Exemple : pronostic d’un système de bac

La notion de modèle de vieillissement va être illustrée sur l’exemple du système de bac dont le problème de diagnostic a été caractérisé dans le paragraphe 3.4.3.

Lorsque le système de bac Σ est dans son mode nominal mΣ à tj, le futur mode

mΣ_j+1 correspondant à la déviation d’un paramètre privé des composants peut être pronostiqué à l’aide des lois de vieillissement des paramètres privés des composants. La loi de vieillissement associée à un paramètre privé ppi,k dans un mode mi_j est représentée par une relation agi,k_j entre des paramètres du composant qui décrit la manière dont évolue la valeur de ce paramètre ppi,k.

Mode nominal Dans le mode nominal du système, des paramètres mécaniques tels

que f_P, représentant le paramètre privé mécanique de la pompe P , peut être affecté, détérioré par la tension ou/et le temps d’utilisation. La tension v_P est un facteur de stress pour le composant P . Un modèle de vieillissement pouvant être associé au pa- ramètre f_P est de la forme : f_P = agP

n(vP, t). Les vannes V a1 et V a2 sont également

des éléments mécaniques qui peuvent être détériorées par trois facteurs de stress : l’eau polluée, modélisée par ρliquide, qui encrasse (ou bouche) la vanne, le nombre de com-

3.6. Conclusion

d’eau au niveau de la vanne. Les modèles de vieillissement des paramètres privés f_v1 et

f_v2 sont de la forme : f_vi = ag_nV ai(ρ_liquide, N_sw, q_s). On ne considérera pas le vieillisse-

ment du paramètre privé s_B, correspondant à la section du bac car s_B >> sT, le tube

sera encrassé beaucoup plus rapidement que le bac.

Cet ensemble de lois de vieillissement associé au mode nominal mΣ

n est utilisé par

la fonction de pronostic pour calculer la date de la prochaine occurrence de faute (le prochain changement de mode du système dû à l’évolution d’un paramètre privé en dehors de son rang nominal).

Mode de faute Lorsque le bac B est détecté dans un mode de faute mB_f, c’est-à-

dire qu’il y a une fuite dans B, un autre ensemble de lois de vieillissement doit être utilisé pour les paramètres privés des composants car les conditions de stress des com- posants sont modifiées. L’ensemble des lois doit considérer des phénomènes physiques. Par exemple la présence de la fuite dans B fait qu’un débit qs anormalement bas circule

dans T , l’eau stagne à cet endroit plus qu’elle ne le devrait et le taux d’encrassement du tube est plus élevé que dans le mode nominal. Cela affecte directement le paramètre privé s_T.

Si le diagnostic détermine en ligne que le composant B est dans le mode de faute mB_f, les modèles de vieillissement associés à ce mode sont utilisés pour chaque paramètre privé des composants afin de calculer un pronostic qui tient compte des conditions de stress réelles du système.

3.6

Conclusion

L’architecture de supervision que nous avons proposée intègre un module de diag- nostic et un module de pronostic pour aider à la prise de décisions de maintenance. Le formalisme que nous avons présenté dans le chapitre 2, qui repose sur un ensemble de modes opérationnels pour les composants (des paramètres, des rangs et des relations entre les paramètres), sert de connaissance commune aux modules de diagnostic et de pronostic.

Une représentation générique des problèmes de diagnostic et de pronostic qui s’appuie sur ce formalisme unificateur permet de faciliter la communication entre les modules de l’architecture mais également de définir un couplage diagnostic-pronostic. Le cadre que nous avons posé dans ce chapitre permet de définir formellement le problème du pronostic à partir d’un résultat de diagnostic.

Le diagnostic consiste à déterminer l’ensemble des séquences de modes passés qui sont cohérentes avec les observations et les modèles des composants. Le pronostic consiste à prédire la succession de modes de faute futurs qui est cohérente avec le résultat de diagnostic et la plus probable en tenant compte des modèles de vieillisse- ment des paramètres privés des composants.

4

Définition d’une fonction générique de pronostic

Résumé : Une fonction générique de pronostic est définie à l’aide d’un modèle de Weibull dans le but d’évaluer la séquence future de modes du système qui a la plus grande probabilité de se produire selon les modèles de vieillissement des composants. Pour déterminer le prochain mode du système, la fonction de pronostic fournit une probabilité de faute pour chaque paramètre privé des composants. Les composants étant parfois redondants, il est nécessaire d’obtenir un pronostic pour chaque fonction mise en œuvre par le système afin de déterminer le temps restant avant la prochaine défaillance. La distribution de probabilité de défaillance des fonctions repose sur les modèles de vieillissement des composants. La fonction de pronostic définie est adaptative et permet de prendre en compte les facteurs de stress qui influencent le vieillissement des composants. Le RUL du système complexe est obtenu en combinant ces pronostics de fonctions.

4.1

Introduction

Le problème de pronostic est caractérisé dans la section 3.5 (page 80). Il s’agit de prédire la séquence future de modes du système qui a la plus grande probabilité de se produire selon les modèles de vieillissement des composants. Le pronostic d’un système consiste essentiellement à estimer à un instant tprog ≥ tj, la date tj+1 ≥ tprog

à laquelle le système changera de mode de fonctionnement. Une fonction de pronostic générique est définie pour évaluer la probabilité associée à chaque futur mode possible pour le système. Cette probabilité est obtenue à partir d’un ensemble de modèles de vieillissement disponibles dans le mode opérationnel courant mΣ_j du système Σ. On suppose donc qu’un ensemble de modèles de vieillissement {agi,k} (qui sont aussi appelés des modèles de durée de vie dans [WIL 04]) est disponible pour chaque paramètre privé ppi,k ∈ PP du système.

Les modèles de vieillissement {agi,k} d’un paramètre ppi,k _{représentent la connais-}

sance disponible sur l’usure du composant Ci. Ils peuvent n’indiquer qu’une valeur moyenne de la prochaine faute comme un MTTF (c’est-à-dire la date moyenne à laquelle le paramètre ppi,k sera en dehors du rang défini par le modèle nominal du composant Ci, voir le paragraphe 2.3.3, page 58) ou décrire l’évolution de la valeur de ppi,k en fonction des conditions opérationnelles associées au mode du composant mi_x. Ces condi-

tions opérationnelles représentent les facteurs de stress qui influencent le vieillissement du composant dans le mode mi_x, comme par exemple les conditions environnementales telles que la température, l’humidité, les vibrations, ... [RIB 09]. Dans certains cas, la loi de vieillissement ne change pas quelles que soient les conditions opérationnelles, elle est alors indépendante du mode opérationnel du composant.

Pour déterminer la date du prochain changement de mode d’un composant du sys- tème, il faut estimer le temps restant avant que les paramètres privés {pi,k} soient en faute. Pour un paramètre ppi,k, ce temps est noté rtf (ppi,k) (rtf pour Remaining Time to Fault ). Une probabilité de faute est établie pour chaque paramètre ppi,k ∈ PP à partir des modèles de vieillissement sélectionnés dans le mode opérationnel courant du composant mi_x. Notons f_ppi,k, la fonction de densité de probabilité (pdf pour probability

density function) qui représente la probabilité de faute du paramètre ppi,k dans le mode mΣ

x. L’estimation du rtf (ppi,k) consiste à déterminer la date tmax à partir de laquelle

la probabilité de faute du paramètre ppi,k aura atteint un seuil Pmax :

rtf (ppi,k) = tmax tel que

Z tmax

0

f_ppi,k(t)dt = P_max. (4.1)

La valeur Pmax correspond à un seuil de probabilité de faute considérée comme non

acceptable pour le système d’aide à la décision en tenant compte du risque de la faute du paramètre ppi,k et du coût de la réparation qu’elle engendre. La date du prochain changement de mode du système Σ est ensuite calculée par

tj+1= tprog+ min(rtf (ppi,k), ppi,k ∈ PP). (4.2)

Le prochain mode du système mΣ_j+1correspond au mode dans lequel le paramètre privé ppi,k est en dehors de son rang défini dans le modèle du mode mΣ_j.

Ce chapitre définit une fonction générique de pronostic qui fournit la probabilité de faute d’un paramètre privé à l’aide d’un modèle de Weibull. La fonction de pronostic établit ensuite une probabilité de défaillance associée à chacune des fonctions mises en œuvre par le système complexe. La durée de vie résiduelle du système est obtenue en combinant ces pronostics de fonctions.