Essai de Mangat

Description du protocole exp´erimental

Afin d’´evaluer les capacit´es des mod`eles propos´es `a bien d´ecrire le comportement m´ecanique ul- time des ´el´ements de structures en b´eton arm´e corrod´es, les essais r´ealis´es par (Mangat et Elgalf, 1999b) ont ´et´e ´etudi´es. Ces derniers consistent en des essais de flexion quatre points monotone r´ealis´es sur des poutres en b´eton arm´e corrod´ees. Cette campagne exp´erimentale avait pour but de quantifier l’effet du ph´enom`ene de corrosion sur le comportement ultime des ´el´ements de structures en b´eton arm´e.

Un total de 111 poutres en b´eton arm´e a ´et´e fabriqu´e de mani`ere industrielle. Elles ont ´et´e soumises `a un proc´ed´e intensiostatique pour cr´eer un ´etat initial de corrosion. Pour cela, deux sources de courant externes ont ´et´e consid´er´ees. Le degr´e de corrosion macroscopique a ´et´e d´efini comme ´etant ´egal au rapport 2RT_D , o`u R est la vitesse de corrosion en mm.ann´ee−1_{, T est la}

dur´ee (en ann´ees) qui s´epare l’instant courant de l’instant d’initiation de la corrosion et D est le diam`etre nominal des aciers longitudinaux. Les poutres ont ´et´e volontairement sous-renforc´ees en vue de garantir que la rupture globale soit conditionn´ee par la rupture locale de l’inter- face acier/b´eton ou, autrement dit, par la perte d’adh´erence entre l’acier et le b´eton. Les corps d’´epreuve ont une forme prismatique de 910 mm, une section droite de 150 mm de profondeur et de 100 mm de largeur. Chaque poutre a ´et´e renforc´ee en partie inf´erieure avec deux aciers longitudinaux ayant un diam`etre ´egal `a 10 mm. Des cadres ont ´et´e ´egalement consid´er´es dans certaines poutres pour quantifier leur effet sur le comportement global. Les auteurs rapportent que la pr´esence de cadres a interf´er´ee avec la phase d’initiation de la corrosion car il fut d´elicat de les isoler ´electriquement des aciers longitudinaux. En effet, cette condition a ´et´e requise en vue d’assurer une certaine homog´en´eit´e de la corrosion le long des aciers inf´erieurs. La mˆeme remarque au sujet des aciers sup´erieurs a ´et´e formul´ee par les auteurs, ainsi aucun acier sup´erieur n’a ´et´e consid´er´e. Un collier m´etallique a ´et´e plac´e en zone centrale (entre-appuis). Cet aspect n’est cependant pas clairement d´ecrit dans l’article publi´e par (Mangat et Elgalf, 1999b). Le parti de ne pas tenir compte du collier a donc ´et´e pris.

Le ciment utilis´e est de type Portland classique. Les plus gros granulats ont une dimension caract´eristique ´egale `a 10 mm. Chaque mat´eriau a ´et´e m´ecaniquement test´e. Ainsi, le b´eton pr´esente une r´esistance `a la compression ´egale `a 40 MPa, une r´esistance `a la traction de 2,7 MPa et un module d’Young de 28500 MPa. Les aciers longitudinaux ont un diam`etre ´egal `a 10 mm, un module d’Young de 206000 MPa et une limite d’´elasticit´e ´egale `a 520 MPa. Un module d’´ecrouissage de 1,0 % (par rapport au module ´elastique initial) a ´et´e suppos´e. Plusieurs poutres ont ´et´e test´ees par (Mangat et Elgalf, 1999b). En outre, les effets de la densit´e de courant im- pos´ee ont ´et´e ´etudi´es. Dans le cadre de la pr´esente ´etude, seules les poutres corrod´ees `a une densit´e de courant ´egale `a 2 mA.cm−2 _{ont ´et´e consid´er´ees. Ce choix a ´et´e fait en accord avec les}

recommandations des auteurs en raison de la bonne r´ep´etabilit´e des essais. Mod´elisation num´erique

Un certain nombre des 111 poutres en b´eton arm´e sous-renforc´ees test´ees par (Mangat et Elgalf, 1999b) ont ´et´e num´eriquement analys´ees. Le but de cette ´etude est de valider le mod`ele d’in- terface acier/b´eton propos´e en pr´esence de corrosion. Pour cela, deux types d’approche ont ´et´e retenues : d’une part une approche simplifi´ee et, d’autre part, une approche locale. L’approche simplifi´ee consiste `a r´ealiser une mod´elisation multifibre avec interface imparfaite tandis que l’approche locale r´eside en une mod´elisation massive tridimensionnelle d’un quart de poutre. Aucune information n’a ´et´e fournie par les auteurs concernant le faci`es de fissuration obtenus apr`es les essais de flexion. Ainsi, le parti de concentrer les analyses num´eriques sur les aspects

quantitatifs a ´et´e retenu. Le comportement `a rupture en pr´esence de corrosion est donc l’aspect qui est sp´ecifiquement ´etudi´e. Un maillage moyen a donc ´et´e consid´er´e pour limiter les coˆuts de calcul. Les param`etres mat´eriaux sont donn´es en annexe 1 dans les tableaux A.19, A.20 et A.21 pour l’interface, l’acier et le b´eton respectivement. Les r´esultats num´eriques obtenus grˆace aux deux approches pr´ec´edemment mentionn´ees sont pr´esent´es et discut´es dans les paragraphes suivants.

Mod´elisation simplifi´ee. Une mod´elisation multifibre de la poutre enti`ere a ´et´e r´ealis´ee. Elle comporte 30 ´el´ements de type poutre Timoshenko. Les fibres de b´eton suivent la loi propos´ee et l’acier, un mod`ele ´elasto-plastique avec ´ecrouissage non lin´eaire g´erant la corrosion. Ce mod`ele a ´et´e propos´e par (Ouglova, 2004) et a ´et´e implant´e dans Cast3M dans sa version unidimen- sionnelle. Les param`etres mat´eriaux de ce mod`ele ont ´et´e identifi´es d’apr`es l’´etude de sensibilit´e r´ealis´ee par (Ouglova, 2004). L’interface acier/b´eton est prise en compte selon l’approche sim- plifi´ee pr´ec´edemment ´evoqu´ee. Les param`etres mat´eriaux li´es `a l’interface acier/b´eton ont ´et´e identifi´es par analyse inverse car aucune information n’est fournie au sujet de l’adh´erence. Les calculs ont ´et´e contrˆol´es en d´eplacement impos´e pour am´eliorer leur robustesse num´erique. Les r´esultats quantitatifs obtenus en terme de force/d´eplacement sont pr´esent´es sur la figure 4.33.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 Flèche à mi−travée (m) Force (N) Exp. (Tc = 0,0 %) Exp. (Tc = 1,25 %) Exp. (Tc = 2,5 %) Exp. (Tc = 5,0 %) Exp. (Tc = 7,5 %) Num. (Tc = 0,0 %) Num. (Tc = 1,25 %) Num. (Tc = 2,5 %) Num. (Tc = 5,0 %) Num. (Tc = 7,5 %)

Fig. 4.33 – R´esultats obtenus pour les poutres test´ees par (Mangat et Elgalf, 1999b) - approche simplifi´ee.

D’une mani`ere g´en´erale, il est possible de remarquer que les r´esultats num´eriques obtenus grˆace `a l’approche simplifi´ee sont coh´erents avec les donn´ees exp´erimentales. En effet, les diff´erentes phases du comportement des ´el´ements de structures sont bien d´ecrites et ce, pour les diff´erents degr´es de corrosion consid´er´es. Il doit ˆetre not´e toutefois que les param`etres mat´eriaux li´es `a la prise en compte de la corrosion (fonction W ) ont ´et´e identifi´es par analyse inverse, c’est- `a-dire, que la fonction a ´et´e cal´ee pour retrouver les r´esultats exp´erimentaux. Cette fonction pourrait n´eanmoins ˆetre r´eutilis´ee pour des ´el´ements de structures aux propri´et´es m´ecaniques comparables. Un autre aspect qui doit ˆetre mentionn´e est que le temps de calcul n´ecessaire `a l’obtention des r´eponses num´eriques pour l’ensemble de l’´el´ement de structure reste bien inf´erieur `a ceux requis lorsque des analyses fines sont conduites. Le maillage est ´egalement plus simple `a r´ealiser en raison du caract`ere int´egr´e de l’interface. Par ailleurs, il doit ˆetre mentionn´e que ce cas test permet davantage une calibration du mod`ele propos´e qu’une validation en raison du fait que la fonction W a ´et´e obtenue par analyse inverse. Toutefois, ce cas test montre qu’un cadre num´erique robuste, s’appuyant sur le formalisme multifibre, a ´et´e propos´e pour mod´eliser les ´el´ements de structures corrod´es.

Mod´elisation locale. Dans ce paragraphe, une mod´elisation locale des poutres pr´ec´edemment cit´ees est expos´ee. Il est rappel´e qu’en l’absence de donn´ees exp´erimentales portant sur le faci`es de fissuration, le parti de ne pas r´ealiser les simulations avec un maillage fin a ´et´e pris. Des ´el´ements de type cube `a 8 nœuds ont ´et´e utilis´es pour d´ecrire le domaine occup´e par le b´eton ainsi que l’armature. L’interface acier/b´eton a ´et´e mod´elis´ee `a l’aide d’´el´ements d’interface tri- dimensionnels sans ´epaisseur. Une repr´esentation du maillage est donn´ee sur les figures 4.34 et 4.35. L’int´erieur et l’ext´erieur du quart de poutre ont ´et´e repr´esent´es.

Fig. 4.34 – Int´erieur du maillage d’un quart de poutre test´ee par (Mangat et Elgalf, 1999b).

Fig. 4.35 – Maillage complet d’un quart de poutre test´ee par (Mangat et Elgalf, 1999b). L’acier est suppos´e suivre un comportement de type ´elasto-plastique avec ´ecrouissage isotrope, le b´eton a ´et´e mod´elis´e par le mod`ele de Mazars dans sa version non locale et l’interface acier/b´eton `a l’aide de la loi d´evelopp´ee dans la pr´esente ´etude. Le choix d’utiliser un mod`ele de b´eton de r´ef´erence a ´et´e pris pour que ce cas test ne soit discriminant que par rapport `a la loi d’interface acier/b´eton propos´ee. L’ensemble des param`etres mat´eriaux a ´et´e identifi´e grˆace aux donn´ees fournies `a l’exception de ceux li´es `a la prise en compte de la corrosion. De mani`ere plus pr´ecise, les param`etres li´es au crit`ere de Gurson modifi´e ont ´et´e choisis selon leurs valeurs nominales respectives. Les param`etres li´es `a la r´eduction de l’adh´erence acier/b´eton ont ´et´e identifi´es par analyse inverse. Le gonflement des produits de corrosion a ´et´e n´eglig´e, le parti de prendre en compte la r´eduction d’adh´erence de mani`ere uniforme et globale a ´et´e retenu. Il est important de noter que cette approche reste globale, en effet, les ´etats de contraintes locaux `a l’interface acier/b´eton pourraient ne pas ˆetre suffisamment pr´ecis. La r´eduction de la section d’acier a ´et´e prise en compte de mani`ere explicite en modifiant le diam`etre initial de la barre de renforce- ment longitudinale. L’ensemble des poutres sujet `a une densit´e de courant de corrosion ´egale `a 2mA.cm−2 _{a ´et´e simul´e. Les r´esultats sont pr´esent´es dans ce qui suit, d’abord pour la poutre}

saine (t´emoin) puis, pour les poutres corrod´ees. Il doit ˆetre not´e que pour la poutre saine, une interface imparfaite a ´et´e consid´er´ee. Les calculs ont ´et´e contrˆol´es en d´eplacement impos´e sur un patin d’application de charge suppos´ee ´elastique rigide. Une importante sensibilit´e au maillage a ´et´e constat´ee. En effet, pour une faible variation de la longueur caract´eristique, le mode de rupture obtenu est diff´erent. Le maillage ainsi que la longueur caract´eristique ont donc ´et´e cal´es pour obtenir le mode de rupture souhait´e (importante d´egradation de l’interface acier/b´eton).

Poutre saine Les r´esultats quantitatifs acquis pour la poutre saine sont pr´esent´es sur les figures 4.36 `a 4.39 et s’expriment respectivement en terme de courbe force/d´eplacement, de contraintes de Von Mises le long de la barre, de contraintes de cisaillement `a l’interface le long de la barre et d’endommagement `a l’interface le long de la barre. En premier lieu, la courbe force/d´eplacement obtenue num´eriquement est en ad´equation avec celle mesur´ee exp´erimentalement. Elle pr´esente toutefois une discontinuit´e lors du passage de la phase ´elastique `a la phase o`u la fissuration du b´eton est pr´epond´erante. Cela peut ˆetre rapproch´e du fait qu’une fissure isol´ee est cr´e´ee au droit du patin d’application des charges. La suite du calcul se d´eroule comme attendu apr`es ce point particulier (redistribution des contraintes dans le b´eton). En second lieu, les contraintes de Von Mises calcul´ees le long de la barre de renforcement pour diff´erents niveaux de charges d´ecrivent bien le m´ecanisme de plastification de l’armature. La zone plastique est initi´ee au centre de la poutre et se propage vers les extr´emit´es. Ce m´ecanisme est caract´eristique de ce type d’´el´ement de structure charg´e en flexion. En troisi`eme lieu, la distribution des contraintes de cisaillement le long de la barre montre que la zone la plus sujette `a un glissement est celle situ´ee proche de l’appui `a l’extr´emit´e. En effet, cela s’explique par des raisons de sym´etrie. En zone centrale, un tr`es faible glissement apparaˆıt `a l’interface acier/b´eton alors que loin de cette zone, le glissement est plus prononc´e. En l’absence de glissement, aucune contrainte de cisaillement ne peut ˆetre d´eploy´ee. Cela explique pourquoi les contraintes de ci- saillement en zone centrale sont quasi nulles. En dernier lieu, les mˆemes remarques peuvent ˆetre ´emises au sujet de la distribution d’endommagement. Il peut n´eanmoins ˆetre remarqu´e qu’un endommagement maximal voisin de 0,18 a ´et´e not´e.

Poutre corrod´ees Apr`es avoir identifi´e les param`etres li´es aux variations de l’adh´erence entre l’acier et le b´eton `a cause de la pr´esence de rouille, diff´erents cas ont ´et´e simul´es. D’une simu- lation `a l’autre, l’ensemble des param`etres a ´et´e maintenu constant `a l’exception d’une part du diam`etre de barre de renforcement et, d’autre part, du degr´e de corrosion macroscopique. Les r´esultats acquis en terme de courbe de r´eaction sont pr´esent´es sur les figures 4.40 `a 4.45. D’une mani`ere g´en´erale, l’ad´equation avec les donn´ees exp´erimentales est satisfaisante. N´eanmoins, il peut ˆetre not´e que, dans le cas de forts degr´es de corrosion, non seulement la raideur initiale est mal estim´ee mais aussi que les instabilit´es num´eriques deviennent plus importantes. Le fait que la raideur initiale est mal estim´ee peut ˆetre rapproch´e du fait que la phase de gonflement des produits de corrosion a ´et´e n´eglig´ee. L’augmentation des instabilit´es num´eriques avec le degr´e de corrosion peut ˆetre rapproch´ee, quant `a elle, du fait que l’adh´erence devient assez faible. Cela cr´ee donc une difficult´e suppl´ementaire pour trouver l’´etat d’´equilibre global.

Les distributions des contraintes de Von Mises sont pr´esent´ees sur les figures 4.46 `a 4.51 pour chaque degr´e de corrosion. Il peut ˆetre remarqu´e que plus le degr´e de corrosion augmente, moins la barre de renforcement entre en plasticit´e. En effet, cela peut se v´erifier en observant que la limite d’´elasticit´e est de moins en moins atteinte plus le degr´e de corrosion augmente. Cela peut s’expliquer par le fait que l’adh´erence entre l’acier et le b´eton devenant de moins en moins importante, le transfert des contraintes, depuis le b´eton vers l’acier, peut de moins en moins s’effectuer. Cela entraˆıne donc une difficult´e de la barre de renforcement `a se charger et, par cons´equence, `a entrer en plasticit´e. Autrement dit, les r´esultats num´eriques montrent que l’on assiste au passage d’un mode de rupture de type b´eton arm´e (avec plastification des aciers) `a un mode de rupture de type b´eton non arm´e (sans plastification des aciers). Il doit ˆetre not´e que les ancrages n’ont pas ´et´e pris en compte dans le mod`ele. En effet, si ces derniers avaient ´et´e pris en compte, un palier plastique aurait ´et´e constat´e num´eriquement car les efforts auraient transit´e depuis l’acier vers le b´eton.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 Flèche à mi−travée (m) Force (N) Résultats numériques Données expérimentales

Fig. 4.36 – Courbe force/d´eplacement obte- nue pour la poutre saine.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6x 10 8 Abscisse de la barre (m)

Contrainte de Von Mises (Pa)

17,77 kN 10,44 kN 22,89 kN 39,59 kN 54,82 kN 57,49 kN 58,95 kN

Fig. 4.37 – Contraintes de Von Mises le long de la barre de renforcement obtenues pour la poutre saine. 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 5 10 15x 10 6 Abscisse de la barre (m)

Contrainte de cisaillement (Pa)

17,77 kN 10,44 kN 22,89 kN 39,59 kN 54,82 kN 57,49 kN 58,95 kN

Fig. 4.38 – Contraintes de cisaillement `a l’interface le long de la barre de renforce- ment obtenues pour la poutre saine.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Abscisse de la barre (m) Endommagement 17,77 kN 10,44 kN 22,89 kN 39,59 kN 54,82 kN 57,49 kN 58,95 kN

Fig. 4.39 – Endommagement `a l’interface le long de la barre de renforcement obtenu pour la poutre saine.

`a 4.57. D’une part, `a l’identique du cas de la poutre saine pr´ec´edemment discut´ee, il peut ˆetre observ´e que le glissement apparaˆıt essentiellement aux extr´emit´es. Cela peut s’expliquer par les mˆemes raisons que celles d´ej`a avanc´ees. D’autre part, le glissement tend `a devenir quasi uni- forme (pour un niveau de charge donn´e) lorsque le degr´e de corrosion augmente. En effet, cela provient du fait que plus le degr´e de corrosion est ´elev´e, plus l’endommagement initial `a l’inter- face acier/b´eton est important. Par suite, la barre de renforcement devient de moins en moins adh´erente au b´eton, le glissement ainsi que la contrainte r´esiduelle deviennent donc homog`enes. Pour terminer, les distributions de la variable d’endommagement `a l’interface acier/b´eton sont montr´ees sur les figures 4.58 `a 4.63 pour les diff´erents cas de corrosion. Ces r´esultats ont le m´erite de montrer clairement comment sont prises en compte les variations d’adh´erence entre l’acier et le b´eton. En effet, plus le degr´e de corrosion est important, plus l’endommagement tend `a ˆetre constant. Pour les forts degr´es de corrosion, l’endommagement initial est si important que l’augmenter provoque d’importants glissements. Cela ne peut se produire, d’une part en raison des niveaux de charge consid´er´es et, d’autre part, en raison des instabilit´es num´eriques qui ne pourraient pas ˆetre surmont´ees.

En premier lieu, les r´esultats obtenus en adoptant une approche de type simplifi´ee ont permis d’aboutir `a une bonne estimation du comportement global des ´el´ements pour diff´erents degr´es de corrosion. Il doit ˆetre not´e que cette approche permet de mettre en œuvre un coˆut de calcul raisonnable. En revanche, l’acc`es `a des informations locales pertinentes reste limit´e. En second lieu, une approche locale tridimensionnelle a ´et´e consid´er´ee. En raison d’un manque d’infor- mations exp´erimentales li´e au faci`es de fissuration apr`es chargement, le parti de consid´erer un maillage moyen et non fin a ´et´e retenu. En cons´equence, aucune information li´ee `a la carto- graphie d’endommagement n’a ´et´e pr´esent´ee. Un quart de poutre a ´et´e mod´elis´e de mani`ere massive et a permis d’obtenir des r´esultats locaux comme les distributions de contraintes de ci- saillement, d’endommagement et de contraintes de Von Mises le long de l’armature. Ces r´esultats ont ´et´e discut´es et ont permis de montrer qu’un certain nombre de propri´et´es est bien d´ecrit par l’utilisation du mod`ele d’interface acier/b´eton propos´e.