Ecoulements révélateurs des zones rigides et liquides : les expériences de de Souza- Souza-Mendes (2007) et de Luu (2015) Souza-Mendes (2007) et de Luu (2015)

Une partie des investigations menées avec le modèle 3D (cf. CHAPITRE 4) porte sur la possibilité d’identifier au sein des écoulements de fluides à seuil les zones rigides et liquides, à partir de modèles régularisés. Pour traiter cet aspect, notre choix s’est orienté vers les expériences de de Souza-Mendes (de Souza Mendes et al., 2007) et de Luu (Luu et al., 2015). Ces écoulements conduisent à des comportements à la fois cisaillé liquide et rigide des matériaux lorsque ceux-ci s’écoulent dans les géométries testées.

De Souza-Mendes (de Souza Mendes et al., 2007) a expérimenté des écoulements de fluides à seuil au sein d’une cavité fermée de section circulaire (cf. Figure 32). Le passage de l’écoulement dans la géométrie fait apparaître à la fois des zones liquides cisaillées et des zones au comportement rigide (image de droite sur la. Figure 32). En faisant varier les caractéristiques de la géométrie et les débits d’écoulement, de Souza-Mendes fournit, en tant que données expérimentales, la proportion de volume cisaillé dans la cavité (estimée à partir des prises d’image).

Figure 32 : Expériences de de Souza-Mendes (de Souza Mendes et al., 2007) des écoulements non-newtoniens à travers une cavité de section circulaire : dispositif expérimental (image de gauche) et visualisation de l’écoulement par technique PIV (image de droite ; la zone cisaillée

correspond à la zone centrale de l’image présentant des lignes de courant blanches). En marge des données expérimentales, de Souza-Mendes fournit les résultats d’une approche numérique 2D mise en œuvre avec des modèles régularisés pour la détection des zones rigides et liquides (de Souza Mendes et al., 2007). La comparaison avec les données expérimentales montre une surestimation permanente des zones cisaillées par cette approche numérique (cf. Figure 33). Les auteurs ont investigué le degré d’incertitude de cette approche. Pour certaines géométries, ils indiquent qu’une augmentation de 50 % sur le critère de contrainte est nécessaire pour faire correspondre les interfaces de transition rigide/liquide expérimental et numérique.

Figure 33 : Comparaison des résultats numériques (partie supérieure) avec les données expérimentales (partie inférieure) de de Souza-Mendes (de Souza Mendes et al., 2007) pour la

géométrie R0/R = 5 et L0/R0 = 1 : Carbopol à 0,09 % et τR* = 4 (colonne de gauche), Carbopol à

0,11 % et τR* = 2,6 (colonne de droite).

Les modèles régularisés classiques ne pouvant coïncider pleinement avec l’expérimental, des travaux ont été menés par de Souza-Mendes et Thompson (de Souza-Mendes, 2011; de Souza Mendes & Thompson, 2013) afin de développer des modèles élastoviscoplastiques thixotropiques dont la représentativité avec la physique des matériaux est accrue. Dos Santos (dos Santos et al., 2014) a notamment mis en œuvre ces modèles en simulant les écoulements avec une méthode d’éléments finis. Les calculs fournissent à la fois les champs de vitesse, de contrainte, de

expérimentales de de Souza-Mendes a mis en évidence de faibles écarts et a prouvé la robustesse de cette approche.

Figure 34 : Résultats numériques obtenus par dos Santos (dos Santos et al., 2014) : champ de déformation élastique pour une vitesse d’entrée u*=0,01.

De façon générale, l’état de l’art fait mention de ces deux approches numériques pour l’investigation des zones rigides et liquides dans des dispositifs d’expansion-contraction brusques : les régularisations rhéologiques (Naccache & Barbosa, 2007; Mitsoulis & Huilgol, 2004; Alexandrou et al., 2001; Jay et al., 2001) et les modèles de type élastoviscoplastiques (Nassar et

al., 2011; Saramito, 2007; Hermany et al., 2013; Belblidia et al., 2011). Les travaux récents (Link et al., 2015) mettent néanmoins en avant l’efficacité des modèles de type élastoviscoplastiques à

la recherche des zones caractéristiques de l’écoulement.

En complément des expériences de de Souza-Mendes, nous avons souhaité juger la capacité du code de calcul à représenter les zones rigides et liquides pour une autre typologie d’écoulement. Pour ce faire, notre choix s’est orienté vers les expériences de Luu (Luu et al., 2015). Ces dernières s’intéressent aux écoulements de fluides à seuil dans un canal fermé de section rectangulaire. La présence d’une marche brusque au niveau du radier de la conduite (cf. Figure 35) favorise l’apparition d’une zone morte pouvant être qualifiée de zone rigide. Une technique d’image de type PIV a été employée pour investiguer les lignes de courant et le champ de vitesse dans le dispositif conduisant à positionner la zone de transition au pied de la marche.

L’état de l’art ne recense qu’une seule investigation numérique des expériences de Luu. Il s’agit des simulations menées par Marly et Vigneaux (Marly & Vigneaux, 2017). Leur choix a retenu une approche de type Lagrangien augmenté pour décrire le comportement rhéologique du matériau. Les résultats obtenus mettent en exergue la robustesse de cette méthode à reproduire fidèlement les zones cisaillées et rigides, avec des déviations faibles par rapport à l’expérimental (cf. Figure 36).

Figure 35 : Expériences de Luu (Luu et al., 2015) des écoulements non-newtoniens par-dessus une marche brusque en canal rectangulaire fermé.

Figure 36 : Résultats des simulations numériques de Marly (Marly & Vigneaux, 2017) pour un nombre de Bingham égal à 50 : lignes de courant, zones rigides et lignes de suivi (en pointillés

noirs) (image de gauche) pour les profils de vitesse (image de droite).



De l’état de l’art, il ressort que les modèles régularisés sont peu privilégiés pour détecter numériquement les interfaces séparant les zones rigides et liquides au sein des écoulements de fluides non-newtoniens à seuil. De nombreux travaux ont développé des approches alternatives aboutissant à des résultats proches des observations expérimentales, notamment en cherchant à représenter les déformations élastiques des matériaux. Dans le cadre de ces travaux, la détection des zones rigides et liquides présentent un intérêt secondaire vis-à-vis de la simulation des écoulements à surface libre de laves torrentielles. Nous veillerons à représenter la rhéologie des laves dans le code de calcul avec des modèles régularisés couramment employés (bi-visqueux et Papanastasiou). Néanmoins nous investiguerons la tendance fournie par le modèle numérique dans la représentation des zones rigides et liquides (sous-estimation ou surestimation) afin d’évaluer la représentativité du code de calcul, compte-tenu de leur degré d’approximation.