Bilan pour les donn´ ees r´ eelles

Afin de conclure sur l’application des m´ethodes hybrides sur les donn´ees HIFI-Herschel de la n´ebuleuse NGC7023-NW, nous repr´esentons l’ensemble des composantes spectrales estim´ees sur la Figure 4.15.

S1 S4

S2 S5

S3 S6

Figure 4.15 – Repr´esentation de l’ensemble des raies d’´emission de NGC7023-NW. Les spectres bleus sont obtenus par la MC-NMF, les noirs par MASS, les rouges par MASS- NMF-Spec et les verts par MASS-NMF-Map.

Tout au long de ce chapitre et du pr´ec´edent, nous avons soulign´e la proximit´e des estima- tions des m´ethodes hybrides avec les m´ethodes seules. En effet, les composantes spectrales issues de la m´ethode MASS-NMF-Spec sont proches de celles obtenues par la MC-NMF et a contrario, celles de MASS-NMF-Map sont proches de celles obtenues par MASS. Ces conclu- sions sur les m´ethodes hybrides se retrouvent dans les r´esultats obtenus sur NGC7023-NW illustr´es sur la Figure 4.15.

De plus, on constate que les versions hybrides issues de MASS se comportent comme les m´ethodes hybrides issues de SpaceCORR. Lors des tests synth´etiques, la MC-NMF avait tendance `a sur estimer le pic d’intensit´e, aux prix d’une diminution de la largeur de la raie, et a contrario, MASS et SpaceCORR avaient tendance `a sous estimer le pic accompagn´ee d’un ´

elargissement de la raie. On constate de nouveau que les spectres estim´es par les m´ethodes hybrides constituent des “versions interm´ediaires” des spectres obtenus par les m´ethodes seules. La position du pic d’intensit´e des m´ethodes hybrides est situ´ee entre les deux positions obtenues par MC-NMF et par MASS.

Ainsi avec les donn´ees synth´etiques, les m´ethodes seules fournissent un encadrement de la vraie solution, cet encadrement ´etant ensuite affin´e par les m´ethodes hybrides. Cette tendance se retrouve sur les donn´ees r´eelles. On peut donc supposer que la vraie solution est comprise entre les estimations des deux m´ethodes hybrides.

Dans le cas pr´ecis de NGC7023-NW, nous avons conclu pr´ec´edemment que la m´ethode MASS ne donnait qu’un approximation grossi`ere de chaque composante. Les raies d’´emission estim´ees contiennent le r´esidu d’autres raies. L’extraction des sources spatiales n’est que partielle pour chaque composante, et les raies S3 et S4 semblent ˆetre relatives au mˆeme spectre ´

el´ementaire (pics d’intensit´e situ´es `a la mˆeme vitesse). Dans cette situation, nous avons ´etabli, grˆace aux tests synth´etiques, que si MASS ne fournissait pas de r´esultats satisfaisants, `a cause d’une hypoth`ese de parcimonie peu r´ealiste, il ´etait souhaitable d’utiliser MASS-NMF-Spec. Bien que nous ne disposions pas de v´erit´e terrain pour favoriser les r´esultats d’une version hybride par rapport `a l’autre, on peut tout de mˆeme supposer que la version de MASS- NMF-Spec fournit une estimation plus fiable des raies d’´emission ainsi que de leurs cartes d’abondance associ´ees.

MC-NMF MASS-NMF-Spec MASS-NMF-Map NMCEBmean NMCEBmax NMCEBmean NMCEBmax NMCEBmean NMCEBmax S1 8,81 % 26,22 % 2,11 % 4,70 % 0,06 % 0,15 % S2 17,32 % 68,42 % 3,91 % 18,39 % 0,13 % 0,47 % S3 9,86 % 49,37 % 2,42 % 8,37 % 0,28 % 1,16 % S4 9,23 % 52,44 % 5,25 % 15,46 % 0,15 % 0,36 % S5 9,36 % 37,83 % 4,35 % 15,48 % 0,59 % 2,49 % S6 11,25 % 37,53 % 3,90 % 14,21 % 0,17 % 0,57 % Table 4.5 – R´ecapitulatif des mesures de dispersion des solutions de la MC-NMF pour les diff´erentes m´ethodes.

On reporte les mesures de dispersion des m´ethodes dans le Tableau 4.5. On observe que les m´ethodes hybrides permettent une r´eduction significative de la dispersion des solutions de la MC-NMF. Cependant, contrairement au tests synth´etiques et au cas de la n´ebuleuse de la Tˆete de Cheval ´etudi´e dans le chapitre pr´ec´edent, elles ne sont pas n´egligeables. La dispersion atteint un maximum de 18,39 % dans le cas de MASS-NMF-Spec. Elle est davantage r´eduite avec MASS-NMF-Map avec un maximum de 2,49 % du maximum d’intensit´e. Ce constat est dˆu `a la contrainte impos´ee `a la MC-NMF lors de l’initialisation (en terme de nombre de coefficients fix´es).

R´ecemment, S. Foschino a, lors de son stage de Master 2 encadr´e par O. Bern´e, ´etudi´e la N´ebuleuse NGC2023 cartographi´ee par IRS-Spitzer. L’objectif est l’´etude de la r´epartition des diff´erentes populations de poussi`ere pr´esentes dans le nuage de gaz (voir la Section pr´esentant ce type de donn´ee pour la n´ebuleuse NGC7023-NW). Pour effectuer la s´eparation des 3 composantes ´el´ementaires, l’auteur a dans un premier temps appliqu´e la m´ethode MC-NMF. Pour ces donn´ees, les solutions donn´ees par la m´ethode sont trop dispers´ees, la NMF ´etant dans ce cas trop sensible `a une initialisation compl`etement al´eatoire. Les r´esultats obtenus `a la fin des 100 tirs Monte-Carlo ne sont pas coh´erents.

L’auteur a donc dˆu utiliser la m´ethode MASS pour initialiser correctement la MC-NMF et ainsi obtenir des r´esultats exploitables. Au final, les barres d’erreur associ´ees `a la dispersion sont raisonnables. Les spectres estim´es associ´es aux poussi`eres pr´esentes sont comparables `a ceux obtenus dans l’´etude d’autres n´ebuleuses.

Ainsi la m´ethode hybride MASS-NMF a ´et´e la seule alternative pour obtenir des r´esultats satisfaisants pour l’´etude de ces donn´ees.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons propos´e une m´ethode de SAS g´eom´etrique. L’objectif vis´e lors de la construction de la m´ethode MASS ´etait de r´eduire la dimension des zones d’analyse de la m´ethode SpaceCORR `a un unique ´echantillon spatial. La m´ethode MASS n´ecessite des donn´ees non n´egatives et pr´esentant des propri´et´es de parcimonie. Nous avons ´egalement propos´e une hybridation de MASS et de la MC-NMF pour tirer parti des avantages des deux m´ethodes utilis´ees seules.

Nous avons ensuite effectu´e un ensemble de tests sur donn´ees synth´etiques r´ealistes per- mettant d’´evaluer les performances de ces m´ethodes et de d´efinir les conditions d’application des deux versions hybrides propos´ees.

Pour finir nous avons utilis´e nos m´ethodes sur les donn´ees r´eelles qui ont motiv´ees cette contribution. La pertinence des r´esultats obtenus de notre cot´e d’une part, et par S. Foschino dans l’´etude d’une autre n´ebuleuse d’autre part, nous permet de valider cette approche.

Dans le chapitre suivant, nous d´eveloppons une autre approche permettant de relˆacher les conditions de parcimonie impos´ees par SpaceCORR en permettant au zones d’analyse de contenir plusieurs sources actives, au prix d’une contrainte de parcimonie suppl´ementaire.