Estimateur non paramétrique : Kaplan-Meier

Pour étudier la survie des entreprises au cours du temps, on utilise l'estimateur non-paramétrique de Kaplan et Meier (1958). Cet estimateur permet d'analyser l'évolution du taux de survie des entre- prises sans tenir compte de leurs caractéristiques observables. Cet estimateur permet de décrire la forme fonctionnelle des durées analysées. On note nt le nombre d'observations pour lesquelles la

durée est inférieure à la date t et dtle nombre d'observations qui sortent à la date t. Le taux de sur-

vie S s'écrit :

Il est possible de comparer divers taux de survie associés à ces différents sous-groupes d'entreprises (ayant ou non bénéficié des aides ; appartenant à la vague 2002-2007 versus 1998-2003). L'estima- teur de Kaplan-Meier suit asymptotiquement une loi normale, cette propriété permet de déterminer facilement un intervalle de confiance à partir de la variance de cet estimateur (Kalbfleisch, Prentice, 1980). Des tests peuvent être établis pour vérifier la significativité des écarts observés entre deux sous-populations (test de Wilcoxon). La variance estimée du taux de survie s'écrit :

Les graphiques suivants présentent l'évolution des probabilités de survie pour différentes catégories d'entreprises. Pour chaque graphique, un intervalle de confiance est également tracé (courbe L95- H95). Les données portent sur les deux vagues de l'enquête Sine : 1998 à 2003 et 2002 à 2007. On distingue à chaque fois l'évolution de la survie des entreprises pour ces deux générations.

Concernant les groupes de référence hors secteur HCR, on retient les entreprises issues des secteurs témoins décrits précédemment.

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La probabilité de survie permet de mesurer pour une date donnée, la proportion d'entreprises qui sont encore vivantes. Par exemple, d'après le graphique 5.3a, après deux ans d'existence (vingt- quatre mois), 80 % des entreprises du secteur HCR sont encore en activité.

Les graphiques 5.3a à 5.3d portant sur le taux de survie des entreprises dans les différents secteurs retenus mettent en évidence trois faits marquants :

- Pour un même secteur d'activité, il existe relativement peu de différences sur l'évolution des taux de survie entre la génération d'entreprises créées en 1998 et celle créées en 2002.

- Pour tous les secteurs, le taux de survie est de type linéaire décroissant.

- Les secteurs HCR et le commerce de détail alimentaire sont ceux qui ont les pentes les plus impor- tantes. Cinq ans après leur création, entre 60 % et 50 % des entreprises de ces secteurs ont cessé leur activité, contre 40 % et 50 % dans les autres secteurs.

Notons que les sauts observés dans le taux de survie pour la troisième année de date anniversaire (trente-sixième mois) correspondent à un artefact statistique lié à la construction de la variable de survie dans l'enquête Sine. Cette durée est construite en mobilisant successivement les informations des fichiers Sirene et celles obtenues lors des deux vagues d'interrogation des entreprises. Ce saut correspond à un calage entre ces deux sources.

Les graphiques 5.4a à 5.4e présentent l'évolution du taux de survie pour les sous-secteurs des HCR. Au sein de ces sous-secteurs, il n'existe pas de différences significatives sur ces évolutions entre les deux générations étudiées. En revanche, les entreprises de restauration rapide connaissent un taux de survie nettement plus faible que celui observé dans les autres sous-secteurs, alors que les hôtels se caractérisent par un taux plus élevé.

Quel que soit le secteur d'activité, le taux de survie des entreprises est fortement influencé par la taille en termes d'effectif. Ainsi, les entreprises sans salarié ont un taux de survie nettement plus faible que celui observé pour les entreprises possédant au moins un salarié. Dans le secteur HCR, au bout de deux ans, 45 % des entreprises de la première catégorie ont cessé leur activité, contre 10 % des entreprises de la seconde catégorie (voir graphique 5.5a). En outre, s'il n'existe pas de diffé- rences globales pour les entreprises disposant d'un salarié entre les deux générations d'entreprises, celles créées en 1998 et celles créées en 2002 (graphique 5.5b), on observe un écart significatif entre ces deux générations pour celles n'ayant pas de salarié (graphique 5.5c). Le taux de survie des entreprises créées en 1998 et qui sont restées sans salarié est significativement plus faible que celui observé pour ce même type d'entreprises créées en 2002.

Les graphiques 5.5d et 5.5e présentent l'évolution du taux de survie, pour les entreprises ayant au moins un salarié et en distinguant, pour la génération 2002, celles qui ont bénéficié des aides HCR des autres. On observe sur le graphique 5.5d un écart très important entre ces deux dernières caté- gories de près de quarante points de pourcentage. L'écart entre la génération de 1998 et celle de 2002 ayant obtenu les aides HCR est de l'ordre de vingt points de pourcentage. Toutefois, cette comparaison directe est biaisée, puisque l'obtention des aides HCR ne peut être observée qu'à partir du second semestre 2004. Ainsi, les entreprises ayant obtenu les aides HCR sont celles qui étaient encore en activité deux ans après leur création. Pour tenir compte de cet élément, le graphique 5.5e compare le taux de survie des entreprises qui ont été en activité pendant au moins deux ans. L'écart entre la génération de 1998 et celle de 2002 ayant obtenu les aides HCR se réduit très sensiblement. Il est compris entre cinq et dix points.

Cette analyse non paramétrique a permis de montrer que le taux de survie des entreprises bénéficiant des aides HCR est nettement supérieur à celui des autres, y compris lorsque l'on restreint l'analyse à celles ayant survécu jusqu'en 2004.

Graphique 5.3. Taux de survie estimés selon les secteurs d'activité

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

A) Secteur HCR B) Services personnels

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Graphique 5.4. Taux de survie estimés selon les sous-secteurs HCR

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux A) Restauration rapide B) Restaurants traditionnels

Graphique 5.4. (suite)

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

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Graphique 5.5. Taux de survie des entreprises HCR selon leur effectif et leur durée de vie

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

A) Secteur HCR B) Sans effectif C) Avec effectif

D) Secteur HCR E) Secteur HCR pour entreprises ayant deux ans d'ancienneté