Nous allons montrer l’efficacité de la représentation en dendrogramme par une applica-tion simple sur cas réel. L’objectif est d’effectuer une classificaapplica-tion sur une base de don-nées dont le résultat est évident. Pour ceci, nous avons choisi un jeu de sismogrammes d’évènements appartenant à trois essaims différents. Par définition, la différence de forme d’onde entre évènements de localisation différente sera plus importante qu’entre évènements proches. Nous avons choisi de travailler avec les formes d’ondes des évènements appartenant aux essaims des groupes 2, 3 et 4 de la classification donnée dans la figure 4.17 et le tableau
7.4. EXEMPLE DE CLASSIFICATION DE TROIS ESSAIMS DIFFÉRENCIÉS 191
FIG. 7.4 – Exemple de représentation en dendrogramme à partir de cohérence déterminée aléatoirement entre 5 évènements hypothétiques(v, w, x, y, z) données dans le tableau 7.1.
(a) dendrogramme en temps-réel : le processus de clustering génère des croisements et l’in-terprétation est difficile ; (b) Après la dernière itération, tous les évènements sont réarrangés pour convenir à une représentation idéale de la classification, sans croisements.
γ w x y z v 0.95 0.71 0.73 0.82 w - 0.69 0.71 0.84 x - - 0.9 0.2 y - - - 0.2 γ x y z vw 0.7 0.72 0.83 x - 0.9 0.2 y - - 0.2 γ xy z vw 0.71 0.83 xy - 0.2
(a)1ereitération (b)2eme itération (c)3emeitération
TAB. 7.1 – Matrices de cohérence pour l’exemple synthétique ; les cohérences de la première itération sont déterminées de manière aléatoire ; à chaque itération, nous déterminons la co-hérence la plus élevée (gras) entre deux évènements (ou clusters) et générons un nouveau cluster par couplage de ces deux évènements (ou clusters) : (a) 1ère itération ; (b) 2ème ité-ration ; (c) 3ème itéité-ration ; à chaque itéité-ration, les cohérences entre le nouveau cluster et les autres sont recalculées par simple moyenne entre les cohérences individuelles initiales des évènements constituant le cluster.
192 CHAPITRE 7. CLASSIF. À PARTIR DE DÉCOMPOSITION EN CHIRPLETS
4.2. Nous avons décomposé en chirplets les sismogrammes de tous les évènements de ces trois groupes dont nous possédons les formes d’ondes (185 évènements) pour les stations ART, CES, MON, OSM et USI uniquement. Nous avons choisi de ne pratiquer l’analyse qu’à partir de 5 stations car il s’agit des seules stations stables. Trop incidents, pannes et lacunes ont lieu sur toutes les autres stations.
Après analyse des 5 sismogrammes (au maximum, si toutes les stations ont enregistré un signal) des 185 évènements, nous avons calculé des similarités d’après la formule de l’équa-tion 7.1. La représental’équa-tion en dendrogramme de la classifical’équa-tion est donnée dans la figure 7.5. Quatre familles principales (A, B, C et D) ont été détectées. Un code couleur est ensuite appliqué à la fin de la classification selon l’appartenance d’un évènement à un groupe (2, 3 ou 4). Nous observons que les familles A et C sont exclusivement constituées d’évène-ments du groupe 2. La famille B est exclusivement constituée d’évèned’évène-ments du groupe 4, et la famille C est exclusivement constituée d’évènements du groupe 3. Hormis la séparation du groupe 2 en deux familles (une principale C, et une mineure A), la correspondance est parfaite. Il apparaît en fait que les évènements de la famille A sont en réalité le sous-groupe le plus profond des évènements du groupe 2. Selon point de vue de classification objective, ces évènements ne devrait pas, d’après leur forme d’onde, appartenir au même groupe.
Pour les hautes similarités, apparaissent les éventuels multiplets. Bien que certains couples de haute similarité existent, la façon dont nous avons procédé pour le calcul des similarités n’est pas adaptée à une distinction nette entre multiplets et familles de plus basse similarité. De plus, nous savons que très peu de multiplets existent parmi ces évènements (voir section localisation relative 4.2).
Entre les familles générales de localisation et les multiplets, nous observons de nom-breuses ramifications générant des sous-familles. Nous pouvons penser que d’après leur in-fluence sur la forme d’onde, le degré de classification sous les multiplets pourrait être lié aux mécanismes au foyer. Des mécanismes proches (en termes de localisation et de direction des plans nodaux) devrait avoir un seuil de similarité relativement élevé. Cependant, le manque de mécanismes déterminés et surtout leur hétérogénéité ne permettent pas de vérifier cette hypothèse. L’essaim du groupe 5 dans la figure 4.17 aurait été un exemple de test parfait (9 mécanismes cohérents) mais ces évènements ont eu lieu avant 1989 et nous ne disposons pas des traces.
Les dernières ramifications avant le regroupement en essaim montrent qu’au sein de chaque amas, il existe des sous-familles assez bien différenciées. Ce sont ces sous-familles qui sont le réel objectif de la classification en chirplets. Cependant, il est inutile d’essayer de procéder à une comparaison entre évènements d’amas différents. En effet, les attributs de propagation sont trop importants et génèrent la différence entre familles. Nous ne sommes pas à l’heure actuelle en mesure de nous affranchir de ces critères de propagation et observer les ressemblances entre séismes provenant d’un essaim différent.
Une application possible de ce traitement réalisé à une base de données complète (clas-sification et représentation par dendrogramme de tous les séismes) est d’attribuer une classi-fication spatiale objective des séismes, à la différence de notre classiclassi-fication effectuée dans la figure 4.17.
Une seconde application potentielle existe lorsqu’un évènement est enregistré par un nombre insuffisant de stations pour être localisable. Avec un calcul de similarité réalisé sur une seule station, il est possible d’attribuer avec un degré de confiance suffisamment im-portant l’appartenance à un groupe. Cette application serait surtout industrielle car ce sont souvent des capteurs uniques qui sont installés dans les études de monitoring.
7.4. EXEMPLE DE CLASSIFICATION DE TROIS ESSAIMS DIFFÉRENCIÉS 193
FIG. 7.5 – Dendrogramme obtenu d’après la classification grâce aux chirplets des évène-ments appartenant au groupe 2,3 et 4 de la figure 4.17. Quatre familles (A,B,C et D) ont été détectées et un code couleur est appliqué pour l’appartenance des évènements à un groupe.
194 CHAPITRE 7. CLASSIF. À PARTIR DE DÉCOMPOSITION EN CHIRPLETS