Construction des donn´ ees synth´ etiques r´ ealistes

Pour ´evaluer la qualit´e des r´esultats de nos m´ethodes, nous construisons un ensemble de cubes hyperspectraux repr´esentatifs de notre contexte astrophysique. Les donn´ees synth´etiques que nous utilisons dans nos diff´erents tests mod´elisent les donn´ees HIFI-Herschel, i.e. chaque spectre ´el´ementaire ne contient qu’une unique raie d’´emission. Les cubes de donn´ees simul´es sont de dimensions 100 × 100 × 300, i.e. chacune des 300 bandes spectrales contient 100 × 100 pixels, et est compos´ee de 2, 4 ou 6 sources.

3.3.1.1 Mod´elisation des spectres ´el´ementaires

Les raies d’´emission observ´ees par le spectrom`etre HIFI-Herschel (voir Figure 2.10) poss`e- dent deux particularit´es qui sont la cons´equence des conditions physiques r´egnant dans le nuage de gaz.

La premi`ere est l’´etalement spectral de la raie observ´ee selon une distribution gaussienne des fr´equences. Cet ´etalement est dˆu majoritairement, `a la temp´erature, aux turbulences du nuage de gaz ainsi qu’`a la PSF (pour Point Spread Function en anglais) de l’instrument.

La seconde particularit´e est le d´ecalage en fr´equence de la raie observ´ee. Ce d´ecalage par effet Doppler provient de la dynamique du nuage de gaz. En effet diff´erentes r´egions du nuage sont en mouvement par rapport `a l’observateur et donc les fr´equences observ´ees sont d´ecal´ees par rapport aux fr´equences ´emises. Le d´ecalage en fr´equence de la raie d’´emission constitue d’ailleurs le param`etre principal permettant de diff´erentier deux spectres ´el´ementaires. Pour plus de d´etails sur les propri´et´es physiques des observations, le lecteur pourra consulter [132]. Les spectres ´el´ementaires sont simul´es par des fonctions gaussiennes normalis´ees (i.e. qui s’int`egrent `a 1) de mˆeme largeur σSpec (le cas de largeurs diff´erentes pour chaque gaussienne a

´

et´e ´etudi´e et donne des r´esultats similaires). Pour obtenir les diff´erents spectres ´el´ementaires pr´esents dans les donn´ees, nous faisons varier la position de la gaussienne sur l’axe spectral.

Ainsi nous simulons le d´ecalage Doppler sp´ecifique `a chaque source. La Figure 3.2 montre les spectres ´el´ementaires utilis´es dans les diff´erents cubes de donn´ees pour les m´elanges de 2, 4 et 6 sources. On notera que les gaussiennes utilis´ees sont recouvrantes.

Figure 3.2 – Spectres ´el´ementaires utilis´es dans les diff´erents cubes de donn´ees synth´etiques contenant respectivement 2, 4 ou 6 sources.

3.3.1.2 Mod´elisation des cartes d’abondance

Sous l’effet du rayonnement UV, le nuage de gaz observ´e est structur´e en strates. Dans le cas des donn´ees IRS-Spitzer, chaque strate du nuage est caract´eris´ee par la pr´esence d’une population sp´ecifique de poussi`eres (voir les Sections 2.2.2 et 2.6.2.1, ainsi que [132]). Dans le cas des donn´ees HIFI-Herschel, la stratification du nuage de gaz est la cons´equence d’un autre ph´enom`ene physique : sous l’effet du rayonnement UV, on observe une photo´evaporation du nuage. Ainsi, suivant la g´eom´etrie du nuage de gaz et de l’extinction du rayonnement UV par le gaz, chaque strate est anim´ee d’un mouvement qui lui est propre. La direction de photo´evaporation est normale `a la surface du nuage et son intensit´e d´epend de la profondeur dans le nuage de gaz. Cette situation est illustr´ee sur la Figure 3.3.

Bien que les strates du nuage de gaz aient des origines diff´erentes selon les donn´ees consid´er´ees, on observe dans les deux cas une parcimonie conjointe des sources spatiales. Dans le cas des donn´ees HIFI-Herschel, le d´ecalage Doppler de la raie observ´ee varie suivant la position spatiale dans la n´ebuleuse. On mod´elise chaque strate du nuage de gaz par une fonction gaussienne en 2 dimensions (2D). Chaque gaussienne est normalis´ee et a la mˆeme largeur σM ap suivant les axes x et y. On d´efinit la zone d’influence d’une source spatiale (i.e.

la zone pour laquelle la source est consid´er´ee active) par les pixels situ´es entre le pic de la fonction gaussienne 2D et une distance de 3σM ap. Au del`a de cette distance, la source est

consid´er´ee comme n´egligeable. La parcimonie spatiale conjointe est simul´ee en faisant varier la position de chaque source spatiale. Le degr´e de parcimonie conjointe d´epend donc de la position de chaque source, la distance d entre deux pics de fonctions gaussiennes 2D voisines variant de 6σM ap `a 2σM ap avec un pas de 1σM ap. Pour all´eger les notations, on omettra le

“σM ap” `a chaque mention de d. Le cas extrˆeme d = 2 contient toujours des zones mono-

sources pour chaque source pour rester dans les conditions d’application de SpaceCORR. La Figure 3.4 montre les positions de chaque source spatiale dans les deux cas extrˆemes en terme de degr´e de parcimonie conjointe, i.e. d = 2 et d = 6. De plus, afin d’´eviter les va- riations coh´erentes entre les intensit´es de deux sources spatiales, chaque carte d’abondance

Figure 3.3 – Illustration de la photo´evaopration du nuage de gaz sous l’effet du rayonnement UV. La direction et l’intensit´e de la photo´evaporation constituent les param`etres discriminant les spectres ´el´ementaires.

est l´eg`erement perturb´ee par un bruit multiplicatif uniforme sur l’intervalle [0, 0.1]. Ainsi la sym´etrie des sc`enes mod´elis´ees n’entraˆıne pas de relation lin´eaire entre les diff´erentes cartes. Pour finir, on ajoute `a chaque cube d´efini pr´ec´edemment un bruit blanc gaussien de mani`ere `a obtenir un SNR de 10, 20 ou 30 dB. On dispose donc au final de 45 images hyperspectrales (3 nombres de sources diff´erents × 5 positions des sources spatiales × 3 niveaux de bruit), chacune ayant des propri´et´es de parcimonie un nombre de sources et un SNR distinct.