Ecoulement de Poiseuille 3D en injection

De nombreuses pièces injectées présentent des parties très minces. Lors de la phase d'injec- tion, nous avons un front de matière qui avance et donc un écoulement essentiellement 2D correspondant à un écoulement de Poiseuille. Le logiciel REM3D qui dispose d'un mailleur anisotrope est capable de faire des calculs pour ce type de géometrie car nous pouvons concentrer les éléments dans la direction la plus ne et avoir ainsi une bonne approxima- tion du tenseur d'orientation malgré la faiblesse de l'approximation (P 0).

Nous allons étudier l'injection d'une plaque rectangulaire pour un moule plaque utilisé par Plastic Omnium. Cette plaque a donné lieu à de nombreux stages et il existe des résultats expérimentaux qui permettent une comparaison avec des résultats numériques [113]. La cavité est une plaque de dimension 200 × 600 mm, d'épaisseur modiable (2 à 4 mm) qui peut être alimentée par le dessus ou le coté. (voir gure 5.14 ). Nous nous intéressons, dans la suite, à l'orientation des bres obtenue numériquement pour les positions 1 à 4 correspondant aux zones où les mesures expérimentales ont été réalisées.

Fig. 5.14  Géométrie de la plaque et position des échantillons pour les mesures expéri- mentales

a ) La géométrie et les paramètres du calcul

Cette étude a été principalement menée par un stagiaire [21], l'objectif étant d'étudier l'inuence du maillage, des relations de fermeture, et du rapport de forme sur les résultats d'orientation. La plaque étant alimentée par le centre, les calculs ont été réalisés sur le quart de la plaque (voir gure 5.15). Comme le montre la gure 5.15 la taille de maille est beaucoup plus petite dans l'épaisseur près du plan de symétrie et dans la carotte d'ali- mentation. Les plaques sont injectées en pleine peau au centre de la pièce par une carotte directe. Le matériau utilisé est un polypropylène chargé à 30 % de bres de verre longues (PP GFL 30). La température matière est de 270C alors que la température du moule est de 30C. Le temps d'injection est de 3.99 s pour une épaisseur de plaque de 4 mm. Trois maillages anisotropes sont considérés :

 un maillage de référence avec 15 éléments dans l'épaisseur,  un maillage grossier avec 7 éléments dans l'épaisseur,  un maillage n avec 20 éléments dans l'épaisseur

Fig. 5.15  Visualisation du maillage utilisé

Le tableau 5.4 donne certaines précisions concernant les maillages utilisés ainsi que les temps de calcul nécessaires à l'obtention des résultats. Nous pouvons en déduire que le pas de temps doit être de 10−2 _{s. Les paramètres par défaut pour l'équation de Folgar et}

Tucker sont donnés dans le tableau 5.5.

Type de maillage Nbr de noeuds Nbr d'éléments tps de calcul Nbr d'incréments Maillage de référence 10471 52000 2 h 12 min 37 sec 287

Maillage grossier 4249 19048 _{0 h 48 min 44 sec 257}

Maillage n 17974 91238 _{4 h 48 min 05 sec 338}

Tab. 5.4  Informations sur la taille des maillages et sur les temps de calcul.

Paramètres du modèle d'orientation Valeur orientation initiale isotrope 3d équation de fermeture quadratique coecient d'interaction 0.001

rapport de forme 8.8

Np, Ns 0

b ) Inuence du maillage

Le calcul est arrêté à 98 % du remplissage et l'étude consiste à comparer les résultats obtenus pour la première composante du tenseur d'orientation, pour chaque échantillon (P1, P2, P3 et P4) et pour les trois maillages (Figures 5.16 et 5.17).

Fig. 5.16  Inuence du maillage sur la composante axxdu tenseur d'orientation aux points

P1 et P2

Les résultats révèlent que la zone de coeur caractérisée par une orientation des bres trans- verse à la direction d'écoulement est la plus sensible à la qualité du maillage. Plus le maillage est n, plus la composante axx dans la zone de coeur est faible. Ce qui est assez

logique car une approximation P 0 donne la valeur moyenne par élément et plus l'élément est grand plus cette valeur va être importante dans la zone de coeur. Au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la zone d'alimentation (c'est à dire pour les zones d'analyse P3 et

P4) la valeur minimale de axx augmente et la zone de coeur nit par disparaître. Cette

tendance est plus marquée pour les maillages les moins ns. Cela peut s'expliquer par la nature de l'équation d'évolution de l'orientation de bres qui transporte les orientations précédemment calculées. L'erreur d'interpolation obtenue dans la zone d'analyse P2 du fait de l'utilisation d'un maillage grossier se répercute alors dans les zones avals.

Fig. 5.17  Inuence du maillage sur la composante axxdu tenseur d'orientation aux points

P3 et P4

Notons, cependant, que le maillage n'a pas d'incidence sur la taille de la zone de coeur mais plutôt sur la valeur minimale de axx, donc sur l'état d'orientation des bres dans cette zone.

Les résultats montrent, en outre, que près du seuil d'injection l'inuence du maillage est beaucoup moins marquée que dans les autres zones d'analyse ce qui tend une nouvelle fois à montrer que l'erreur d'interpolation croît au fur et à mesure que les orientations sont transportées.

En conclusion, la méthode utilisée pour la résolution de l'équation de Folgar et Tucker est certes robuste mais sensible à la nesse du maillage. Pour une bonne prédiction de l'état d'orientation des bres, notamment dans des zones telles que les zones de coeur, il est nécessaire d'utiliser un nombre d'éléments dans l'épaisseur de la pièce conforme à la nesse des résultats attendus. Nous préconisons, pour une bonne représentativité de l'état d'orientation, d'utiliser au moins une dizaine d'éléments dans l'épaisseur de la pièce. Dans une optique d'optimisation des temps de calcul il est donc nécessaire d'utiliser un mailleur

anisotrope permettant de dénir dans chaque direction des tailles de mailles diérentes et d'optimiser ainsi le nombre d'éléments requis pour le calcul de l'orientation. A l'heure actuelle, des travaux sont en cours an de mettre en place un solveur d'orientation P 1 qui s'aranchirait de la sensibilité des résultats au maillage.

c ) Inuence de la relation de fermeture

L'inuence des équations de fermeture sur l'orientation des bres a été largement traitée dans la littérature. Le module d'orientation de REM3D prend en compte diverses équations de fermeture issues de la bibliographie :

 les approximations simples telles que les équations quadratiques, linéaires et hy- brides,

 les approximations à coecients ajustables telles que la clôture Naturelle 2D ou encore la famille des équations orthotropes.

Sur cette même géométrie, nous avons également testé les relations de fermeture. Les résultats issus de ce stage [21] corroborent les tendances obtenues dans la littérature :

 l'orientation des bres est sensible à l'équation de fermeture,

 l'équation de fermeture quadratique surestime l'orientation des bres dans la di- rection d'écoulement,

 L'équation de fermeture hybride semble la plus appropriée, lorsque le coecient d'interaction n'est pas connu.