du système
Les concepts introduits dans la section précédente concernent un composant Ci et
ses fonctions élémentaires F Ui. Le challenge consiste maintenant à déterminer le RUL global d’un système complexe Σ [GOE 07]. Le RUL d’un système correspond au temps qu’il reste jusqu’à ce que le système ne puisse plus assurer l’ensemble complet de ses fonctions objectif F Us (voir paragraphe 1.4.1, page 28). Cette durée est donc évaluée
à partir des ettf (F uis) de chaque fonction objectif F uis ∈ F U s. Il faut donc obtenir un pronostic pour chaque fonction objectif à partir des pronostics réalisés au niveau des fonctions élémentaires des composants.
4.4.1 Composition des pronostics fonctionnels
Le ettf (F uis) d’une fonction objectif F uis dépend des ettf des fonctions élémentaires dont la disponibilité est nécessaire pour réaliser F uis. Les ettf des fonctions élémentaires sont évalués à partir de leurs fonctions de densités de probabilité de défaillance. Le ettf (F uis) de la fonction objectif F uis sera donc évalué à partir d’une composition des espérances (les valeurs moyennes) des distributions de Weibull associées aux fonctions élémentaires requises.
Quel que soit le modèle de vieillissement (connaissance profonde physique ou MTTF) d’un paramètre privé ppi,k, la probabilité de faute du paramètre peut toujours être re-
présentée par une pdf de Weibull. Pour les modèles de Weibull considérés, l’espérance mathématique peut être approximée par la valeur de la caractéristique ηppi,k. La ca-
4.4. Composition des pronostics de fonctions pour le RUL du système
ppi,k ∈ P P (F ). Comme le ettf (F ) d’une fonction élémentaire F peut être déterminé à partir d’une fonction positive croissante et monotone de la caractéristique ηF, le raison- nement qui doit être fait sur le ettf peut tout aussi bien être fait sur la caractéristique ηF. Lorsque la caractéristique ηF du modèle de Weibull augmente, le ettf (F ) de la
fonction F est rallongé et lorsque ηF diminue, le ettf (F ) est raccourci.
La composition des pronostics de fonctions repose sur les dépendances fonctionnelles telles qu’elles sont décrites dans le modèle fonctionnel du système à l’aide des applica- tions P red et n/m (voir la section 2.2.3.2, page 52). La méthode présentée ci-dessous n’est valide que pour une seule classe de missions. Elle doit donc être répétée pour chaque classe de missions.
Dans le cas où une fonction F ui est réalisée seulement si toutes les fonctions de P red(F ui) sont disponibles, la caractéristique η(F ui) de la distribution de Weibull associée à la fonction F ui prend la valeur minimale des caractéristiques d’échelle des distributions de probabilité associées aux fonctions de P red(F ui) :
η(F ui) = min
F uj∈P red(F ui)[η(F u
j)]. (4.18)
Dans le cas où la fonction F ui est réalisée si au moins une fonction de P red(F ui) est disponible, la caractéristique η(F ui) prend la valeur maximale des caractéristiques associées aux fonctions de P red(F ui) :
η(F ui) = max
F uj∈P red(F ui)[η(F u
j)]. (4.19)
Par généralisation, la réalisation d’une fonction F ui peut s’écrire en utilisant l’ap- plication n/m, le η de la fonction F ui peut alors s’écrire de la façon suivante :
η(F ui) = max X∈n/m[P red(F ui)] min F uj∈Xη(F u j) ,
où kXk = n et kP red(F ui)k = m. Il faut considérer l’ensemble de n fonctions dont les caractéristiques η sont les plus grandes puis conserver ensuite la valeur minimale de leurs η. Cette technique permet de calculer la caractéristique η de chaque fonction intermédiaire puis de les composer de manière à obtenir le ettf des fonctions objectif du système.
Le ettf (F uis) de chaque fonction du système F uis est en fait définit par la valeur minimale des ettf des fonctions élémentaires dont la disponibilité est nécessaire pour réaliser Fsiet qui sont implémentées par des composants non redondants dans le système.
4.4.2 RUL du système
Jusqu’à maintenant, un ensemble de caractéristiques η était associé à chaque fonc- tion objectif du système. Chaque caractéristique η est définie pour un niveau de stress
d’une classe de missions considérée. Afin de calculer le RUL du système, il faut mainte- nant prendre en compte la future mission que le système doit effectivement accomplir. Une seule caractéristique η correspondant au niveau de stress sélectionné sera associée à chaque fonction objectif du système.
Le RUL d’un système Σ correspond au temps qu’il reste jusqu’à ce que le système ne puisse plus réaliser l’ensemble de ses fonctions objectif avec succès. Le RUL du système Σ est alors évalué à partir de la valeur minimale des ettf des fonctions objectif de F Us
qu’il doit fournir à son environnement :
RU L(Σ) = min(ettf (F uis) | F uis∈ F Us). (4.20)
La maintenance peut alors être programmée en tenant compte de la valeur minimale des ettf (F uis) avec F uis∈ F Us. L’action de maintenance consiste à remplacer au moins
un composant Ci qui met en œuvre une fonction élémentaire F ∈ F Ui par un nouveau composant de telle sorte que ettf (F uis) soit augmenté et par conséquent que le RUL du système soit plus long.
4.5
Conclusion
Nous avons défini une fonction générique de pronostic qui utilise le modèle pro- babiliste de Weibull pour représenter la probabilité de faute de chaque paramètre privé des composants quels que soient les modèles de vieillissement disponibles. Les composants étant parfois redondants, il est nécessaire de fournir un pronostic pour chaque fonction réalisée par le système afin de pouvoir établir une probabilité de défaillance du système.
La fonction de pronostic fournit un ensemble de fonctions de densité de probabi- lité de défaillance correspondant à chacune des fonctions élémentaires mises en œuvre par les composants du système. Lorsque les modèles de vieillissement des paramètres le permettent, les fonctions de pronostic peuvent être adaptatives et tenir compte des facteurs de stress qui agissent réellement sur les composants du système. Les pronos- tics des fonctions sont ensuite composés de manière à obtenir le RUL du système. La composition des pronostics s’appuie sur le modèle fonctionnel du système.
5
Critères de performance pour l’architecture de
supervision
Résumé : Ce chapitre présente trois propriétés qui permettent d’évaluer la performance d’un module de supervision : la diagnosticabilité, la pronosticabilité et la précision du diagnostic et du pronostic. Nous proposons d’établir un retour sur conception du sys- tème complexe afin d’en améliorer sa diagnosticabilité. Une méthodologie guidée par la propriété de précision est développée pour caractériser automatiquement des recom- mandations de conception dans le cadre particulier des systèmes à événements discrets distribués.
5.1
Introduction
Le chapitre 3 présente une caractérisation des résultats de diagnostic et de pronostic pour un système complexe. Ces résultats sont établis par les fonctions de diagnostic et de pronostic qui sont intégrées dans un module de supervision. Ils sont assortis de critères de performance afin d’évaluer l’efficacité du module de supervision et d’apprécier les résultats obtenus. Ces critères de performance reposent sur différentes propriétés qui peuvent être vérifiées par les fonctions de diagnostic et de pronostic : la diagnosticabilité, la pronosticabilité et la précision.
Une simple vérification de ces propriétés n’est souvent pas suffisante. Pour assurer un certain niveau de performance du module de supervision, il faut analyser le système complexe dès sa conception. Nous proposons d’établir des retours sur conception pour le système afin de garantir ou d’améliorer son degré de diagnosticabilité. Une métho- dologie guidée par la propriété de précision du diagnostic est développée dans le cadre particulier des systèmes à événements discrets distribués dans le but de fournir des recommandations de conception pour la diagnosticabilité.