En astrophysique

Les donn´ees hyperspectrales sur lesquelles nous travaillons sont issues de l’observation de r´egions de formation stellaire par les t´elescopes spatiaux Spitzer et Herschel. Les n´ebuleuses ´

etudi´ees sont caract´eris´ees par la pr´esence de jeunes ´etoiles massives entour´ees d’un nuage de mati`ere compos´e de gaz et de poussi`eres. Ce nuage a la particularit´e d’absorber la lumi`ere ´

emise par les ´etoiles dans l’ultraviolet (UV) pour en r´e´emettre la majeure partie dans l’in- frarouge (IR). Sous l’effet d’un tel rayonnement, on observe une stratification du nuage de mati`ere o`u chaque couche est constitu´ee de mol´ecules de gaz et de poussi`eres sp´ecifiques.

Pour de telles observations, la nature du rayonnement ´electromagn´etique capt´e par l’ins- trument est un rayonnement d’´emission, d´ependant de la composition du nuage de mati`ere. Pour quantifier le rayonnement ´electromagn´etique ´emis, on utilise la radiance spectrale not´ee φ(λ).

Ainsi, chaque pixel du cube hyperspectral correspond `a un vecteur de mesure de la ra- diance spectrale ´emise par une portion de la n´ebuleuse observ´ees. Chaque pixel de l’image peut ˆetre associ´e `a une ligne de vis´ee sp´ecifique. Cette situation est sch´ematis´ee sur la Figure 2.5. Dans cet exemple, le nuage de gaz observ´e est d´ecompos´e en trois couches sous l’effet du

rayonnement UV. Les quatre pixels du capteur sch´ematis´es par les lignes de vis´ee not´ees de a `a d sont associ´es aux spectres d’´emission du nuage le long de ces mˆemes lignes de vis´ee.

Figure 2.5 – Illustration des lignes de vis´ee associ´ees `a chaque pixel pour une r´egion de photodissociation. On observe une stratification du nuage de gaz sous l’effet du rayonnement UV provenant de l’´etoile.

Afin d’aboutir `a la description du processus de m´elange, deux propri´et´es majeures du nuage de gaz sont `a pr´eciser. Tout d’abord le milieu observ´e est transparent aux longueurs d’onde consid´er´ees, on parle alors de milieu optiquement mince. Le spectre mesur´e pour chaque pixel correspond `a l’´emission sur toute la profondeur du nuage de mati`ere. Cette situation est `a opposer au cas de l’observation de la Terre o`u le spectre mesur´e est r´efl´echi par une surface opaque. La transparence du milieu impose de prendre en compte la ligne de vis´ee de l’instrument pour d´ecrire les ph´enom`enes de m´elange apparaissant dans de telles donn´ees.

La seconde propri´et´e concerne la radiance spectrale mesur´ee en chaque point spatial de l’image. La radiance spectrale est variable spatialement, i.e. une portion du nuage de mati`ere peut ´emettre fortement alors qu’une portion voisine peut ´emettre tr`es faiblement. Cette variabilit´e d´epend de nombreux param`etres tels que la quantit´e de mati`ere le long de la ligne de vis´ee (appel´ee colonne densit´e), la temp´erature locale ou encore la fluorescence liant l’intensit´e ´emise `a l’intensit´e du champ de rayonnement UV (lui-mˆeme li´e `a la distance `a l’´etoile et `a l’att´enuation du rayonnement par le nuage de mati`ere). Pour plus de d´etails sur les conditions physiques et chimiques r´egnant dans ce type de milieu, le lecteur pourra consulter [13, 132]. Ainsi, la radiance spectrale mesur´ee est spatialement disparate et ne peut ˆ

etre normalis´ee par le champ de rayonnement UV baignant la n´ebuleuse. Cette situation est `

a opposer au cas de l’observation de la Terre o`u la radiance spectrale mesur´ee est normalis´ee par la radiance spectrale solaire.

Chaque pixel repr´esentant une ligne de vis´ee sp´ecifique, le spectre observ´e associ´e est donc constitu´e du m´elange des spectres ´emis par les diff´erentes couches du nuage de mati`ere. Chaque couche du nuage poss`ede une signature spectrale sp´ecifique que l’on appellera com- posante pure ou composante ´el´ementaire (par analogie, les composantes pures en observation de la Terre sont appel´ees mat´eriaux). Chaque spectre observ´e est donc compos´e du m´elange

des spectres ´el´ementaires ´emis le long de la ligne de vis´ee. En reprenant l’exemple sch´ematis´e sur la Figure 2.5, les spectres observ´es a et b sont compos´es des spectres ´el´ementaires issus des couches rouge, verte et bleue, alors que le spectre d ne contient que la composante spectrale issue de la couche bleue.

Le m´elange le long de la ligne de vis´ee est mod´elis´e par la combinaison lin´eaire des spectres ´el´ementaires (voir le chapitre 2 de [13] ainsi que les r´ef´erences qui y sont cit´ees pour une justification du choix du mod`ele). La pond´eration associ´ee `a chaque spectre ´el´ementaire repr´esente l’intensit´e mesur´ee au niveau du pixel. La radiance spectrale mesur´ee pour un pixel donn´e est donc mod´elis´ee par :

φ(λ) =

L

X

`=1

α` φ`(λ), (2.7)

o`u α` est le coefficient de pond´eration associ´e `a la `i`emecomposante ´el´ementaire. Ce coefficient

d´epend de la colonne densit´e, de l’intensit´e locale du champ de rayonnement ou encore de la temp´erature locale. On notera que sous certaines conditions de normalisation, le coefficient α` repr´esente l’intensit´e d’´emission.

Par identification avec le mod`ele de m´elange spectral lin´eaire Eq. (1.15), les radiances spec- trales des composantes ´el´ementaires repr´esentent les sources et les coefficients de pond´eration α` associ´es repr´esentent les coefficients du m´elange. En utilisant les notations usuelles en SAS,

le mod`ele de m´elange d’un spectre observ´e associ´e `a un pixel en astrophysique est donn´e par :            x(λ) = L X `=1 a` s`(λ) a` > 0 ∀` ∈ {1, . . . , L} s`(λ) > 0 ∀` ∈ {1, . . . , L} (2.8) De nouveau, dans la suite du manuscrit on substituera l’indice spectral λ par l’indice n.

Pour conclure, on constate que le mod`ele de m´elange lin´eaire des radiances spectrales observ´ees est contraint uniquement par la non n´egativit´e provenant de la nature des signaux observ´es.