R´ esultats exp´ erimentaux

electrique de chauffage (ressort AMF toujours `a l’´etat aust´enitique : AMF activ´e).

Les cartes de compliances S_xy^act etS_yy^act sont ensuite obtenues.

On obtient donc au final les cartes de compliances S_xy^non−act et S^non−act_yy `a l’´etat martensitique, et S<sub>xy</sub><sup>act</sup> et S<sup>act</sup><sub>yy</sub> `a l’´etat aust´enitique, pour ce cas N^o1’.

Pour la deuxi`eme campagne d’essai N<sup>o</sup>2’, on proc`ede comme pour la campagne N^o1’, sauf que l’on ne fait pas l’´etape 4.

4.5 R´ esultats exp´ erimentaux

Dans cette section, nous pr´esentons les r´esultats exp´erimentaux obtenus :

— la section4.5.1pr´esente les pseudo-espaces de travail obtenus pour les deux ´etats du composant AMF, et pour les deux cas ”sans” (cas N^o2’) et ”avec pr´e-d´eformation”

(cas N^o1’) du ressort AMF ;

— les sections 4.5.2 et 4.5.3 pr´esentent les cartes de compliance obtenues dans les deux cas N^o1’ et N^o2’ pour chaque configuration. Ces cartes sont comment´ees et la variabilit´e de la compliance est analys´ee.

4.5.1 Pseudo-espaces de travail

Dans cette section, nous pr´esentons les pseudo-espaces de travail de la structure dans chaque ´etat (activ´e et non-activ´e) et pour les deux cas (N^o1’ et N^o2’).

La figure 4.12 pr´esente tout d’abord les pseudo-espaces de travail obtenus sans pr´e-d´eformer le composant AMF (cas N^o2’ du tableau4.5). On rappelle que ces espaces sont obtenus en utilisant 11×11 valeurs dans les intervalles [θ_Ainit−12˚, θAinit+ 12˚]

et [θ_Binit−12˚,θ_Binit+ 12˚]. On peut faire les commentaires suivants :

— sur la figure4.12-a est pr´esent´e le pseudo-espace de travail ”non-activ´e” (PET^non−act_0% ) obtenu avec le ressort AMF `a l’´etat martensitique. On remarque que les 11 × 11 points mesur´es sont r´eguli`erement espac´es. On remarque ´egalement que ce pseudo-espace poss`ede globalement la mˆeme forme que celui du cas N^o2 du chapitre pr´ec´edent (voir figure3.10), mˆeme si ses dimensions sont plus petites. Ceci peut ˆetre expliqu´e par les diff´erences g´eom´etriques et mat´erielles mentionn´ees pr´ec´edemment, ainsi que par la diff´erence de pilotage des bras (num´eriquement en moment M et exp´erimentalement en angle θ).

— sur la figure 4.12-b est pr´esent´e le pseudo-espace de travail ”activ´e” (PET^act_0%) obtenu avec le ressort AMF `a l’´etat aust´enitique. Cet espace est un peu plus petit que le pseudo-espace de travail ”non-activ´e” (PET<sup>non−act</sup><sub>0%</sub> ). Ceci est dˆu au changement du module d’´elasticit´e du composant AMF lors du passage `a l’´etat aust´enitique. En effet, le module de l’AMF augmente et la structure devient donc moins flexible ;

— la figure4.12-c pr´esente la zone commune PET_0%entre les deux espaces PET^non−act_0%

et PET^act_0%. Les points de cet espace peuvent donc ˆetre atteints dans les deux confi-gurations (activ´ee et non-activ´ee).

La figure 4.13 pr´esente les pseudo-espaces de travail obtenus pour la structure avec le composant AMF pr´e-d´eform´e de 6% (cas N^o1’ du tableau4.5). On peut faire les commentaires suivants :

— la figure 4.13-a pr´esente le pseudo-espace de travail pour la configuration non-activ´ee (PET^non−act_6% ). Les points de cet espace sont assez r´eguli`erement espac´es avec une forme globale proche du PET du cas N^o1 du chapitre pr´ec´edent.

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 106

Figure 4.12: Pseudo-espaces de travail de la structure dans le cas N^o2’ : (a) avec AMF `a l’´etat martensitique, (b) avec AMF `a l’´etat aust´enitique, (c) intersection entre

les deux pseudo-espaces de travail.

— sur la figure4.13-b est pr´esent´e le pseudo-espace de travail dans le configuration ac-tiv´ee (PET^act_6%). Les dimensions du PET sont tr`es r´eduites, et la forme est diff´erente de celle du PET du cas N^o1 du chapitre pr´ec´edent. Ce r´esultat est assez inattendu.

— la figure4.13-c pr´esente l’espace commun PET_6%entre les deux pseudo-espaces de travail. Sa dimension est de fait plus petite que le cas N^o1 du chapitre pr´ec´edent.

4.5.2 Cartes de compliance dans le cas N^o1’

Nous pr´esentons tout d’abord les r´esultats des essais r´ealis´es sur la structure avec le ressort AMF pr´ed´eform´e de 6% (cas N^o1’ du tableau 4.5). La figure 4.14 donne les r´esultats pour la composante yy de la compliance. Les commentaires suivants sont formul´es :

— les figures 4.14-a et 4.14-b pr´esentent les cartes de compliance S_yy^non−act et S_yy^act respectivement, chacune trac´ees dans son PET. On note que les valeurs extrˆemes sont proches :

Figure 4.13: Pseudo-espaces de travail dans le cas N^o1’ : (a) avec AMF `a l’´etat mar-tensitique, (b) avec AMF `a l’´etat aust´enitique, (c) intersection entre les deux

pseudo-espaces de travail.

max(S_yy^non−act) = 2,45 mm/N et max(S_yy^act) = 2,20 mm/N min(S_yy^non−act) = min(S_yy^act) = 1 mm/N.

Toutefois ces valeurs maxi et mini ne sont pas obtenues aux mˆemes endroits de l’espace.

— la figure4.14-c pr´esente la cartographie du ratio R_yy (avecR_yy =S_yy^act/S^non−act_yy ).

On remarque que ce ratio est positif sur l’ensemble du PET_6%. On constate

´

egalement que le ratio varie de 0,82 `a 1,40, c’est `a dire que le passage du composant AMF de l’´etat martensitique `a l’´etat aust´enitique fait varier la compliance entre -18% et +40% suivant le point consid´er´e. Ce r´esultat valide exp´erimentalement le concept de faire varier la compliance de la structure `a l’aide de l’int´egration d’un composant AMF.

La figure 4.15 montre les cartes pour la composantexy de la compliance pour ce cas N^o1’ :

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 108

Figure 4.14: Cartes de complianceSyy pour le cas N^o1’ : (a) en configuration non-activ´ee, (b) en configuration activ´ee, (c) ratio de complianceRyy sur le PET_6%.

— sur les figures4.15-a et 4.15-b sont repr´esent´ees les cartes de complianceS_xy^non−act etS_xy^actrespectivement. Sur ces figures, et en comparant avec les cartes du cas N^o1 du chapitre pr´ec´edent, on remarque un mˆeme gradient de couleurs (voir figures 3.8-b1 et -b2), avec des compliances allant du n´egatif au positif. Si l’on compare les deux cartes exp´erimentales (´etat activ´e et ´etat non-activ´e) , on note que les valeurs maximales sont assez proches. Par contre, on note une diff´erence nette pour les valeurs minimales :

max(S_xy^non−act) = 0,65 mm/N et min(S_xy^non−act) = -1.80 mm/N max(S_xy^act) = 0,50 mm/N et min(S_xy^act) = -1 mm/N.

— on voit queS_xy^non−actetS_xy^actpeuvent ˆetre de signe n´egatif ou positif. Ceci empˆeche la repr´esentation du ratioRxy, car celui-ci prend des valeurs infinies pourS_xy^non−act= 0.

Pour mieux analyser la variation de cette compliance, la distribution du signe de R_xy est tout d’abord pr´esent´ee sur la figure 4.16-a dans le PET_6%. On remarque une large zone de ratio positif ”coup´ee” en deux par une zone de ratio n´egatif. Une

ligne o`u le ratio est infini et une autre o`u il est nul sont ´egalement pr´esentes. La figure 4.16-b montre les zones o`u R<sub>xy</sub> est sup´erieur ou inf´erieur `a 1. On voit sur cette figure que la compliance varie sur la majeure partie du PET_6% (Rxy 6= 1), ce qui est une bonne chose. La figure 4.16-c pr´esente la diff´erenceS_xy^act−S_xy^non−act. Cette diff´erence varie entre -0,31 et 0,4, ce qui montre une variation importante entre les deux ´etats du composant AMF.

Figure 4.15: Cartes de complianceSxy pour le cas N^o1’ : (a) en configuration non-activ´ee, (b) en configuration activ´ee.

4.5.3 Cartes de compliance dans le cas N^o2’

Nous pr´esentons maintenant les r´esultats des essais r´ealis´es sur la structure avec le ressort AMF non pr´e-d´eform´e (cas N^o2’ du tableau 4.5). La figure 4.17 montre les r´esultats pour la composanteyy de la compliance :

— sur la figure4.17-a et4.17-b, on peut voir les cartes de complianceS_yy^non−act etS_yy^act respectivement. On remarque globalement les mˆemes distributions de compliance que sur les cartes du cas N^o2 du chapitre pr´ec´edent (voir figures 3.10-a et -b).

Globalement, les valeurs de la compliance de ce cas sont inf´erieures `a celle du cas N^o1’ (voir figures4.14-a et b) : la structure est ici plus souple si le ressort AMF est pr´e-d´eform´e. On remarque ´egalement que les compliances varient essentiellement en fonctiony;

— la figure 4.17-c montre la cartographie du ratioR_yy (avec R_yy = S_yy^act/S^non−act_yy ).

On remarque que le ratio varie entre 0,87 et 1,35, c’est `a dire queRyy varie entre -13% et +35% en fonction du point de l’espace. En comparant avec le ratio R_yy du

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 110

Figure 4.16: Analyse du ratio de complianceRxy pour le cas N^o1’.

cas N^o1’ (voir figure4.14), on remarque une diminution du ratio de compliance : la pr´e-d´eformation du composant AMF (cas N^o1’) augmente la variabilit´e de la compliance globale de la structure. Il faut noter qu’il y a une zone dans le PET_0%

o`u le ratio ne varie pas (Ryy ' 1), et que cette zone est similaire `a celle trouv´ee dans le cas num´erique (voir figure3.8-b4 du chapitre3).

La figure4.18pr´esente les r´esultats pour l’autre composante (xy) de la compliance.

La figure 4.18-a montre la carte de compliance S_xy^non−act avec le composant AMF `a l’´etat martensitique. La figure4.18-b montre la mˆeme carte de compliance mais `a l’´etat aust´enitique (S_xy^act). La distribution de compliance varie principalement en fonction de x, contrairement aux cartes de la composantyyo`u la compliance variait essentiellement en fonction dey.

La figure4.19 fournit une analyse du ratio de complianceRxy :

Figure 4.17: Cartes de compliance Syy de la structure pour le cas N^o2’ : (a) en configuration non-activ´ee, (b) en configuration activ´ee, (c) ratio de compliance sur le

PET_0%.

Figure 4.18: Cartes de compliance S_xy pour le cas N^o2’ du tableau 4.5 : (a) en configuration non-activ´ee, (b) en configuration activ´ee.

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 112

— la figure 4.19-a pr´esente la distribution du signe de Rxy. La pr´esence d’une zone n´egative montre la possibilit´e de changer le signe de la compliance au mˆeme point du PET_0% en passant d’une configuration `a une autre du composant AMF ;

— sur la figure4.19-b sont pr´esent´ees la zone de variation de la compliance (zones o`u R<sub>xy</sub> 6= 1). Cette zone occupe une grande surface du PET<sub>0%</sub>, ce qui est une bonne chose. Mais proportionnellement, la zone o`u Rxy 6= 1 est moins grande quand on ne pr´e-d´eforme pas le composant AMF ;

— la figure 4.19-c montre la cartographie de la diff´erence S_xy^act−S_xy^non−act. On ob-serve une variation qui va de -0,21 `a 0,32. En comparant avec le cas N<sup>o</sup>1’ (voir figure 4.16-c), cette variation est moins importante, ce qui confirme l’impact de la pr´e-d´eformation du ressort AMF (par rapport `a l’impact du changement de mo-dule d’Young de l’AMF) dans l’augmentation de la variabilit´e de la compliance de la structure.

Figure 4.19: Analyse du ratio de complianceRxy pour le cas N^o2’.