La majorité des matériaux étudiés pour obtenir l’alignement de bandes sont contraints, cet effet est donc important et devra être traité. De manière générale, déformer le ma- tériau modifiera l’énergie potentielle interne générée par les forces coulombiennes entre les atomes. Donc, la position résultante de ceux-ci permettra de calculer les changements énergétiques. Pour un matériau donné, les potentiels de déformation seront utilisés à cette fin et sont donnés au tableau 2.2. Deux effets distincts affecteront la position énergétique des bandes : une contrainte hydrostatique, faisant référence à la pression qu’exercerait un fluide sur une masse submergée (force perpendiculaire à la surface) et une contrainte de cisaillement (« shear ») qui elle, fait référence à une force appliquée de manière tangente à la surface. La première affectera à la fois la bande de conduction et celle de valence, alors que la seconde aura comme effet de lever la dégénérescence au maximum d’énergie de la bande de valence. Il y aura alors deux bandes de valence distinctes : celle associée aux trous légers (lh) et celle associée aux trous lourds (hh). La figure 2.4 montre bien les effets de contrainte : de gauche à droite, en tension, en accord de maille et en compression. De manière qualitative, un matériau en tension verra son énergie de bande interdite diminuée alors qu’elle augmentera si celui-ci est en compression.
Figure 2.4 – Effet d’une contrainte en tension, nulle et en compression sur les bandes énergétiques où représente la différence de paramètre de maille f (87).
pas importante pour calculer l’énergie de bande interdite ou les masses effectives. Donc, la position des bandes n’est pas encore à prendre en considération : elle le sera lors du calcul des niveaux confinés. Le modèle de Pikus et Bir est utilisé pour quantifier l’effet des déformations hydrostatiques et de cisaillement. Pour ce faire, les potentiels de déformation présentés au tableau 2.2 sont utilisés. Dans les équations qui suivent, l’indice « c » fera référence à la bande de conduction et « v » à la bande de valence. Ce modèle a été utilisé pour un système InAs/InP et a donné des résultats concluants (50).
Binaire GaAs InAs GaSb InSb ac (eV) -7.17 -5.08 -7.5 -6.94
av (eV) -1.16 -1.00 -0.8 -0.36
b (eV) -2 -1.8 -2 -2.0
∆so (eV) 0.341 0.39 0.76 0.81
Tableau 2.2 – Potentiels de déformation hydrostatique des bandes de conduction et de valence (ac,v), potentiel de cisaillement (b) et décalage d’énergie de la bande « split off »
2.3.1 La contrainte hydrostatique
Le premier effet sera de modifier le volume de la maille élémentaire du matériau, tout en conservant les symétries selon les axes cristallins 1 0 0, 0 1 0 et 0 0 1, tel que montré à la figure 2.5.
Figure 2.5 – Représentation en deux dimensions du changement de volume d’un maté- riau contraint où l’axe horizontal est équivalent à celui perpendiculaire à la feuille (87).
Ce sont les potentiels de déformation ac,v qui sont utilisés et ils s’appliquent aux
deux bandes de valence dégénérées et à celle de conduction selon l’équation 2.7 (50). Les coefficients d’élasticité C11et C11 sont présentés au tableau 2.3. L’équation 2.1 est utilisée
pour les calculs des ternaires et quaternaires (seul l’InGaAs a un paramètre de courbure non nul de 2.61 eV pour ac).
δEHC,HV = 2ac,v(
C11− C12
C11
)f . (2.7)
Binaire GaAs InAs GaSb InSb
C11 (1011 dyn/cm2) 12.21 8.329 8.842 6.847
C12 (1011 dyn/cm2) 5.56 4.526 4.026 3.735
Dans un premier temps, le paramètre f sera évalué pour des valeurs de aInGaAsSbcalcu-
lées à l’aide de l’équation 2.1. Ceci signifie que les décalages en énergie seront maximaux. Lorsque la couche ne sera plus contrainte, le paramètre f (asubstrat−acouche
acouche ) sera nul puisque
la couche épitaxiale croît sur de l’InGaAsSb, qui remplace le GaSb comme hôte. Il y a aussi des cas intermédiaires où la couche est partiellement relaxée. L’effet de contrainte sera moindre et il sera possible de mesurer la relaxation expérimentalement par diffraction des rayons X (XRD) et donc d’obtenir f directement.
2.3.2 La contrainte de cisaillement
Par ailleurs, une seconde déformation aura un effet sur les bandes de valence unique- ment. Les plans cristallins symétriques mentionnés à la section précédente ne sont pas les seuls : il y a aussi des axes asymétriques (selon une diagonale, par exemple) dont l’angle change selon la déformation. Ceci aura pour effet de lever la dégénérescence au point Γ de la zone de Brillouin entre les bandes de trous lourds et légers, et nécessitera un second potentiel de déformation, applicable uniquement à ces bandes (50) :
δES = b(
C11+ 2C12
C11
)f . (2.8)
2.3.3 Effets sur l’énergie de bande interdite
Une fois ces valeurs calculées, le modèle de Pikus et Bir prédit deux nouvelles énergies de bande interdite associées aux trous légers et lourds (voir les équations 2.9 et 2.10) (50) :
EGLH = EG+ δEHC + δEHV + 1 2(δES+ ∆so) − 1 2 q (∆2 so− 2δES∆so+ 9δES2), (2.9)
où la valeur ∆so, décalage d’énergie de la bande « split off » du quaternaire, se calcule à
l’aide de l’équation 2.1 et des paramètres de courbure du tableau 2.4 Ternaire InGaAs GaAsSb InAsSb InGaSb
∆so (eV) 0.15 0.6 1.2 0.1
Tableau 2.4 – Paramètres de courbure de ∆so (7).
Tel que mentionné plus haut, un matériau en compression (f < 0) verra son énergie de bande interdite augmenter, alors que celui en tension (f > 0) subira l’effet inverse en ce qui concerne la déformation hydrostatique. Pour ce qui est du cisaillement, le trou à plus haute énergie sera le lourd en compression et le léger en tension. Lorsque le paramètre de maille de la couche est le même que celui du GaSb, il n’y a pas de déformation, et l’on retourne à la dégénérescence de niveaux (ELH
G = EGHH = EG).
Figure 2.6 – Énergie de bande interdite en fonction des compositions x et y d’un alliage d’InxGa1-xAsySb1-y contraint sur GaSb à 293 K.
La figure 2.6 montre assez bien la ligne où le quaternaire et le GaSb sont en accord de maille entre (x, y) = (0, 0) et (0.912, 1). Au-dessus de cette ligne, l’énergie est déterminée par le trou lourd, alors qu’en dessous, elle l’est pour le trou léger. Il est possible de
remarquer, en comparant avec le cas non contraint, que l’énergie est effectivement plus élevée dans la première région, et plus basse dans la seconde.
Étant donné l’objectif d’étudier des puits quantiques, ceux-ci seront complètement contraints. Selon Donati et coll., des puits quantiques d’InGaSb d’une épaisseur de 30 nm et moins n’auront pas relaxé pour des compositions inférieures à 30 % d’indium (81). L’énergie calculée ici sera donc l’énergie de plus basse recombinaison d’un puits suffisamment mince pour ne pas relaxer, mais assez large pour ne pas tenir compte des effets de confinement. Cette énergie sert donc comme guide pour évaluer l’énergie minimale d’émission pour une composition donnée. Le confinement aura pour effet d’augmenter cette énergie, la valeur ici sous-estime donc l’énergie d’un puits plus mince. D’un point de vue expérimental, ceci permet de sélectionner les appareils de détection ou d’excitation appropriés. En pratique, le confinement ou la température pourront servir à ajuster la longueur d’onde d’émission/absorption afin de rendre un alliage observable optiquement. Pour évaluer le confinement, il est nécessaire de connaître l’alignement des bandes et la masse effective des porteurs