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Comparaison avec des simulations num´ eriques

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 117-143)

composant AMF pour faire varier sa compliance

4.6 Comparaison avec des simulations num´ eriques

Nous pr´esentons dans cette section une comparaison entre les r´esultats exp´erimentaux et num´eriques. Pour cela, un mod`ele num´erique qui prend en compte les param`etres di-mensionnels et mat´eriaux du d´emonstrateur physique a ´et´e mis en place. Le calcul est r´ealis´e avec l’outil d´evelopp´e dans le chapitre2. Pour des raisons de temps, les cartogra-phies n’ont pas ´et´e simul´ees. Les valeurs num´eriques de compliances ont ´et´e calcul´ees en 9 points de l’espace de travail du d´emonstrateur. La figure4.20indique la position de ces points dans le cas o`u le composant AMF n’a pas ´et´e pr´e-d´eform´e `a l’´etat martensitique.

La figure 4.21 indique la position des points dans le cas o`u le composant AMF a ´et´e pr´e-d´eform´e de 6% `a l’´etat martensitique.

Figure 4.20: Positions des points consid´er´es pour les simulations num´eriques avec composant AMF non pr´e-d´eform´e.

Les calculs ont ´et´e r´ealis´es en reprenant les ´etapes de la d´emarche exp´erimentale. La figure4.22pr´esente la comparaison num´erique-exp´erimental avec 0% de pr´e-d´eformation du composant AMF `a l’´etat martensitique :

— la figure4.22-a pr´esente les valeurs des compliances num´eriquesSnon−actxy−num en fonc-tion des valeurs exp´erimentales Sxy−expnon−act `a l’´etat martensitique pour les 9 points consid´er´es. Bien que les points ne sont pas situ´es exactement sur la ligne bissectrice (ligne en pointill´es sur le graphique), on voit que les r´esultats num´eriques suivent la tendance des r´esultats exp´erimentaux : les points sont bien align´es le long d’une

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 114

Figure 4.21: Positions des points consid´er´es pour les simulations num´eriques avec composant AMF pr´e-d´eform´e de 6%.

droite proche de la bissectrice du graphique. Notons que les ´ecarts pourraient ˆetre corrig´es avec un recalage d’un ou deux param`etres du mod`ele. Ces param`etres pourraient ˆetre les raideurs articulaires des deux liaisons motoris´ees qui n’ont pas

´

et´e prises en compte ici ;

— la figure4.22-c pr´esente le mˆeme graphe (composantexy) mais `a l’´etat aust´enitique : Sxy−numact en fonction deSxy−expact . Les points sont ´egalement tr`es proches de la bis-sectrice. Ceci confirme la validit´e du mod`ele num´erique ;

— la figure4.22-e pr´esente les valeurs du ratio de compliance num´eriquesRxy−numen fonction de celles du ratio de compliance exp´erimentaleRxy−exp. Logiquement, les points suivent globalement la tendance de la bissectrice. L’outil num´erique permet bien d’estimer la variation de compliance du d´emonstrateur ;

— les mˆemes remarques peuvent ˆetre formul´ees pour l’autre composante (yy) : voir figures4.22-b,4.22-d et4.22-f.

La figure 4.23 pr´esente la comparaison num´erique-exp´erimental avec 6% de pr´ e-d´eformation du composant AMF `a l’´etat martensitique. On observe globalement les mˆemes remarques que pour le cas sans pr´e-d´eformation : les points sont bien align´es selon des droites. Toutefois, les ´ecarts avec la bissectrice sont plus importants que pour le cas sans pr´e-d´eformation. Ces ´ecarts pourraient ˆetre r´eduits avec un recalage de certains

param`etres du mod`ele num´erique. On peut penser qu’une mod´elisation plus pouss´ee du comportement de l’AMF permettrait de rapprocher les r´esultats num´eriques des valeurs exp´erimentales. Quoi qu’il en soit, le mod`ele dans sa forme pr´esente permet de reproduire correctement la r´eponse de notre d´emonstrateur.

4.7 Conclusion

Ce chapitre a ´et´e consacr´e `a une ´etude exp´erimentale sur un d´emonstrateur phy-sique. En effet, suite `a l’´etude num´erique de pr´e-dimensionnement du chapitre pr´ec´edent, un d´emonstrateur physique a ´et´e fabriqu´e et des mesures de compliance ont ´et´e ef-fectu´ees. Cette ´etude permet d’avoir les conclusions suivantes :

— l’analyse des cartes de compliance et des ratios de compliance obtenus permet de valider exp´erimentalement le concept de modification de la compliance d’une structure flexible au moyen de l’int´egration d’un composant AMF ;

— le niveau de variabilit´e est inf´erieur `a celui trouv´e num´eriquement au chapitre pr´ec´edent qui ´etait consacr´e au pr´e-dimensionnement. Ceci est probablement dˆu aux diff´erences g´eom´etriques, structurelles et de commande entre le d´emonstrateur physique et le mod`ele num´erique initial et `a l’effet m´emoire de forme qui est plus complexe que la mod´elisation prise en compte ;

— les r´esultats exp´erimentaux et ceux obtenus avec un mod`ele num´erique corrig´e sont en bonne correspondance : on a en effet les mˆemes tendances de variation des compliance et de leur variabilit´e (voir figures 4.22 et 4.23). Toutefois, une caract´erisation de certains param`etres structurels (notamment les raideurs articu-laires), ou des contraintes internes, pourrait am´eliorer la pr´ecision des r´esultats.

La comparaison des r´esultats num´eriques/exp´erimentaux permet de valider l’outil de calcul num´erique dans son application couplant robotique flexible et mat´eriaux AMF ;

— les r´esultats exp´erimentaux montrent que la pr´e-d´eformation du composant AMF

`

a l’´etat martensitique joue bien un rˆole dans le niveau de variabilit´e de la com-pliance globale. Pour notre d´emonstrateur, pr´e-d´eformer le ressort AMF a permis d’augmenter l’amplitude de variation de la compliance globale par rapport au cas non pr´e-d´eform´e. On est pass´e de [-13% , +35%] `a [-18% , +40%] pour une pr´ e-d´eformation de 6% du composant AMF.

Chapitre 4. Etude exp´´ erimentale d’une structure flexible int´egrant un AMF 116

Figure 4.22: Comparaison num´erique-exp´erimentale avec 0% de pr´e-d´eformation du composant AMF `a l’´etat martensitique.

Figure 4.23: Comparaison num´erique-exp´erimentale avec 6% de pr´e-d´eformation du composant AMF `a l’´etat martensitique.

Conclusions

Le sujet abord´e dans de cette th`ese se situe `a l’interface de deux th´ematiques : la robo-tique et les mat´eriaux actifs. L’objectif principal des travaux ´etait le d´eveloppement d’un concept derigidit´e active (variable)pour la robotique flexible en int´egrant un ´el´ement en alliage `a m´emoire de forme (AMF). La perspective `a terme est de concevoir une structure robotique capable de modifier ses propri´et´es m´ecaniques en cours de fonctionnement, et de donner ainsi la possibilit´e de r´ealiser des tˆaches polyvalentes.

Cette ´etude a ´et´e entam´ee par une analyse de l’´etat de l’art des moyens existant pour obtenir de la rigidit´e active dans diff´erents domaines (robotique industrielle et m´edicale, a´eronautique, g´enie civil, micro-robotique, etc.). L’int´erˆet d’avoir de la rigidit´e active dans une structure robotique y a ´et´e mis en ´evidence. Le lien possible entre la rigidit´e active en robotique (flexible) et la robotique reconfigurable (en termes de propri´et´es structurelles) a ´et´e soulign´e. Il apparait clairement que c’est un sujet innovant et prometteur pour le futur.

Dans cette th`ese, la rigidit´e d’une structure robotique a ´et´e ´evalu´ee au moyen de cartes de compliance statique. Un outil de mod´elisation de ces cartes dans l’espace de travail d’une structure a ´et´e cr´e´e. La d´emarche a ´et´e con¸cue de mani`ere `a prendre en compte potentiellement tout type de propri´et´e des mat´eriaux et tout type de compor-tement de structures, notamment forcompor-tement compliantes. Les structures flexibles sont caract´eris´ees par la n´ecessit´e d’un calculsur la configuration d´eform´ee. Le temps de cal-cul de ce probl`eme non-lin´eaire est un param`etre important qui a ´et´e pris en compte dans la th`ese. En effet, une mod´elisation par ´el´ements finis avec des ´el´ements poutres (”fi-laires”) a permis un bon compromis en terme de pr´ecision / r´esolution spatiale / temps de calcul des cartes de compliance dans l’espace de travail du robot consid´er´e.

L’outil a ´et´e ensuite utilis´e pour une analyse num´erique de l’association d’une structure robotique flexible avec un composant en AMF. Cette ´etude pr´eliminaire a permis d’´evaluer la capacit´e de cette association `a faire varier dans le temps la compliance globale de la structure. La structure ´etudi´ee ne poss´edait pas de degr´e de libert´e. Sa

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Conclusions et perspectives 120 g´eom´etrie a ´et´e choisie de mani`ere a assurer une flexibilit´e tout en ayant un espace commun entre les deux ´etats du composant AMF. Un ”pseudo-espace de travail” a ´et´e cr´e´e dans chaque ´etat de l’AMF grˆace `a la d´eformation ´elastique des bras de la structure.

Notons que la r´esolution du probl`eme n´ecessitait la v´erification des ´equations d’´equilibre sur la configuration d´eform´ee. La variation des caract´eristiques dimensionnelles (effet m´emoire de forme, cas No1 du tableau 3.3) et des propri´et´es mat´erielles (changement du module d’Young entre l’´etat martensitique et l’´etat aust´enitique, cas No2 du tableau 3.3) du composant AMF a ´et´e exploit´ee pour obtenir de la compliance active. Cette ´etude a permis de d´emontrer num´eriquement que l’int´egration d’un composant AMF donne la possibilit´e de faire varier la compliance d’une structure flexible : [-60% , 77%] pour le cas No1 et [ -22%, +15%] pour le cas No2. D’autres r´esultats li´es `a cette variation ont ´et´e

´egalement pr´esent´es, `a savoir la non-lin´earit´e de la variation par rapport au niveau du chargement ainsi que son anisotropie par rapport `a la direction de chargement. L’´etude a montr´e ´egalement que l’impact des variations des caract´eristiques dimensionnelles de l’AMF est plus important que celui de la variation de ses propri´et´es mat´erielles. Cette

´etude num´erique a aussi permis le pr´e-dimensionnement d’un d´emonstrateur pour l’´etude exp´erimentale.

Un d´emonstrateur physique a ´et´e fabriqu´e en s’inspirant de l’´etude num´erique pr´ec´edente. Les essais r´ealis´es ont consist´e en la construction de cartes de compliance (dans les deux ´etats du composant AMF) `a l’aide d’un laser tracker. Deux campagnes d’essais ont ´et´e r´ealis´ees :

— avec composant AMF pr´e-d´eform´e `a l’´etat martensitique ;

— sans pr´e-d´eformation du composant AMF `a l’´etat martensitique. Dans ce cas, seule la variation de la propri´et´e mat´erielle de l’AMF (variation du module d’Young entre les deux ´etats martensitique et aust´enitique) est exploit´ee pour modifier la compliance de la structure.

Les r´esultats des essais ont permis de valider exp´erimentalement le concept de variation de la compliance globale d’une structure flexible au moyen d’un composant AMF. L’amplitude de variabilit´e obtenue avec le composant AMF non pr´e-d´eform´e a atteint [-13% , +35%].

Ces deux campagnes d’essais ont permis ´egalement d’´evaluer l’influence de la pr´e-d´eformation du composant AMF. En effet, le fait de pr´e-d´eformer le composant AMF augmente la variabilit´e de la compliance globale. Dans notre cas, une pr´e-d´eformation de 6% a augment´e l´eg`erement la variabilit´e `a [-18% , +40%]. Une pr´e-d´eformation plus importante pourrait certainement augmenter l’amplitude de variation.

Perspectives

Les r´esultats de ce travail g´en`erent plusieurs ouvertures :

— `a court terme, l’amplitude la variabilit´e de la compliance pourrait ˆetre am´elior´ee en optimisant la pr´e-d´eformation du composant AMF. Une application `a d’autres types de robots (s´eriels, parall`eles, hybrides, monolithiques, etc.) peut ˆetre ´egalement envisag´ee. L’utilisation du caoutchouc (mat´eriau hyper´elastique et visqueux) pour-rait fournir une application int´eressante dans une analyse de la rigidit´e active de structures hyper-compliantes. Des premiers tests num´eriques ont ´et´e r´ealis´es en utilisant un mod`ele de Mooney-Rivlin et en consid´erant `a la fois des grandes d´eformations et des grands d´eplacements (tests non report´es dans cette th`ese) ;

— `a moyen terme, et c’est la principale perspective selon nous, l’objectif est de r´ealiser une optimisation en terme d’architecture, de dimensions et de caract´eristiques mat´erielles pour la conception de nouvelles structures robotiques flexibles int´egrant des mat´eriaux actifs. Le but est de concevoir un robot industriel polyvalent avec une nouvelle forme de reconfigurabilit´e (bas´ee sur la r´eponse des mat´eriaux). Il s’agira d’optimiser la conception pour r´epartir au mieux la variabilit´e de rigidit´e locale et ainsi obtenir diff´erents niveaux de rigidit´e globale ;

— `a long terme, d’autres effets physiques et d’autres propri´et´es de mat´eriaux actifs pourront ˆetre exploit´es pour faire varier la rigidit´e. Citons les polym`eres `a m´emoire de forme (qui pr´esentent un important niveau de variation de leur module d’Young) ou bien les mat´eriaux ´electro et magn´eto-rh´eologiques (effet de rigidification).

La r´evolution annonc´ee dans les mat´eriaux actifs au XXI`emesi`ecle devrait impacter de nombreux domaines, dont la robotique. Cette th`ese montre que l’on peut effectivement utiliser ces mat´eriaux pour de nouvelles applications potentielles en robotique.

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