuxième partie ont permis de modéliser le rendu des couleurs pour des congurations d'empilement de supports diusants et/ou non-diusants. A partir de ces modèles, nous avons pu décrire un color matching, c'est-à-dire obtenir une couleur au moyen de diverses combinaisons de couleurs imprimées sur des supports à superposer. Dans cette troisième partie, nous conjuguons color matching et cryptographie visuelle pour aboutir à un nouveau schéma. Le choix d'une couleur cible permettra d'identier l'origine des SIs. De plus, l'impression du SI associé au document permettra d'analyser son caractère authentique alors que le rendu de la couleur cible est sensible au choix des supports et des encres.

Nous décrivons dans un premier temps une liste non exhaustive mais représen-tative des principaux schémas de cryptographie visuelle en couleur, et les plus en adéquation avec notre objectif de superposition de SIs imprimés en couleur. A titre d'illustration, un de ces schémas est utilisé pour sécuriser l'achage d'une image couleur par décalage des SIs, extension de la sécurisation vue en partie I. A partir de l'analyse de ces schémas, nous introduisons alors notre schéma de cryptogra-phie visuelle en couleur basé sur le color matching. Nous nous focalisons enn sur comment rendre dicile la copie du SI imprimé.

CHAPITRE

8

Schémas de cryptographie visuelle en couleur

Nous décrivons diérents modèles de cryptographie visuelle en couleur. L'ana-lyse de ces modèles nous sera utile, à la lumière de la modélisation développée en partie II pour introduire notre approche.

8.1 Introduction

La cryptographie visuelle a été présentée au chapitre 1 via le schéma de Naor et Shamir [NS95] pour le partage de message secret binaire (noir et blanc). Une extension du schéma aux messages en niveaux de gris y est également proposée. Par la suite, de nombreux autres schémas permettant de coder des images à niveaux de gris seront introduits [BDSN00, LT03, LP05, ZADC06, MST06, MTMT07], de tels schémas sont principalement basés sur des techniques de tramage d'images. La transmission d'images en couleur étant une évolution naturelle, un des premiers articles introduisant un schéma de cryptographie visuelle en couleur fut celui de Rijmen et Preneel [RP96], reprenant l'idée décrite par Verheul et Tilborg [VVT97] pour le cas à deux images. Dans leur schéma, chaque share est divisé en block de 2×2 subpixels colorés en rouge, vert, bleu et blanc (transparent). Ainsi par permutation, on obtient au total 24 couleurs par share, cette couleur étant perçue par l'observateur comme la moyenne des couleurs des subpixels. On parle alors de couleur moyenne  terme utilisé dans la suite de ce chapitre pour mentionner la couleur du share avant ou après superposition. Par superposition de deux shares, il en résulte 242 couleurs

158 Chap. 8  Schémas de CV en couleur

possibles, correspondant alors au nombre maximal de couleurs constituant l'image secrète. Le schéma de Verheul et Tilborg [VVT97] a par ailleurs été étendu par Yang et Laih [YL00] en optimisant le nombre de subpixels par share. Les schémas introduits par la suite décomposent la couleur de l'image secrète sur une base tri-dimensionnelle et se rapproche du cas à niveaux de gris, voire du noir et blanc.