Etude des instabilités de l’écoulement interne

La prédiction théorique des ODP repose sur une description fine de la physique, par ailleurs com-plexe, de l’écoulement interne d’un moteur à propergol solide. Dans un premier temps, l’ensemble des mécanismes, identifiés à ce jour, à l’origine de ces oscillations de pression sont présentés. Puis, il s’agit d’évaluer les différents couplages possibles entre ces phénomènes et finalement de détermi-ner la contribution de chacun en tant que générateurs, amplificateurs ou bien amortisseurs de ces instabilités.

1.2.1 Acoustique de la chambre et classification des instabilités

Nous avons auparavant utilisé le terme de mode acoustique de la chambre. Il convient alors de le définir et de classer les instabilités qui lui sont rattachées. Siλ est la longueur d’onde de l’instabilité et L une longueur caractéristique du moteur, il est possible de classer les instabilités en deux catégories.

Dans le cas oùλ/L >> 1, il s’agit d’un mode non acoustique dit en volume ou encore appelé L*. Ayant lieu à basses fréquences, de l’ordre de quelques Hz, les fluctuations de pression sont identiques en tout point de la chambre. Ces instabilités apparaissent essentiellement à basse pression et quand le rapport de la surface de combustion sur l’aire au col de tuyère est faible comme c’est le cas en début de tir. Elles ont pour conséquence des extinctions ou des réallumages du moteur.

Dans le cas oùλ/L≈ 1, il s’agit d’une instabilité organisée autour d’un des modes acoustique de la chambre. Ces modes caractéristiques peuvent être classés en trois catégories : longitudinaux, tan-gentiels et radiaux. Déduits de la résolution de l’équation d’Helmholtz pour une cavité cylindrique fermée sans écoulement de longueur L et de rayon R, les fréquences acoustiques sont données par la relation suivante [Barrere et al., 1960] :

fmnq = ^c0 2 s βmn R 2 + q L 2 (1.7)

oùc0 est la vitesse du son et βmn sont les coefficients définissant les différents modes dits trans-verses, i.e. radiaux ou tangentiaux [Bourasseau, 1980] (q6= 0 : longitudinal, n 6= 0 : tangentiel et m6= 0 : radial). Les instabilités transverses caractérisent les petits moteurs avec un rapport d’as-pectL/R faible alors que les instabilités longitudinales s’observent pour des moteurs élancés et de grandes tailles. Les premières sont à éviter car elles ont des conséquences souvent fatales pouvant conduire à une dérive brutale de la pression chambre, phénomène que l’on détaillera dans §1.2.2. Des solutions techniques existent et reposent principalement sur la géométrie du chargement et sa composition [Harrje and Reardon, 1972; Evans and Smith, 1979; Price, 1984]. Les instabilités longitudinales sont celles qui nous intéressent dans ce travail car elles sont directement à l’origine des oscillations de poussée des grands moteurs tel que le P230. En effet, les fréquences des modes longitudinaux correspondent bien à celles des ODP. Cependant, prises en compte seules, les insta-bilités acoustiques ne permettent pas d’expliquer le phénomène de glissement en fréquence marqué sur une courte période (une bouffée) illustré dans Fig.(1.15) et expliqué dans §1.2.3.2. Comme par ailleurs, l’amplitude des ODP est particulièrement importante, il a donc été suspecté différentes sources excitatrices des modes acoustiques.

1.2.2 Instabilités de combustion et réponse du propergol

Le terme instabilité renvoie souvent aux cas des instabilités de combustion mettant en jeu des fluctuations de dégagement de chaleur en phase avec un mode acoustique et donnant lieu à une instabilité acoustique. Dans le cas particulier d’un moteur à propergol solide, de petites pertur-bations locales de la pression interne peuvent entrainer un changement dans la dynamique de régression du propergol comme indiqué par la loi de Vieille Eq.(1.5). On parlera alors de réponse du propergol aux variations de pression, qui sont principalement d’origine acoustique. Il s’agit alors de déterminer le couplage entre l’acoustique de la chambre et le comportement du propergol qui peut en réponse amplifier ces perturbations, et ce pour certaines fréquences comme présenté dans [Vuillot and Lupoglazoff, 1996]. Ce couplage s’exprime au travers d’une fonction de transfertRep que l’on peut exprimer en fonction de la fréquence d’excitationf :

Rep(f ) = ^m˙ 0

prop/ ˙mprop

oùm˙propetm˙0

propsont respectivement le débit massique du propergol et sa fluctuation etp0 la fluc-tuation de la pression internep. La combustion d’un matériau énergétique composite, hétérogène en surface, peut également induire de faibles variations de débit et amplifier par rétroaction les perturbations de pression. Pour les moteurs de petites tailles équipant les missiles tactiques, les fré-quences acoustiques transverses sont élevées avec des valeurs de l’ordre de la dizaine de kHz. Dans ce cas, la réponse du propergol est importante ce qui peut mener à une augmentation subite et im-portante de la pression chambre et conduire à une destruction du moteur. Dans le cas du P230, les fréquences d’excitation du propergol correspondent à des modes acoustiques de l’ordre de quelques dizaines de Hz. Pour ces valeurs, il est apparu que la contribution de la réponse du propergol était minoritaire [Gallier et al., 2002; Fabignon et al., 2003a]. Ainsi, pour des moteurs de grandes tailles, la source des instabilités relève principalement de la structure hydrodynamique de l’écoulement et de son couplage avec l’acoustique de la chambre. Dans [Kuentzmann, 1995], Kuentzmann parle plus précisément d’instabilités de fonctionnement à mettre en lien avec la géométrie évolutive du moteur et à la nature instationnaire de l’écoulement.

1.2.3 Mécanisme des instabilités aéroacoustiques

C’est au début des années 70 que l’on retrouve pour la première fois des travaux [Flandro, 1973] fai-sant état d’un couplage possible entre des structures tourbillonnaires et l’acoustique d’une chambre de moteur à propergol solide. Dans les années 80, la mise en évidence d’instabilités sur les mo-teurs américains du lanceur Titan 34D [Brown et al., 1981] et de la navette spatiale est venue alimenter la thèse d’un phénomène destabilisant purement aérodynamique. Différentes recherches et observations expérimentales aux Etats-Unis ont suivies et validées cette hypothèse [Nomoto and Culick, 1982; Flatau and VanMoorhem, 1990]. Côté français, les connaissances et l’expérience pour les grands moteurs segmentés étaient limitées avant le lancement du programme ASSM. Les études menées par Vuillot [Vuillot, 1995; Vuillot and Lupoglazoff, 1996] ont mis en avant trois mé-canismes générateurs de détachements tourbillonnaires pouvant se coupler aux modes acoustiques de la chambre et engendrer des oscillations de pression de fortes amplitudes ; on parle alors de couplage ou encore d’accrochage aéroacoustique comme détaillé dans §1.2.3.2. Ces mécanismes, nommés également Vortex Shedding, sont purement aérodynamiques et existent indépendemment de toutes considérations réactive et multiphasique de l’écoulement. Ces instabilités ont d’ailleurs été observées sur des montages "gaz froids", certes avec des niveaux plus faibles.

1.2.3.1 Les Vortex Shedding, instabilités purement aérodynamiques

L’étude d’une chambre de combustion ne se résume pas à celle d’une géométrie interne cylindrique et d’un écoulement stationnaire. Au cours du fonctionnement, des zones de cisaillement de l’écou-lement sont susceptibles d’apparaître et d’être sources de deux types de structures tourbillonnaires pouvant se coupler à l’acoustique de la chambre. La terminologie consacrée a été proposée au cours du programme ASSM par [Vuillot and Lupoglazoff, 1996] :

– Vortex Shedding d’Angle – Vortex Shedding d’Obstacle

Le troisième type de détachement tourbillonnaire n’est quant à lui pas à mettre sur le compte de discontinuités géométriques. Il s’agit du Vortex Shedding Pariétal qui est une instabilité intrinsèque d’un écoulement à injection pariétal.

Le Vortex Shedding d’Angle (VSA)

Ce détachement tourbillonnaire se produit quand l’écoulement rencontre une brusque variation de géométrie du propergol provoquant une couche de cisaillement. Cette situation est notamment rencontrée à la fin du bloc de propergol où ce dernier peut présenter un chanfrein ou une variation de section marquée. Comme présenté en Fig.(1.11), les structures tourbillonnaires sont créées au niveau du point anguleux à fréquence donnée comme cela est le cas pour une marche descendante. Dans le cas d’un moteur à propergol solide, la théorie proposée par [Flandro, 1986] précise que ces structures vont impacter la zone de la tuyère et générer une onde acoustique réfléchie qui à son tour va destabiliser la couche de cisaillement.

Un grand nombre d’essais ont mis en évidence le phénomène sur différents montages de démonstra-tion : les moteurs C1, étudiés par [Dupays, 1996] et le montage en gaz froid VIOLETTE présentant une géométrie angulaire avant la sortie tuyère [Goncalves de Miranda, 2000]. Des simulations nu-mériques [Lupoglazoff and Vuillot, 1992,Dupays, 1996,Lupoglazoff and Vuillot, 1998] ont également complété et confirmé ces observations. Les études menées par [Ribereau and Le Breton, 1995] ont

Figure 1.10 – Illustration du VSA

aussi permis d’attribuer au VSA les problèmes rencontrés par un moteur militaire alors que la source des instabilités avait été initialement mise sur le compte d’instabilités de combustion. Le Vortex Shedding d’Obstacle (VSO)

La présence d’un obstacle dans l’écoulement participe à la formation d’une couche de cisaillement dont la destabilisation conduit à un lâcher de tourbillons à fréquence donnée. L’existence du VSO a été clairement démontrée tant par des moyens expérimentaux que par des simulations numériques. Ce mode d’instabilité a pour un temps été suspecté d’être la source principale des ODP des grands moteurs segmentés américains et européens. En effet, les protections thermiques entre blocs de propergols et leur émergence au fur et à mesure de la régression du propergol se présentent comme des obstacles dans l’écoulement. Cependant, des campagnes d’essais sur des maquettes à échelle réduite représentatives du moteur P230 [Traineau et al., 1997] ont finalement montré que le VSO n’était pas prépondérant dans les niveaux d’instabilités moteur. En parallèle, la simulation numérique [Vuillot and Lupoglazoff, 1996] a corroboré cette observation. De nombreuses études [Prévost et al., 2000a; Ballereau et al., 2003] ont également porté sur l’influence de la position et de la forme des protections thermiques qui sont particulièrement difficiles à déterminer en environnement moteur, celles-ci étant fléchies par l’écoulement et partiellement érodées, voire même parfois partiellement déchirées.

Figure 1.11 – Illustration du VSO

Le Vortex Shedding Pariétal (VSP), instabilité intrinsèque de l’écoulement

Contrairement aux VSO et VSA, cette instabilité n’est pas initiée par une couche de cisaillement mais prend naissance aux abords des parois débitantes du propergol. Ce détachement tourbillon-naire pariétal a été découvert en 1969 par [Varapaev and Yagodkin, 1969] sur des configurations académiques. C’est au cours du programme ASSM et grâce aux travaux de [Lupoglazoff and Vuillot, 1996] que ce mécanisme a été mis en lumière par la simulation numérique.

A partir de la fin des années 90, des études théoriques de stabilité [Casalis, 1998; Chedevergne, 2007] ont été proposées et ont établi que cette instabilité était de nature purement hydrodynamique, caractéristique d’un écoulement de type Taylor-Culick [Taylor, 1956; Culick, 1966]. Ce dernier se caractérise par l’injection pariétale d’un fluide incompressible dans une configuration cylindrique suivi d’une réorientation axiale de l’écoulement comme illustré en Fig.(1.12). C’est la confluence de l’écoulement pariétal avec l’écoulement longitudinal amont qui créée un rotationnel au niveau de la paroi s’organisant par la suite en structures cohérentes. L’étude de stabilité linéaire menée dans les travaux [Griffond et al., 2000; Griffond, 2001] a souligné que l’allongement du moteur (ratio L/R où L est la longueur du propergol et R est le rayon du canal) est un paramètre clé et a montré l’existence d’une abscisse critique x∗ à partir de laquelle l’écoulement peut être destabilisé. L’écoulement génère donc sa propre instabilité dont l’amplitude va croître selon la coordonnée longitudinale. Comme illustré par la Fig.(1.13), le spectre des fréquences des structures hydrodynamiques est continu a contrario des modes acoustiques de la chambre qui s’établissent à des valeurs précises et fixes. Les configurations moteur sujettes à ce type d’instabilité doivent répondre au critère géométrique suivant :

L > x^∗R, x^∗≈ 8 (1.9)

Les caractéristiques données ci-dessus sont celles d’un VSP plan. En conditions réelles, l’écoulement de Taylor axisymétrique conduit à un spectre discret et la notion d’abscisse critique n’a plus de sens.

Figure 1.12 – Ecoulement de Taylor-Culick et apparition du VSP

De plus, de nombreux montages expérimentaux sur des écoulements dits en gaz froids [Ugurtas et al., 2000; Guéry et al., 2000; Anthoine, 2000] sont venus valider ce phénomène d’instabilité pariétale. La formation de tourbillons puis leur convection dans l’écoulement ont été visualisées par la méthode PLIF (pour Planar Laser Induced Fluorescence en anglais) sur le montage VECLA de l’ONERA [Avalon et al., 2000]. Dans ces travaux, une étude numérique a aussi été réalisée et a confirmé le nature instable de l’écoulement. Des résultats [Prévost et al., 2000b; Prévost et al., 2005] sur le montage en gaz chauds LP9, maquette simplifiée au 1/35ème du P230 où il est supposé n’y avoir aucun autre Vortex Shedding, assurent très clairement l’existence du VSP.

Figure 1.13 – Spectre typique du VSP et son évolution selon la coordonnée longitudinale, résultats obtenus sur les montages en gaz froids c Thèse T. Ferraille

1.2.3.2 Couplage aéroacoustique

Les trois mécanismes de Vortex Shedding sont bien à l’origine des instabilités de fonctionnement observés dans les grands MPS. Comme explicité dans [Vuillot and Casalis, 2000] et illustré en Fig.(1.14), c’est en réalité le couplage entre l’acoustique de la chambre et les structures tourbillon-naires qui vient renforcer le niveaux des instabilités. Les premières études et théories mettant en jeu ce phénomène d’excitation des modes acoustiques d’un MPS par un détachement tourbillonnaire ont été réalisées pour le cas du VSO [Flandro, 1973; Flandro, 1986].

Le phénomène de couplage aéroacoustique se décrit de la manière suivante : les structures tour-billonnaires apparaissent en différents points de la chambre, elles sont convectées par l’écoulement moyen pour finalement impacter la tuyère. Une onde acoustique est alors générée et remonte

l’écou-Figure 1.14 – Bouclage aeroacoustique au sein d’un MPS c Thèse J. Richard

lement. Cette perturbation acoustique peut favoriser le détachement tourbillonnaire (VSA et VSO) dans les zones hydrodynamiquement instables. Une boucle de résonance s’établit donc et l’écoule-ment devient instable. Plusieurs expériences sur des montages en gaz froids [Culick and Magiawala, 1979; Anthoine, 2000] ont souligné que l’amplitude des ODP était maximale quand la fréquence du détachement tourbillonnaire avoisine celle d’un mode acoustique : on parle alors d’accrochage acoustique. L’accord en fréquence du détachement tourbillonnaire et du mode acoustique de la chambre évolue au cours du temps car les conditions d’écoulement ainsi que la géométrie interne ne sont pas fixes. Il existe donc des moments privilégiés au cours du tir durant lesquelles les insta-bilités sont de fortes amplitudes, ce sont les bouffées observées par exemple pour le moteur P230 comme représenté dans la Fig.(1.9).

Figure 1.15 – Glissement en fréquence des ODP obtenue par analyse de l’accéléromètre de l’EAP1 du tir 510 d’Ariane 5 et réseau de modes propres de l’écoulement c Thèse F. Chedevergne [Chedevergne, 2007]

Dans le cas particulier du VSP, il a été mis en évidence [Chedevergne, 2007] que l’accrochage acoustique avait lieu lorsque le mode hydrodynamique de l’écoulement de type Taylor-Culick, aussi appelé mode propre, venait croiser la fréquence d’un mode acoustique. L’évolution temporelle de ce mode propre explique que la fréquence des instabilités soit modifiée au cours d’un tir. Au cours du tir, celle-ci s’éloigne suffisamment de la fréquence acoustique excitatrice ce qui explique le glissement en fréquence observé et sa décroissance comme illustré dans Fig.(1.15). Lorsque plusieurs sources de détachements tourbillonnaires se développent dans l’écoulement, il n’est pas nécessaire qu’elles excitent toutes un mode acoustique pour générer une instabilité globale. Cependant, il est possible que l’association de plusieurs sources tourbillonnaires calées sur la même fréquence se couplent et viennent renforcer l’accrochage acoustique et donc l’intensité des ODP.

Bien qu’il soit démontré que les Vortex Shedding sont à l’origine des instabilités de fonctionnement des grands moteurs à propergol solide, l’amplitude des ODP observées ne peut pas totalement s’expliquer par la présence de structures tourbillonnaires. Il existe d’autres phénomènes atténua-teur ou amplificaatténua-teur pouvant intéragir avec la structure hydrodynamique de l’écoulement et ainsi

modifier le couplage aéroacoustique. Deux exemples sont présentés dans le paragraphe suivant.

1.2.4 Quelques phénomènes interagissant avec les instabilités

aéroacous-tiques

1.2.4.1 Rôle de la turbulence

La turbulence a démontré son effet atténuateur sur les ODP [Gallier et al., 2004] en désorganisant l’écoulement et en dissipant les structures hydrodynamiques. Il est donc essentiel d’établir avec précision la région de la chambre où la turbulence est pleinement développée. Des expériences en gaz chauds [Griffond, 2001] ont démontré l’existence d’une abscisse de transition xT au delà de laquelle l’écoulement est considéré turbulent. De récentes études [Apte and Yang, 2003] évaluent l’abscisse de transition laminaire/turbulent en fonction du rayonR du canal et la fixent à xT ≈ 20R.

Figure 1.16 – Transition laminaire/turbulent et atténuation des structures tourbillonnaires

L’apparition des mécanismes tourbillonnaires est d’autant plus retardée que la distance sur laquelle s’applique la turbulence est importante. Dans le cas de moteurs avec un rapport d’aspectL/R élevé, la positionxT se situe en amont de l’écoulement laissant pleinement agir la turbulence. Il n’est donc pas exclut que la turbulence joue un rôle prépondérant dans l’absence d’instabilités notables pour les longs moteurs segmentés d’Ariane 5 lors de la première phase du tir. La régression du propergol au cours du tir entraîne l’augmentation du rayon du canalR déplaçant ainsi l’abscisse vers l’aval du moteur [Ballereau et al., 2011]. La distance sur laquelle les tourbillons sont dissipés étant réduite, les structures se développent et atteignent le col de tuyère avec une amplitude plus importante. Ainsi, c’est au cours de la seconde phase de fonctionnement des EAP que les ODP sont les plus marquées et que la turbulence est peu développée. De récents travaux [Gazanion et al., 2013] menés sur le montage en gaz froids VALDO, maquette représentative d’un MPS, ont démontré que la transition laminaire/turbulent ne dépend pas uniquement de la position longitudinale mais fait également intervenir la position radiale. Ainsi, la partie centrale de l’écoulement demeure laminaire sur une distance axiale plus longue que celle attendue par les précédentes études. Cette nouvelle donnée reste à vérifier sur des MPS en fonctionnement et à confirmer au travers de simulations numériques. La turbulence reste difficile à prévoir dans les MPS dans la mesure où celle-ci est en transition et est fortement impactée par le soufflage latéral qui donne une structure particulière à l’écoulement. Ce soufflage explique que l’on possède moins de connaissances que dans les études de couches limites sur les ailes d’avions par exemple.

1.2.4.2 Interactions fluide-structure

La réponse de la structure peut impacter les niveaux d’ODP via deux phénomènes différents. Le premier concerne les interactions des modes acoustiques longitudinaux avec le corps du moteur. Comme illustré dans la Fig.(1.17), si le premier mode acoustique tend à déplacer le corps du moteur, le deuxième mode entraine principalement des variations de sa taille. Lors d’une étude menée sur le lanceur Titan IV [Dotson and Sako, 2004], il s’est avéré qu’en fonction du type d’attache moteur utilisé le couplage entre les déformations de la structure et les niveaux d’ODP était vérifié. Les interactions complexes entre les Vortex Shedding et les modes vibratoires de la structure du moteur ont été étudiées numériquement par [Masson et al., 2004] pour la navette spatiale.

Le second phénomène est le couplage entre les structures tourbillonnaires et les protections ther-miques émergeantes dans l’écoulement au cours de la combustion du propergol. Il a été évoqué dans §1.2.3.1 que ces dernières étaient à l’origine du VSO des moteurs segmentés. On ajoutera aussi le fait que leur présence peut avoir une influence sur le développement de la turbulence. Un autre axe de recherche a récemment porté sur le couplage possible entre les déplacements des protec-tions thermiques et les structures de l’écoulement. Etant constituées d’élastomère, elles sont donc flexibles et peuvent donc battre dans l’écoulement. Une étude de mécanique de la PT [Devesvre, 2011] est indispensable avant de rendre compte des couplages fluide-structure. Comme schématisé en Fig.(1.18), les travaux menés par J. Richard dans sa thèse [Richard, 2012] montrent que les

Figure 1.17 – Interactions corps du moteur / acoustique de la chambre c Thèse J. Richard [Richard, 2012]

battements de la PT entre les segments S2 et S3 du P230 peuvent assurer une plus grande structu-ration des détachements tourbillonnaires entraînant ainsi une augmentation des niveaux des ODP pour les trois premiers modes acoustiques mais comme précisé plus haut, la principale difficulté rencontrée dans ce type d’étude consiste à connaître la déformée exacte de la PT à l’instant du tir simulé. Les fluctuations de la PT ne sont pas bien connues d’autant qu’il est nécessaire d’étudier