Dynamiques complexes

Dans la zone de transition entre les r´egimes de mont´ee et de descente de la goutte apparaissent des dynamiques complexes que nous allons d´ecrire dans cette section.

D´edoublement de p´eriode et sc´enario de transition vers le chaos

Pour des excitations mod´er´ees (0.3 < W eac < 0.6), il existe une gamme d’angles d’inclinaison o`u le for¸cage acoustique et la gravit´e sont du mˆeme ordre de grandeur. L’opposition de ces deux forces excite alors une dynamique de goutte instationnaire (carr´es sur la figure 4.21) dont un

exemple est repr´esent´e par sa section de Poincarr´e sur la figure 4.25, o`u yG d´esigne la position normale `a la surface du centre de gravit´e et vG sa vitesse.

0.5 1 1.5 2 −200 −100 0 100 y_G (mm) v G (mm/s)

Figure 4.25: Section de Poincarr´e pour une goutte de 10 µL `a W eac=0.36 et α=15.5˚.

On peut voir sur cette figure un d´edoublement de la p´eriode qui est connu pour ˆetre l’un des sc´enarios possibles de la transition vers le chaos. Le d´eclenchement de ce r´egime est li´e au nombre de Weber acoustique. En augmentant ce param`etre, des branches suppl´ementaires apparaissent sur le diagramme de phase (figure 4.26).

0.5 1 1.5 2 2.5 −200 −100 0 100 v G (mm/s) 0.5 1 1.5 2 −200 −100 0 100 y_G (mm) vG (mm/s)

S´eparation

A fort nombre de Weber acoustique, l’´etirement de la goutte peut aboutir `a sa division (voir figure 4.27). Le volume peut se diviser de diff´erentes mani`eres : par atomisation en haut de goutte (provoqu´e par la pression de radiation) ou sous les effets oppos´es de la gravit´e et de l’acoustique. Nous nous int´eresserons `a cette derni`ere qui apparait pour des angles d’inclinaison sup´erieurs `a 20˚.

La pression de radiation impose une d´eformation extrˆeme allant jusqu’`a plusieurs fois le rayon initial et la gravit´e tend `a faire descendre le liquide (figure4.27(a)-(b)). Dans ces conditions la pression capillaire n’est plus suffisante pour contenir ces deux effets oppos´es et la goutte se s´epare en deux. La majorit´e du volume emport´ee par la gravit´e vient alors se placer entre le transducteur et la goutte secondaire (figure 4.27 (c)). Cette derni`ere est stabilis´ee par l’augmentation de la pression capillaire (volume plus faible) et la diminution de l’´energie acoustique re¸cue qui est majoritairement capt´ee par la goutte principale. Ce m´ecanisme se r´ep`ete jusqu’au moment o`u la goutte la plus proche du transducteur (captant le maximum d’´energie) devient stable grˆace `a l’augmentation de sa pression capillaire (figure 4.27 (d)-(f)). L’influence de la gravit´e est alors minimis´ee et la dynamique de goutte est contrˆol´ee par l’acoustique. S’en suit une remont´ee de la goutte la plus basse qui r´ecup`ere les gouttes secondaires pour finalement reformer une seule goutte (figure 4.27 (g)-(h)). Or cette derni`ere est instable et la cascade de s´eparation recommence.

(a)   (b)   (c)   (d)  

(e)   (f)   (g)   (h)  

Figure 4.27: S´eparation d’une goutte de 10 µL `a W eac=1.67 et α=23˚.

Ce r´egime n’apparait que pour une gamme d’angles d’inclinaison et de puissances acoustiques restreinte. En effet, si l’inclinaison est trop faible, la goutte la plus grosse retombe tout pr`es de la secondaire et les deux gouttes se rassemblent rapidement. Par ailleurs, si la puissance acoustique est trop importante les gouttes secondaires montent sur le plan et aucune r´eformation n’est observ´ee. Un travail futur pourrait se concentrer sur l’´etude de cette cascade de mani`ere statistique.

4.5

Conclusion

L’´etude des gouttes pos´ees et pendantes nous a permis de comprendre les param`etres essentiels r´egulant la dynamique de la goutte. Nous avons montr´e que le d´etachement de la goutte de la surface ainsi que la fr´equence d’oscillation d´ependent essentiellement du param`etre d’´etirement de la goutte. La gravit´e tend `a augmenter le param`etre d’´etirement pour les gouttes pendantes et `

a le r´eduire pour les gouttes sessiles expliquant les r´eductions significatives du seuil de puissance n´ecessaires au d´etachement des gouttes et la diminution de la fr´equence des modes capillaro- inertiels observ´es dans le cas de gouttes pendantes. Puis la d´ecomposition de la vitesse de translation comme le produit de la fr´equence et du d´eplacement net a mis en ´evidence l’influence de la gravit´e et l’importance de l’amplitude d’oscillation sur la mobilit´e des lignes de contact. Finalement la saturation de la vitesse des gouttes sessiles est expliqu´ee grˆace aux ´evolutions non lin´eaires de la fr´equence et de l’amplitude d’oscillation avec l’´etirement de goutte.

Dans une seconde partie, la mise en comp´etition du for¸cage acoustique et de la gravit´e par l’utilisation d’un plan inclin´e a mis en exergue une vari´et´e de dynamiques int´eressantes avec notamment l’apparition d’un d´edoublement de p´eriode ou des m´ecanismes de fusion/division de la goutte. Cette richesse de dynamique met en avant le caract`ere auto-adaptatif du syst`eme ´

etudi´e. En dernier lieu, le d´epi´egeage de la goutte `a faible nombre de Weber ouvre des perspec- tives pour l’am´elioration du glissement de la goutte sur une surface induite par des ondes de Rayleigh.

Chapitre 5

D´ecollement et tri cellulaire en

microfluidique digitale par ondes

acoustiques de surface

Dans les chapitres pr´ec´edents, nous avons couvert diff´erents aspects fondamentaux de la mise en mouvement d’une goutte par ondes acoustiques de surface. Ces ph´enom`enes peuvent ˆetre utilis´es au sein d’un laboratoire sur puce (LSP). Le d´eplacement, le m´elange, le chauffage et la s´eparation de petites quantit´es de liquides constituent des ´etapes ´el´ementaires de ce type de syst`eme et peuvent ˆetre effectu´es par ondes acoustiques de surface [19]. Ces op´erations sont n´ecessaires `a un LSP mais ne sont pas suffisantes pour r´ealiser des analyses biologiques vari´ees. En effet, dans une optique d’applications biom´edicales et biologiques, telles que le diagnostic, la th´erapie cellulaire ou encore la biologie cellulaire, l’int´egration d’´etapes suppl´ementaires comme le d´etachement ou le tri cellulaire sont n´ecessaires.

Dans ce chapitre, nous pr´esentons une m´ethode de tri cellulaire bas´ee sur une diff´erence d’adh´e- sion des cellules et exploitant des ph´enom`enes propres `a la microfluidique en goutte. Le syst`eme utilise la d´eformation cyclique de la surface libre, excit´ee par une modulation des ondes acous- tiques de surface, pour g´en´erer des ´ecoulements `a forts gradients qui permettent de d´etacher et de trier efficacement des cellules adh´erant au substrat. L’exploitation des caract´eristiques propres de la goutte permet de r´eduire les niveaux d’´energie n´ecessaires pour effectuer ce type d’op´eration et donc de limiter l’´evaporation de la goutte, ce qui constitue un des facteurs limitants pour de nombreux autres syst`emes. Ce travail a ´et´e r´ealis´e en collaboration avec le Laboratoire de Bio- photonique et d’Opto´electronique et l’Institut de Pharmacologie de l’Universit´e de Sherbrooke (Qu´ebec) et a abouti `a la publication d’un article dans le journal Lab on a Chip [112].