2.6 Les puits quantiques
2.6.1 Calculs des niveaux énergétiques
Lorsqu’un porteur de charge est confiné (c) dans un puits de potentiel d’énergie selon la direction ˆz, tel que montré à la figure 2.12, sa fonction d’onde sera reformulée selon
l’équation 2.23 :
Figure 2.12 – Puits de potentiel carré fini de barrière de potentiel V0 montrant la
fonction d’onde du premier niveau confiné E1 où les zones I et III sont à l’extérieur du
puits et la zone II à l’intérieur.
Il faudra alors résoudre l’équation Schr¨odinger dans le puits (zone II) et à l’extérieur de
celui-ci (zones I et III) dans la direction ˆz :
− ¯h 2 2m d2 dx2F c n(z) + V (z)F c n(z) = EF c n(z), (2.24)
où V(z) est nul dans le puits ou égal à V0à l’extérieur de celui-ci. Les solutions à l’équation
2.24 sont :
Fnc(z) = Ae−κ2z+ Beκ2z, (2.25)
Fnc(z) = Csin(κ1z) + Dcos(κ1z), (2.26)
Fnc(z) = F e−κ2z+ Geκ2z. (2.27)
La première et la dernière solution correspondent au porteur dans les zones I et III (lorsque l’énergie E est inférieure à V0), alors que celle du centre est pour un porteur dans le puits.
κ1 = √ 2mE ¯ h , (2.28) κ2 = q 2m(E − V0) ¯ h . (2.29) La fonction enveloppe Fc
n(z) devra respecter les conditions aux frontières aux interfaces du
puits et l’obtention des énergies propres du système passera par la résolution d’équations transcendantales. Il est possible de résoudre le système d’équation numériquement et la démarche utilisée sera celle de Fafard et coll. (88) qui résout les équations d’un puits de potentiel rectangulaire unique.
[tan(Lp 2¯h q 2m∗ pE)] −1n+1 − (−1)n+1 s m∗ p m∗b( V0 E − 1) = 0. (2.30)
Les différents paramètres sont les suivants : Lp pour la largeur du puits, m* les masses
effectives (« b » pour barrière, le GaSb), V0 le décalage entre les bandes, et n le énième
niveau considéré. La valeur maximale de n est donnée par :
nmax = 1 + Int( Lp 2¯h q 2m∗ pV0 π/2 ). (2.31)
Le cas le plus simple de puits quantique rectangulaire est pour une barrière de poten- tiel infinie : V0 = ∞. Pour un puits fini, les niveaux énergétiques seront différents et
respecteront l’inégalité suivante :
En−1(L, ∞) ≤ En ≤ En(L, ∞), (2.32)
c’est-à-dire que l’énergie pour un puits fini sera égale ou plus petite que celle du cas infini, et que, pour un n inférieur, l’énergie devrait l’être aussi, ou équivalente. L’énergie associée au confinement est donnée par :
En(n, ∞) = ¯ h2 2m∗ p (nπ Lp )2. (2.33)
Enfin, pour trouver l’énergie finie pour un cas concret, il est possible d’itérer sur l’ensemble des énergies et de trouver la largeur qui y est associée (équation 2.34). En procédant ainsi, il est possible de revenir en arrière et de trouver l’énergie d’une largeur donnée. C’est cette méthode itérative qui permettra de trouver l’énergie de confinement.
L(En) = 2¯h q m∗ pEn [tan−1([−1]n+1[ s m∗ p m∗b( V0 E − 1)] −1n+1 + Int(n 2)π)]. (2.34)
Peu importe la couche, seront calculées les énergies des électrons (é), trous lourds (hh) et trous légers (lh). Dans le cas où l’énergie est plus grande que la barrière, cela signifie que ce niveau n n’existera pas. Il y aura au moins un niveau confiné pour chaque porteur, mais celui-ci pourrait être à la même énergie que celle de la barrière. À cette énergie, le porteur pourra facilement fuir le puits et se déplacer d’un matériau à l’autre. Sans entrer dans les détails de règles de sélection optique (89), la figure 2.12 montre que le premier niveau confiné a une fonction d’onde impaire propre à la première harmonique d’une onde stationnaire (n=1). Puisque la recombinaison optique est proportionnelle au recouvrement des fonctions d’onde de l’électron (n) et du trou (m), seules les transitions où n = m seront observables.
Afin de rendre compte des mesures expérimentales, c’est ensuite la valeur de V0, ou
en fait le VBO des binaires, qui sera changée et qui, par le fait même, modifiera l’éner- gie de confinement. Lorsque l’accord entre les valeurs expérimentales et les prédictions théoriques est satisfaisant et reproductible pour plusieurs échantillons, le VBO optimisé donne l’alignement entre les binaires.
Dans le chapitre 4, lorsqu’il sera question d’une transition entre un état électronique et un état de trou, la nomenclature suivante sera utilisée : EH11, EL11, EH22, etc. Ceci signi-
Figure 2.13 – Schéma des différents niveaux confinés dans un puits quantiques pour différentes largeurs.
fie une transition entre les premiers états confinés électronique et trou lourd, les premiers états confinés électronique et de trou léger, et les deuxièmes états confinés électronique et trou lourd. S’il n’y a qu’un chiffre, par exemple EL1, c’est le premier état électronique confiné et le haut de la bande de valence trou léger de la barrière (l’état confiné ayant la même énergie que celle du haut de la bande de valence de la barrière, le trou peut facilement se délocaliser).
3
Techniques expérimentales
Plusieurs techniques expérimentales ont été utilisées et les équipements, montages, ca- librations et traitements de données seront vus en détails dans ce chapitre. Trois sphères expérimentales seront abordées, soit l’épitaxie par jets moléculaires (MBE), la caractérisa- tion de la structure par diffraction des rayons X (XRD), spectroscopie de rétrodiffusion de Rutherford (RBS), microscopie électronique à balayage (SEM) et microscopie électronique par transmission (TEM), et la caractérisation optique par absorption, photoluminescence (PL), réflectance photo-modulée (PR) et réflectance électro-modulée sans contact (CER).
3.1
Épitaxie par MBE
L’épitaxie par jets moléculaires est une méthode de croissance de matériaux qui permet le dépôt d’atomes ou de molécules sous ultra haut vide (UHV). Le principe de base est de chauffer un élément dans un réservoir (creuset) et de diriger ce flux d’atomes ou de molécules gazeux vers la surface de croissance. Pour une température donnée, il y aura une pression de vapeur associée. Avec une ingénierie optimale de la cellule à effusion (cellule de Knudsen, qui contient le creuset), les atomes sortiront de celle-ci sous forme d’un jet d’atomes dont la densité sera maximale et uniforme au centre du jet. Cette technique de croissance épitaxiale comporte plusieurs avantages.
D’abord, les éléments utilisés sont purs (6N pour l’indium, 7N pour l’antimoine et le gallium et 7N5 pour l’arsenic) et solides, ce qui limite l’incorporation d’impuretés. Puisqu’il s’agit d’un système UHV, une fois de plus, la présence de contaminants est limitée. Aussi, le substrat est chauffé, ce qui donne un certain contrôle sur l’énergie des atomes en surface afin d’augmenter ou de réduire leur mobilité, leur adsorption/désorption ou la ségrégation. Enfin, dans le cas de la croissance de semi-conducteurs III-V, le taux de croissance est dicté par les éléments III (Ga et In) dont le coefficient de collage est
pratiquement unitaire.
Les jets moléculaires sont contrôlés par des obturateurs, contrôlés par ordinateur, permettant ainsi de former des hétérojonctions abruptes. Les débits des cellules V sont contrôlés par des valves motorisées. Dans les deux cas, les changements de flux s’opèrent en quelques dizaines de millisecondes.