Ellipsom´etrie g´en´eralis´ee, d´eveloppements et applications r´ecentes . 98

Il existe de nombreuses variantes instrumentales d’ellipsom´etrie g´en´eralis´ee utilisant

l’un ou l’autre des formalismes de Jones ou de M¨uller. Diff´erents travaux ont ´et´e publi´es

sur l’extension de techniques classiques d’ellipsom´etrie conventionnelles `a l’ellipsom´etrie

g´en´eralis´ee ou sur le d´eveloppement de nouvelles configurations instrumentales. Azzam

et Bashara [110] ont propos´e, au d´ebut des ann´ees 70, pour la premi`ere fois une

exten-sion de l’ellipsom´etrie `a annulation `a l’ellipsom´etrie g´en´eralis´ee. Au milieu des ann´ees

70, Hauge [54] a utilis´e un ellipsom`etre `a compensateur tournant pour mesurer des

sur-faces anisotropes uniaxes. C’est cependant depuis le milieu des ann´ees 90 que la

tech-nique de l’ellipsom´etrie g´en´eralis´ee a fait l’objet de d´eveloppements importants. Schubert

et diff´erents autres auteurs ont utilis´e des dispositifs conventionnels de type analyseur

tournant pour la caract´erisation de diff´erentes sortes de mat´eriaux anisotropes tels que

par exemple dioxyde de titane uniaxe [111], films minces de nitrure de bore [112],

sys-t`emes `a cristaux liquides [113], films monocristallins de CdAl2Se4 [114], ou l’´etude de la

bir´efringence dans Al0.48Ga0.52InP2 [115]. Un ellipsom`etre infra-rouge `a transform´ee de

Fourier de type analyseur tournant [116–119] ou de type polariseur tournant et

compen-sateur tournant [120, 121] a ´egalement ´et´e utilis´e. Laskarakis a utilis´e un ellipsom`etre

conventionnel `a un modulateur photo´elastique pour mesurer 12 ´el´ements de la matrice

de M¨uller [122] en effectuant plusieurs mesures pour diff´erentes positions des ´el´ements

fixes. Lecourt a utilis´e un ellipsom`etre conventionnel `a polariseur tournant pour

carac-5.1 - Ellipsom´etrie g´en´eralis´ee

t´eriser des films Langmuir-Blodgett anisotropes [123]. Au sein de notre laboratoire un

ellipsom`etre conventionnel de type polariseur tournant `a trois ´el´ements a ´et´e utilis´e pour

d´eterminer les propri´et´es optiques de l’iodure mercurique [66, 67]. Jellison a d´evelopp´e

un ellipsom`etre `a matrice de M¨uller `a double modulateur [43, 124] et a appliqu´e cette

technique `a l’´etude de diff´erents mat´eriaux anisotropes tels que dioxyde de titane, niobate

de lithium ou oxyde de zinc [125–131]. Kaplan a utilis´e un ellipsom`etre `a modulation de

phase utilisant un modulateur photo´elastique ainsi qu’un polarim`etre `a division

d’ampli-tude pour la caract´erisation de suspensions de particules [132–134]. Collins et son ´equipe

ont d´evelopp´e un ellipsom`etre `a compensateur tournant permettant de mesurer le

vec-teur de Stokes de la lumi`ere r´efl´echie sur un ´echantillon lorsque la lumi`ere incidente est

polaris´ee lin´eairement [135]. Cet instrument a ´et´e appliqu´e `a l’´etude de divers types de

films minces [136–139]. Cette ´equipe a ´egalement d´evelopp´e un ellipsom`etre `a matrices

de M¨uller `a double compensateur tournant [45, 140, 141] avec diverses applications par

exemple sur des mat´eriaux semi-conducteurs [142,143] ou des films structur´es anisotropes

transparents [144]. D’autres informations sur ces instruments et leurs applications sont

donn´ees dans les r´ef´erences [145, 146].

Le formalisme de Jones et celui de Stokes-M¨uller constituent deux approches poss´edant

chacune ses sp´ecificit´es si bien qu’il est difficile de les comparer directement. L’approche

du formalisme de Jones reste n´eanmoins plus facile `a mettre en œuvre puisqu’elle est

g´en´e-ralement bas´ee sur des configurations d’instrument d´ej`a existantes. L’approche bas´ee sur

le formalisme de Stokes-M¨uller s’appuie sur des instruments plus complexes. La mesure de

matrices de M¨uller n´ecessite en effet la pr´esence d’un ´el´ement compensateur [43,145,146],

qui constitue ´egalement un ´el´ement suppl´ementaire `a calibrer. Les instruments bas´es sur

l’approche de Jones tels que ceux de type polariseur ou analyseur tournant sont n´eanmoins

souvent limit´es par une mesure qui ne donne pas acc`es directement `a l’ensemble des

pa-ram`etres de Jones de l’´echantillon. Les ellipsom`etres `a matrice de M¨uller, notamment les

instruments `a double modulation, ont l’avantage de fournir l’ensemble des coefficients de

la matrice de l’´echantillon en une seule mesure, ce qui n’est pas le cas des instruments

conventionnels `a simple modulation pour lesquels plusieurs mesures sont n´ecessaires dans

diff´erentes configurations de l’instrument pour d´eterminer les angles ellipsom´etriques

g´e-n´eralis´es. Les instruments permettant de d´eterminer directement la matrice de M¨uller de

l’´echantillon fournissent plus d’informations. La matrice de M¨uller donne notamment

ac-c`es `a la d´epolarisation, bien que cette d´epolarisation reste difficile `a exploiter. Elle fournit

´egalement plus de coefficients num´eriques que la matrice de Jones mais tous ces coefficients

ne sont pas ind´ependants et contiennent de nombreuses redondances [44, 45, 142, 143]. Le

principal inconv´enient de la matrice de M¨uller est qu’elle reste assez lourde `a exploiter

en terme de mod´elisation de l’´echantillon. En effet le calcul et la mod´elisation utilisent et

donnent comme r´esultats directs des matrices de Jones [44].

5.1.3 Exploitation des donn´ees exp´erimentales, cas g´en´eral

Une fois les param`etres ellipsom´etriques g´en´eralis´es acquis, on peut mod´eliser

l’´echan-tillon. Les seuls cas inversibles analytiquement sont des cas particuliers de la r´eflexion

sur un substrat. En dehors de ces cas simples, la d´emarche g´en´eralement adopt´ee est,

comme dans le cas d’´echantillons isotropes, de construire un mod`ele de notre ´echantillon

en le repr´esentant de mani`ere g´en´erale par un empilement de couches compris entre deux

milieux semi-infinis. L’exploitation des mesures ellipsom´etriques consiste alors `a

remon-ter aux caract´eristiques de l’´echantillon en ajustant les param`etres du mod`ele th´eorique

jusqu’`a minimiser, voir annuler l’´ecart entre les points de mesure et les points simul´es.

Afin de fiabiliser la mod´elisation de l’´echantillon, il est judicieux de collecter un maximum

d’informations sur cet ´echantillon. Les param`etres que l’on peut alors utiliser sont les

angles d’incidence de l’onde et l’orientation de l’´echantillon.

L’angle d’incidence φ a une influence directe sur les param`etres de Jones de

l’´echan-tillon. Une accumulation de mesures en fonction de l’angle d’incidence n´ecessite le recours

`a un mod`ele de l’´echantillon prenant en compte l’angle d’incidence. Cette technique peut

donner de bons r´esultats dans le cas d’une g´eom´etrie simple telle que la r´eflexion sur un

substrat sans effets d’interf´erence mais elle paraˆıt plus difficile `a exploiter dans le cas de

couches minces. En outre, Aspnes [147] et De Smet [148] ont montr´e que cette ´etude ne

permet pas d’acc´eder aux constantes optiques d’un mat´eriau uniaxe ayant son axe optique

perpendiculaire `a la surface de l’´echantillon.

L’orientation de l’´echantillon dans le cas d’un mat´eriau anisotrope est fondamentale.

G´en´eralement, dans le cas d’un milieu uniaxe, l’orientation est rep´er´ee par les angles

d’Eu-ler. L’angle ϕ est d´efini comme ´etant l’angle entre le plan d’incidence et la projection de

l’axe optique sur la surface de l’´echantillon. Cet angle d´ecrit en fait la rotation de

l’´echan-tillon autour de l’axe normal `a sa surface, que l’on fait donc varier en tournant l’´echanl’´echan-tillon

autour de cet axe. La matrice de Jones d’un ´echantillon est d´efinie pour une orientation

de l’´echantillon. Il est particuli`erement int´eressant d’observer l’´evolution de la matrice de

Jones normalis´ee en fonction de l’angleϕsi on connaˆıt un mod`ele de l’´echantillon prenant

en compte l’orientation.

Pour chaque valeur de ces angles d’incidence φ et azimutal ϕ on obtient une s´erie

d’angles ellipsom´etriques g´en´eralis´es. L’observation de l’´evolution de ces donn´ees avec les

angles d’incidence et d’orientation peuvent aider au choix d’un mod`ele dont on pourra

ajuster certains param`etres. L’´ecart entre les donn´ees mod´elis´ees et les donn´ees

exp´eri-5.1 - Ellipsom´etrie g´en´eralis´ee

mentales est ´evalu´e par une fonction test :

χ² =

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