II.2 T´ el´ ecommunications MISO Ultra large bande en environnement indoor ` a petite
II.2.2 R´ esultats exp´ erimentaux
Pour tous les r´esultats qui vont ˆetre pr´esent´es par la suite, nous n’avons pas proc´ed´e `a des com- munications par retournement temporel “in situ”. Au lieu de cela dans un premier temps la matrice des r´eponses impulsionnelles est enregistr´ee, puis les signauxRF A(t) et RRT(t) sont cal- cul´es en utilisant les formules II.8 et II.9, pour chaque configuration ´etudi´ee. Nous avons d´ecid´e de proc´eder ainsi en raison du temps de chargement ´elev´e des m´emoires des ´electroniques qui ne permet pas de r´ealiser ces mesures dans un temps raisonnable. Afin d’estimer le Taux d’Erreur Binaire (TEB) moyen, une s´equence de 1000 bits est g´en´er´ee de fa¸con pseudo-al´eatoire. Cette s´equence est modul´ee en utilisant une modulation BPSK (Binary Phase Shift Keying), de type antipodale, c’est `a dire qu’une impulsion positive repr´esente un “1” et une impulsion n´egative repr´esente un “0”. Puis, RF A(t) et RRT(t) sont d´emodul´es num´eriquement en utilisant une minimisation de la distance quadratique sur le diagramme des constellations. Cette op´eration est r´ep´et´ee jusqu’`a ce que la variance de l’estimation du TEB soit inf´erieure `a une limite fix´ee `
a 1%. Durant cette s´erie d’exp´eriences, nous avons fait varier le nombre d’antennes du miroir `
a retournement temporel, afin d’en ´etudier l’impact sur la qualit´e de la communication. Ainsi, pour un nombre d’´emetteurs utilis´es inf´erieur au nombre d’antennes total de la base, nous avons moyenn´e les TEB obtenus pour diverses configurations en choisissant `a chaque fois M antennes parmi les 8 utilisables. De mˆeme, chaque mesure est un TEB moyen sur les 8 utilisateurs dis- ponibles. Ces diverses estimations permettent d’obtenir un taux d’erreur binaire qui d´epend beaucoup moins de la configuration ´emetteur/r´ecepteur que des caract´eristiques du milieu.
Influence du d´ebit d’information
Pour les premi`eres mesures r´ealis´ees, nous avons d’abord fait varier le d´ebit d’information envoy´e `a un utilisateur, en travaillant avec un bruit externe n´egligeable. Pour ce faire, on change simplement l’intervalle de temps entre deux symboles cons´ecutifs. Ainsi, lorsque l’on utilise le
retournement temporel, la trame de symboles, qui sont espac´es d’un intervalle de temps δt,
est convolu´ee `a la collection de r´eponses impulsionnelles correspondant `a chaque utilisateur. Grˆace `a l’invariance par translation dans le temps du milieu de propagation, les symboles sont focalis´es sur l’utilisateur voulu s´epar´es de l’intervalle de temps δt. La modulation ´etant de type binaire, le d´ebit d’information est ´egal `a l’inverse de δt. Le taux d’erreur binaire est estim´e pour des intervalles de temps allant de 0.5 µs, soit un d´ebit de 2 MBs/s, `a 10 µs ou encore un d´ebit de 100 KBs/s. Sur la figure II.11, nous avons repr´esent´e le r´esultat de ces mesures, en
logarithme d´ecimal, lorsqu’un filtrage adapt´e est r´ealis´e `a la r´eception, et ce, en utilisant une base faite de 1, 4 et 8 antennes.
0
0.5
1
1.5
2
10
−410
−310
−210
−110
0Débit (MBs/S)
TEB1 Ant.
4 Ant.
8 Ant.
Fig. II.11 – Taux d’erreur binaire en fonction du d´ebit d’information, pour le filtre adapt´e `a la r´eception. Le miroir est constitu´e de 1, 4 et 8 antennes.
Il est clair que le fait d’ajouter des capteurs `a notre base n’est d’aucune utilit´e dans le cas pr´esent : cela n’am´eliore pas la qualit´e de la transmission. Cette conclusion ´etait ais´ement envi- sageable au travers des formules II.8 et II.9, mais peut ´egalement se comprendre autrement. En effet, le mˆeme signal est ´emis par toutes les antennes de la base : celle-ci agit donc comme une antenne unique qui serait plus large. Comme de plus l’´energie ´emise est constante, ajouter des antennes est sans int´erˆet. Bien que l’addition d’antennes augmente l’amplitude d’un bit d’infor- mation, les inter-corr´elations entre les signaux des diff´erentes antennes augmentent de la mˆeme fa¸con. Ainsi les interf´erences inter-symbole ne d´ecroissent pas : la qualit´e de la transmission qui ne d´epend que de ces interf´erences, car le bruit externe est nul, n’est donc pas am´elior´ee. Comme le montre cette courbe, la seule fa¸con de faire diminuer le taux d’erreur de la communication est de s´eparer les symboles, jusqu’`a ce qu’ils ne se perturbent plus mutuellement.
Sur la figure II.12, nous repr´esentons le r´esultat de la mˆeme mesure, r´ealis´ee en utilisant le retournement temporel. Comme on pouvait s’y attendre, la courbe obtenue en utilisant une seule antenne de la base est exactement la mˆeme que celle obtenue par filtrage adapt´e `a la r´eception. En revanche, lorsque l’on augmente le nombre d’antennes, les r´esultats sont am´elior´es de fa¸con tr`es significative. Ceci est une cons´equence du fait que le retournement temporel ne g´en`ere pas d’inter-corr´elations entre les antennes de la base. Ainsi l’amplitude du pic croit en
fonction de la racine du nombre d’antennes, quand le le niveau des interf´erences inter-symboles reste constant car nous profitons de la diversit´e spatiale.
0
0.5
1
1.5
2
10
−610
−410
−210
0Débit (MBs/S)
TEB1 Ant.
4 Ant.
8 Ant.
Fig. II.12 – Taux d’erreurs binaire en fonction du d´ebit d’information, pour le retournement temporel. Le miroir est constitu´e de 1, 4 et 8 antennes.
En proc´edant de cette mani`ere, il n’est pas n´ecessaire si l’on veut obtenir un taux d’erreur faible, de s´eparer les symboles de fa¸con aussi brutale que lorsque l’on r´ealise un filtrage adapt´e `
a la r´eception.
Influence du bruit externe
Nous avons ´egalement ´etudi´e la d´egradation de la transmission caus´ee par l’ajout d’un bruit externe. Lors des ces mesures, les signaux RF A(t) et RRT(t) sont normalis´es en ´energie. Nous rappelons que l’´energie ´emise ´etant constante, l’´energie du pic de retournement temporel reste constante quel que soit le nombre d’antenne utilis´e. Ceci permet de s’affranchir du gain d’an- tennes que procure un r´eseau d’´emission, pour ne se concentrer que sur le gain de diversit´e spatiale. Le RSB est donc d´efinit ind´ependamment de la taille du MRT utilis´e. Le bruit ajout´e
est de type blanc gaussien (AWGN). La communication se d´eroule de la mˆeme mani`ere que
pr´ec´edemment, mais cette fois nous fixons le d´ebit `a 188 KBs/s, c’est-`a-dire que nous nous pla¸cons au premier quart des courbes repr´esent´ees dans les figures II.11 et II.12. Les mesures ont ´et´e r´ealis´ees pour une d´eviation standard de bruit allant de 0.1 `a 0.5. La figure II.13 montre le r´esultat des estimations du TEB, en logarithme d´ecimal, pour des tailles de base de 1, 4 et 8 antennes.
4
6
8
10
12
14
16
10
−310
−210
−110
0Rapport Signal sur Bruit (dB)
TEB
1 Ant.
4 Ant.
8 Ant.
Fig. II.13 – Taux d’erreurs binaire en fonction du bruit externe, pour le filtre adapt´e `a la r´eception. Le miroir est constitu´e de 1, 4 et 8 antennes.
Comme on pouvait de nouveau s’y attendre, l’ajout d’antennes ne sert `a rien dans ce cas, et la qualit´e de la transmission est `a nouveau limit´ee par les interf´erences inter-symboles, qui restent ´elev´ees, bien que le d´ebit soit relativement faible. Au contraire, lorsque l’on utilise le retournement temporel, le taux d’erreur binaire est d’autant meilleur que le nombre d’antennes dans le miroir `a retournement temporel est grand, mˆeme en pr´esence de bruit externe. En effet, comme le montre le figure II.14, d`es que le RSB d´epasse 6 dB, le TEB d´ecroˆıt de fa¸con tr`es rapide. Ceci est `a nouveau tr`es ais´e `a comprendre. Quand le bruit externe est plus faible que les interf´erences inter-symboles, la qualit´e de la transmission est uniquement limit´ee par ces derni`eres.
On comprend d`es lors que l’ajout d’antennes am´eliore la robustesse de la communication, celui-ci ´etant `a l’origine d’une diminution des lobes secondaires dus au retournement temporel. Cepen- dant, pour faire ces mesures, nous avons normalis´e les signauxRF A(t) et RRT(t) en ´energie de fa¸con `a ´etudier uniquement le gain en diversit´e spatiale que procure un ajout d’antenne dans un MRT. Cependant cette normalisation ne prend pas en compte le gain en ´energie que procure le retournement temporel et qui est li´e `a la compression temporelle des r´eponses impulsionnelles. Ceci est pourtant un param`etre crucial en t´el´ecommunications et nous l’´etudierons dans la derni`ere partie de ce manuscrit.
4
6
8
10
12
14
16
10
−610
−410
−210
0Rapport Signal sur Bruit (dB)
TEB
1 Ant.
4 Ant.
8 Ant.
Fig. II.14 – Taux d’erreurs binaire en fonction du bruit externe, pour le retournement temporel. Le miroir est constitu´e de 1, 4 et 8 antennes.