1. Introduction 143
3.5. Effet du mouvement des grains
m C C C wt
Figure 4- 29 : Carte de composition relative en soluté et position des liquidus et solidus (en rouge) pour (a) Cas 1, (b) Cas 2 et (c) Cas 3.
La Figure 4- 28 permet également de comparer les profils de taille de grains et de composition obtenus par le modèle { ceux obtenus par l’expérience dans le cas de l’alliage affiné. On constate qu’aucun des trois cas présentés ici ne permet de prédire ne serait-ce que qualitativement les résultats expérimentaux. La taille des grains est largement surestimée et l’augmentation de la taille des structures au centre du lingot n’est pas retrouvée par l’expérience. A l’inverse, l’intensité des macroségrégations est sous-estimée, même si la ségrégation centrale négative est retrouvée par le calcul.
3.5. Effet du mouvement des grains
Nous avons vu que nous ne parvenons pas à prédire les hétérogénéités de composition et de tailles de structures lorsque le mouvement des grains est négligé. Voyons donc comment les prédictions sont modifiées dans le Cas 4, lorsque leur mouvement est pris en compte.
169 (a) Cas 3 (b) Cas 4-a (c) Cas 4-b (d) Cas 4-c
Vl [m/s]
(e) Cas 3 (f) Cas 4-a (g) Cas 4-b (h) Cas 4-c
[ ]
T C
Figure 4 30 : (abcd) Carte et lignes de courant (en noir) de la vitesse intrinsèque du liquide, et (e -f-g-h) carte de température, pour le Cas 3 et pour le Cas 4 pou r trois valeurs de la fraction de blocage des grains (liquidus ligne de blocage des grains et solidus en rouge).
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La morphologie des grains est supposée globulaire et trois fractions de blocage des grains sont étudiées (Cas 4-a : gbloc=0,3, Cas 4-b : gbloc=0,4 et Cas 4-c : gbloc=0,5). L’impact du mouvement des grains sur l’écoulement de la phase liquide et sur le refroidissement est illustré Figure 4- 30.
L’écoulement et la géométrie de la zone pâteuse y sont donnés pour le Cas 3 (sans mouvement des grains) et pour le Cas 4 pour trois fractions de blocage des grains (Figure 4- 30-a à Figure 4- 30-d). On peut voir que la zone dans laquelle l’écoulement est contrôlé par le retrait diminue lorsque le mouvement des grains est pris en compte, tandis que la zone où l’écoulement est contrôlé par la convection thermo-solutale et le mouvement des grains augmente. De plus, la prise en compte du mouvement des grains amplifie le mouvement de convection du liquide dans le bain liquide. En effet, les grains plus denses que le liquide sédimentent vers le centre du lingot et entrainent le liquide. On voit donc clairement que l’écoulement est modifié lorsque le mouvement des grains est pris en compte.
De même, le refroidissement est impacté par le mouvement des grains. Les grains se forment principalement près de la paroi et en sédimentant, transportent la chaleur latente vers le centre du lingot. Le refroidissement au centre est d’autant plus important que la fraction de blocage gbloc est élevée (Figure 4- 30-e à Figure 4- 30-h).
(a) (b)
Figure 4- 31 : (a) Profil de diamètre de grain et (b) profil de composition relative en soluté, dans le Cas 3 et le Cas 4 pour trois valeurs de la fraction de blocage des grains, ainsi que les résultats expérimentaux.
Comme attendu, lorsque le mouvement des grains est pris en compte, la taille des grains est plus homogène et en moyenne deux fois plus faible que dans le Cas 3 (Figure 4- 31-a). La taille de grains prédite se rapproche de celle mesurée expérimentalement. La zone de germination, située tout le long du liquidus dans le Cas 3, est désormais localisée près de la paroi le long de l’isoligne de blocage des grains. Comme les grains quittent la zone de germination, la surfusion y est beaucoup plus élevée, comme on le voit Figure 4- 32-a. Le taux de germination, défini { l’équation (4.1), est alors nul au centre du produit et beaucoup plus élevé près de la paroi (Figure 4- 32-b). Même si la zone de germination est moins grande, plus de grains sont donc formés.
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(a) (b)
Figure 4- 32 : (a) Profil de surfusion maximale (en valeur absolue) et (b) profil de taux de germination, dans le Cas 3 et le Cas 4 pour trois valeurs de la fraction de blocage des grains.
Le mouvement des grains impacte également la formation des macroségrégations, comme on le voit Figure 4- 31-b. Les grains sédimentent vers le centre du lingot, donc la ségrégation y devient plus négative. La largeur du palier de blocage des grains observé au centre du lingot se traduit par un palier de ségrégation négative. A l’inverse, les grains quittent la zone de germination donc la ségrégation devient plus positive dans la moitié extérieure du lingot.
Plus précisément, on observe une diminution importante de la composition en soluté au niveau du palier de blocage des grains (Figure 4- 33). La variation temporelle de la composition moyenne dans le repère attaché { la lingotière s’exprime comme :
0 l s m l l l s s s C g v C g v C t (4.2)
En supposant la diffusion parfaite dans les deux phases (modèle des bras de levier), cette équation devient dans le repère lié au lingot solide (donc se déplaçant à la vitesse vcpar rapport au repère d’origine):
1
l
m l s s c s s c l l c DC T k C g v v kg v v g v v Dt m (4.3)Sur le front de blocage, le premier terme de droite est dominant et fortement négatif. On retrouve la diminution de la composition en soluté au niveau du blocage des grains au centre du lingot. Près de la paroi, un tel raisonnement n’est plus possible car la germination se passe précisément le long de l’isoligne de blocage des grains. L’hypothèse des bras de levier n’est donc plus adaptée et la variation de la composition moyenne est plus complexe { exprimer.
Les cartes de ségrégation relative en soluté données Figure 4- 33 permettent également de voir l’effet du retrait : la ségrégation négative induite par le blocage des grains est amplifiée par le retrait dans la zone poreuse au centre. On observe donc en plus du plateau de ségrégation négative (de la largueur du plateau de blocage des grains) un pic de ségrégation plus négative au centre.
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(a) Cas 3 (b) Cas 4-a (c) Cas 4-b (d) Cas 4-c
0 0 [ .%] m C C C wt
Figure 4- 33 : Carte de composition relative en soluté, liquidus, ligne de blocage des grains et solidus en rouge pour le Cas 3 et pour le Cas 4 pour trois valeurs de la fraction de blocage des grains.
Faire varier la fraction de blocage des grains a un impact relativement faible sur la structure de l’écoulement (Figure 4- 30). On peut constater Figure 4- 34-a que la position de l’isoligne de blocage des grains varie très peu lorsque l’on fait varier gbloc de 0,3 à 0,5.
173 (a) Cas 4 –a,b,c (b) Cas 5 –a,b,c (c) Cas 6 –a,b,c
Figure 4- 34 : Effet de la fraction de blocage des grains sur la position des isolignes de liquidus (gs=0), de solidus (gs=1) et de blocage des grains (genv=gbloc) pour (a) le Cas 4, (b) le Cas 5 et (c) le Cas 6. (gbloc=0,3 en rouge, gbloc=0,4 en bleu et gbloc=0,5 en vert). Dans chaque carte, la position des liquidus et solidus dans le Cas 3 est rappelée en traits noirs.
Les isolignes de liquidus, de blocage et de solidus sont en effet tracées Figure 4- 34 pour les trois fractions de blocage et comparées à celles obtenues dans le Cas 3 (en noir). Si la position du front de blocage ne change pas avec la valeur de la fraction de blocage choisie, c’est parce que la solidification et le refroidissement sont modifiés par ce paramètre. Lorsque le blocage des grains est plus tardif (Cas 4-c), la densité et le diamètre des grains quittant la zone de germination près de la paroi sont plus élevés, comme on peut le voir Figure 4- 35. On donne Figure 4- 35 la carte de densité de grains dans la zone de mouvement des grains, ainsi que les isolignes de tailles de grains (en blanc) et les vecteurs de la vitesse intrinsèque du solide (dans le repère attaché au moule, en noir), et ce pour les trois fractions de blocage :
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N [m-3]
Figure 4- 35 : Effet de la fraction de blocage des grains sur la croissance et le mouvement des grains dans la zone de germination. La densité de grains est donnée en couleur, le diamètre des grains par des isolignes blanches pour 30 60 et 90μm et leur vitesse intrinsèque (dans le repère attaché au moule) en vecteurs noirs.
Lorsque la fraction de grain de blocage est plus importante, les grains peuvent quitter la zone de germination jusqu’{ des fractions plus élevées, donc la zone de mouvement des grains près de la paroi s’élargit, comme on peut le voir Figure 4- 35. De plus, la surfusion et donc le taux de germination y sont plus élevés (Figure 4- 32-a et Figure 4- 32-b). On voit Figure 4- 35 que la densité et le diamètre moyen des grains dans cette zone sont plus élevés. La vitesse de transport des grains est donc plus élevée et favorise l’écoulement liquide dans le sens horaire. Le refroidissement et la solidification sont alors plus rapides et les grains sont bloqués presque { la même altitude. On peut voir l’impact de la fraction de blocage sur le refroidissement Figure 4- 30.
Au centre du lingot, l’empilement des grains au niveau de la fraction de blocage induit un saut de fraction solide et de densité de grains. Lorsque les grains sont bloqués à une plus grande fraction solide, le gradient de fraction solide est plus élevé dans la zone pâteuse, menant à un blocage des grains à la même altitude. Plus près de la paroi, la zone de mouvement des grains est beaucoup plus réduite mais elle augmente de façon significative lorsque le blocage est retardé, d’où l’effet amplifié du mouvement des grains sur la germination (Figure 4- 32-b). Dans cette zone, on n’observe pas de saut de densité de grain au niveau du blocage des grains, ce qui indique que le blocage ne se fait pas par empilement comme au centre du lingot mais par croissance.
Cependant, quelle que soit la valeur de la fraction de blocage, on ne parvient pas à prédire les tendances observées expérimentalement en termes de macroségrégations (Figure 4- 31-b). La largeur de la zone de ségrégation négative est surestimée et on ne retrouve pas la ségrégation très positive à x=80mm. Des tests menés avec des fractions de blocage plus faible (gbloc=0,1 et gbloc=0,2) mènent { des profils de ségrégations similaires. Seule l’intensité des ségrégations est réduite lorsque la fraction de blocage diminue.
De même, la perméabilité de la zone empilée n’influe pas sur la formation des ségrégations de façon notable. En effet, on a montré au chapitre précédent (en lingot) qu’augmenter la valeur du DAS augmentait la profondeur de la zone poreuse impactée par la convection naturelle. Or la convection naturelle a un impact négligeable sur la formation des
175 macroségrégations dans notre cas et l’écoulement est contrôlé par le retrait dès la fraction de blocage des grains. La prise en compte des autres éléments d’alliage dans l’estimation de la masse volumique de la phase liquide, qui réduit le coefficient d’expansion volumique solutale d’environ 30%, n’a pas plus d’impact. Les forces motrices principales dans la zone de grains mobiles sont la convection thermique et l’entrainement des grains.
La prise en compte du mouvement des grains permet par contre de prédire l’ordre de grandeur de la taille des structures, qui était largement surestimée lorsque le mouvement des grains était négligé. Ainsi, si le mouvement des grains permet de prédire de façon plus précise la taille des structures, le critère pour leur blocage induit un palier au centre du lingot en termes de ségrégation qui n’est pas observé expérimentalement.